La geometría espacial, cuyo curso se estudia en los grados 10-11 de la escuela, considera las propiedades de las figuras tridimensionales. El artículo da una definición geométrica de un cilindro, proporciona una fórmula para calcular su volumen y también resuelve un problema físico donde es importante conocer este volumen.
¿Qué es un cilindro?
Desde el punto de vista de la estereometría, la definición de un cilindro se puede dar de la siguiente manera: es una figura formada como resultado del desplazamiento paralelo de un segmento recto a lo largo de cierta curva plana cerrada. El segmento nombrado no debe pertenecer al mismo plano que la curva. Si la curva es un círculo y el segmento es perpendicular a él, entonces el cilindro formado de la manera descrita se llama recto y redondo. Se muestra en la siguiente imagen.
No es difícil adivinar que esta forma se puede obtener girando un rectángulo alrededor de cualquiera de sus lados.
El cilindro tiene dos bases idénticas, que son círculos, y un ladosuperficie cilíndrica. El círculo de la base se llama directriz, y el segmento perpendicular que conecta los círculos de diferentes bases es el generador de la figura.
¿Cómo encontrar el volumen de un cilindro recto redondo?
Después de familiarizarnos con la definición de un cilindro, consideremos qué parámetros necesita saber para describir matemáticamente sus características.
La distancia entre las dos bases es la altura de la figura. Es obvio que es igual a la longitud de la generadoratrix. Denotaremos la altura con la letra latina h. El radio del círculo en la base se denota con la letra r. También se le llama radio del cilindro. Los dos parámetros introducidos son suficientes para describir sin ambigüedades todas las propiedades de la figura en cuestión.
Dada la definición geométrica de un cilindro, su volumen se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
V=Sh
Aquí S es el área de la base. Tenga en cuenta que para cualquier cilindro y para cualquier prisma, la fórmula escrita es válida. Sin embargo, para un cilindro recto redondo, es bastante conveniente usarlo, ya que la altura es una generatriz y el área S de la base se puede determinar recordando la fórmula para el área de un círculo:
S=pir2
Así, la fórmula de trabajo para el volumen V de la figura en cuestión se escribirá como:
V=pir2h
Fuerza de flotabilidad
Todo estudiante sabe que si un objeto se sumerge en agua, su peso será menor. La razón de este hechoes el surgimiento de una fuerza boyante o de Arquímedes. Actúa sobre cualquier cuerpo, independientemente de su forma y del material del que estén hechos. La fuerza de Arquímedes se puede determinar mediante la fórmula:
FA=ρlgVl
Aquí ρl y Vl son la densidad del líquido y su volumen desplazado por el cuerpo. Es importante no confundir este volumen con el volumen del cuerpo. Solo coincidirán si el cuerpo está completamente sumergido en el líquido. Para cualquier inmersión parcial, Vl es siempre menor que V del cuerpo.
La fuerza de flotación FA se llama porque está dirigida verticalmente hacia arriba, es decir, es opuesta en dirección a la gravedad. Las diferentes direcciones de los vectores de fuerza conducen al hecho de que el peso del cuerpo en cualquier líquido es menor que en el aire. Para ser justos, observamos que en el aire, todos los cuerpos también se ven afectados por una fuerza de flotación, sin embargo, es insignificante en comparación con la fuerza de Arquímedes en el agua (800 veces menos).
La diferencia en el peso de los cuerpos en líquido y en el aire se usa para determinar las densidades de sustancias sólidas y líquidas. Este método se llama pesaje hidrostático. Según la leyenda, Arquímedes lo utilizó por primera vez para determinar la densidad del metal del que estaba hecha la corona.
Use la fórmula anterior para determinar la fuerza de flotación que actúa sobre un cilindro de latón.
El problema de calcular la fuerza de Arquímedes que actúa sobre un cilindro de latón
Se sabe que un cilindro de latón tiene una altura de 20 cm y un diámetro de 10 cm. ¿Cuál será la fuerza de Arquímedes,que empezará a actuar sobre él si se echa el cilindro en agua destilada.
Para determinar la fuerza de flotación en un cilindro de latón, en primer lugar, mire la densidad del latón en la tabla. Es igual a 8600 kg/m3 (este es el valor medio de su densidad). Dado que este valor es mayor que la densidad del agua (1000 kg/m3), el objeto se hundirá.
Para determinar la fuerza de Arquímedes, es suficiente encontrar el volumen del cilindro y luego usar la fórmula anterior para FA. Tenemos:
V=pir2h=3, 145220=1570 cm 3
Hemos sustituido el valor del radio de 5 cm en la fórmula, ya que es dos veces más pequeño que el dado en la condición del problema del diámetro.
Para la fuerza de flotación obtenemos:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
Aquí hemos convertido el volumen V a m3.
Así, una fuerza hacia arriba de 15,4 N actuará sobre un cilindro de latón de dimensiones conocidas, sumergido en agua.
