En matemáticas, tanto el álgebra como la geometría establecen la tarea de encontrar la distancia a un punto o línea desde un objeto dado. Se encuentra de formas completamente diferentes, cuya elección depende de los datos iniciales. Considere cómo encontrar la distancia entre objetos dados en diferentes condiciones.
Uso de herramientas de medición
En la etapa inicial de dominio de las ciencias matemáticas, enseñan cómo usar herramientas elementales (como regla, transportador, compás, triángulo y otros). Encontrar la distancia entre puntos o líneas con su ayuda no es nada difícil. Basta con adjuntar la escala de divisiones y anotar la respuesta. Solo hay que saber que la distancia será igual a la longitud de la recta que se puede trazar entre los puntos, y en el caso de rectas paralelas, la perpendicular entre ellos.
Uso de teoremas y axiomas de geometría
En la escuela secundaria, aprenden a medir distancias sin la ayuda de dispositivos especiales o papel cuadriculado. Esto requiere numerosos teoremas, axiomas y sus pruebas. A menudo, los problemas de cómo encontrar la distancia se reducen aformando un triángulo rectángulo y hallando sus lados. Para resolver tales problemas, basta con conocer el teorema de Pitágoras, las propiedades de los triángulos y cómo transformarlos.
Puntos en el plano de coordenadas
Si son dos puntos y dada su posición en el eje de coordenadas, ¿cómo encontrar la distancia de uno a otro? La solución incluirá varios pasos:
- Conecta los puntos con una línea recta, cuya longitud será la distancia entre ellos.
- Encuentre la diferencia entre las coordenadas de los puntos (k;p) de cada eje: |k1 - k2|=q 1 y |p1 - p2|=d2(los valores se toman módulo, porque la distancia no puede ser negativa).
- Después de eso, elevamos al cuadrado los números resultantes y encontramos su suma: d12 + d22
- El paso final es extraer la raíz cuadrada del número resultante. Esta será la distancia entre los puntos: d=V (d12 + d2 2).
Como resultado, toda la solución se lleva a cabo de acuerdo con una fórmula, donde la distancia es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la diferencia de coordenadas:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Si surge la pregunta de cómo encontrar la distancia de un punto a otro en el espacio tridimensional, entonces la búsqueda de una respuesta no será muy diferente de la anterior. La decisión se tomará de acuerdo con la siguiente fórmula:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|mi1 - mi2|2)
Líneas paralelas
La distancia será la perpendicular trazada desde cualquier punto situado sobre una recta a la paralela. Al resolver problemas en un plano, es necesario encontrar las coordenadas de cualquier punto de una de las líneas. Y luego calcula la distancia desde ella hasta la segunda línea recta. Para hacer esto, los llevamos a la ecuación general de una línea recta de la forma Ax + Vy + C \u003d 0. Se sabe por las propiedades de las líneas paralelas que sus coeficientes A y B serán iguales. En este caso, puedes encontrar la distancia entre líneas paralelas usando la fórmula:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Así, al responder a la pregunta de cómo encontrar la distancia a un objeto dado, es necesario guiarse por la condición del problema y las herramientas proporcionadas para su solución. Pueden ser tanto dispositivos de medición como teoremas y fórmulas.
