En matemáticas existe todo un ciclo de identidades, entre las cuales las ecuaciones cuadráticas ocupan un lugar significativo. Las igualdades similares se pueden resolver tanto por separado como para trazar gráficos en el eje de coordenadas. Las raíces de las ecuaciones cuadráticas son los puntos de intersección de la parábola y la recta oh.
Vista general
Una ecuación cuadrática en general tiene la siguiente estructura:
ax2 +bx+c=0
En el papel de "x" se pueden considerar tanto variables individuales como expresiones completas. Por ejemplo:
2x2+5x-4=0;
(x+7)2+3(x+7)+2=0.
En el caso de que el papel de x sea una expresión, es necesario representarla como una variable y encontrar las raíces de la ecuación. Después de eso, iguala el polinomio a ellos y encuentra x.
Entonces, si (x+7)=a, entonces la ecuación se convierte en a2+3a+2=0.
D=32-412=1;
a1=(-3-1)/21=-2;
a2=(-3+1)/21=-1.
Con raíces iguales a -2 y -1, obtenemos lo siguiente:
x+7=-2 y x+7=-1;
x=-9 y x=-8.
Las raíces son el significadoCoordenadas x del punto de intersección de la parábola con el eje de abscisas. En principio, su valor no es tan importante si la tarea es solo encontrar la parte superior de la parábola. Pero para trazar las raíces juegan un papel importante.
Cómo encontrar el vértice de una parábola
Volvamos a la ecuación inicial. Para responder a la pregunta de cómo encontrar el vértice de una parábola, necesitas conocer la siguiente fórmula:
xch=-b/2a,
donde xvp es el valor de la coordenada x del punto deseado.
¿Pero cómo encontrar el vértice de una parábola sin un valor de coordenada y? Sustituimos el valor obtenido de x en la ecuación y encontramos la variable requerida. Por ejemplo, resolvamos la siguiente ecuación:
x2+3x-5=0
Encuentre el valor de la coordenada x para la parte superior de la parábola:
xch=-b/2a=-3/21;
xch=-1, 5.
Encuentre el valor de la coordenada y para la parte superior de la parábola:
y=2x2+4x-3=(-1, 5)2+3(-1, 5) -5;
y=-7, 25.
Como resultado, obtenemos que la parte superior de la parábola está en el punto con coordenadas (-1, 5;-7, 25).
Construir una parábola
Una parábola es una conexión de puntos con un eje de simetría vertical. Por esta razón, su construcción en sí no es difícil. Lo más difícil es hacer los cálculos correctos de las coordenadas de los puntos.
Vale la pena prestar especial atención a los coeficientes de la ecuación cuadrática.
El coeficiente a afecta la dirección de la parábola. En el caso de que tenga un valor negativo, las ramas estarán dirigidas hacia abajo, y cuandosigno positivo - arriba.
El coeficiente b muestra qué tan ancho será el brazo de la parábola. Cuanto mayor sea su valor, más ancho será.
El coeficiente c indica el desplazamiento de la parábola a lo largo del eje y relativo al origen.
Ya hemos aprendido a encontrar el vértice de una parábola, y para encontrar las raíces debes guiarte por las siguientes fórmulas:
D=b2-4ac, donde D es el discriminante que se necesita para encontrar las raíces de la ecuación.
x1=(-b+V-D)/2a
x2=(-b-V-D)/2a
Los valores de x resultantes corresponderán a valores de y cero, porque son puntos de intersección con el eje x.
Después de eso, marcamos en el plano de coordenadas la parte superior de la parábola y los valores resultantes. Para un gráfico más detallado, necesita encontrar algunos puntos más. Para hacer esto, seleccionamos cualquier valor de x que permita el dominio de definición y lo sustituimos en la ecuación de la función. El resultado de los cálculos será la coordenada del punto a lo largo del eje y.
Para simplificar el proceso de trazado, puede dibujar una línea vertical a través de la parte superior de la parábola y perpendicular al eje x. Este será el eje de simetría, con la ayuda de la cual, teniendo un punto, puede designar el segundo, equidistante de la línea dibujada.
