Las matemáticas son una ciencia bastante complicada. Al estudiarlo, uno no solo tiene que resolver ejemplos y problemas, sino también trabajar con varias figuras e incluso planos. Uno de los más utilizados en matemáticas es el sistema de coordenadas en el plano. A los niños se les ha enseñado cómo trabajar con él correctamente durante más de un año. Por eso, es importante saber qué es y cómo trabajar con él correctamente.
Veamos qué es este sistema, qué acciones puedes realizar con él y también sus principales características y funciones.
Definición del concepto
El plano de coordenadas es un plano en el que se establece un determinado sistema de coordenadas. Tal plano está definido por dos líneas rectas que se cortan en ángulo recto. El punto de intersección de estas líneas es el origen de coordenadas. Cada punto en el plano de coordenadas está dado por un par de números, que se denominan coordenadas.
En el curso de matemáticas de la escuela, los escolares tienen que trabajar muy de cerca con el sistema de coordenadas, para construir figuras y puntos en él, para determinar quépertenece una u otra coordenada al plano, así como determinar las coordenadas de un punto y escribirlas o nombrarlas. Por lo tanto, hablemos con más detalle sobre todas las características de las coordenadas. Pero primero, toquemos la historia de la creación y luego hablaremos sobre cómo trabajar en el plano de coordenadas.
Antecedentes históricos
Las ideas sobre la creación de un sistema de coordenadas surgieron en los días de Ptolomeo. Incluso entonces, los astrónomos y los matemáticos estaban pensando en cómo aprender a establecer la posición de un punto en un plano. Desafortunadamente, en ese momento no conocíamos ningún sistema de coordenadas y los científicos tuvieron que usar otros sistemas.
Inicialmente establecen puntos usando latitud y longitud. Durante mucho tiempo fue una de las formas más utilizadas de mapear tal o cual información. Pero en 1637, René Descartes creó su propio sistema de coordenadas, más tarde llamado "Cartesiano" en honor al gran matemático.
Después de la publicación de la obra "Geometría", el sistema de coordenadas de René Descartes ganó reconocimiento en los círculos científicos.
Ya a finales del siglo XVII. el concepto de "plano de coordenadas" se ha vuelto muy utilizado en el mundo de las matemáticas. A pesar de que han pasado varios siglos desde la creación de este sistema, todavía se usa mucho en las matemáticas e incluso en la vida.
Ejemplos de plano de coordenadas
Antes de hablar de la teoría, vamos a dar algunos ejemplos ilustrativos del plano de coordenadas para que puedas imaginarlo. El sistema de coordenadas se utiliza principalmente en el ajedrez. En el tablero, cada cuadrado tiene sus propias coordenadas: una coordenada de letras, la segunda, digital. Con su ayuda, puedes determinar la posición de una pieza en particular en el tablero.
El segundo ejemplo más llamativo es el amado juego "Battleship". Recuerda cómo, al jugar, nombras una coordenada, por ejemplo, B3, indicando así exactamente hacia dónde apuntas. Al mismo tiempo, al colocar barcos, establece puntos en el plano de coordenadas.
Este sistema de coordenadas es ampliamente utilizado no solo en matemáticas, juegos de lógica, sino también en asuntos militares, astronomía, física y muchas otras ciencias.
Ejes de coordenadas
Como ya se mencionó, hay dos ejes en el sistema de coordenadas. Hablemos un poco de ellos, ya que son de considerable importancia.
El primer eje - abscisa - es horizontal. Se denota como (Buey). El segundo eje es el eje y, que pasa verticalmente por el punto de referencia y se denota como (Oy). Son estos dos ejes los que forman el sistema de coordenadas, dividiendo el plano en cuatro cuartos. El origen se encuentra en el punto de intersección de estos dos ejes y toma el valor 0. Solo si el plano está formado por dos ejes que se cortan perpendicularmente y que tienen un punto de referencia, es un plano de coordenadas.
También tenga en cuenta que cada uno de los ejes tiene su propia dirección. Por lo general, cuando se construye un sistema de coordenadas, se acostumbra indicar la dirección del eje en forma de flecha. Además, al construir el plano de coordenadas, se firma cada uno de los ejes.
Cuartos
Ahora digamos algunas palabras sobre un concepto como los cuartos del plano de coordenadas. El plano está dividido por dos ejes en cuatro cuartos. Cada uno de ellos tiene su propio número, mientras que la numeración de los planos es en sentido antihorario.
Cada uno de los cuartos tiene sus propias características. Entonces, en el primer cuarto, la abscisa y la ordenada son positivas, en el segundo cuarto, la abscisa es negativa, la ordenada es positiva, en el tercero, tanto la abscisa como la ordenada son negativas, en el cuarto, la abscisa es positivo, y la ordenada es negativa.
Al recordar estas características, puede determinar fácilmente a qué trimestre pertenece este o aquel punto. Además, esta información te puede ser útil si tienes que hacer cálculos usando el sistema cartesiano.
Trabajando con el plano de coordenadas
Cuando descubrimos el concepto de un plano y hablamos sobre sus cuartos, podemos pasar a un problema como trabajar con este sistema, y también hablar sobre cómo poner puntos, coordenadas de figuras en él. En el plano de coordenadas, esto no es tan difícil como podría parecer a primera vista.
En primer lugar, se construye el sistema en sí, se le aplican todas las designaciones importantes. Luego está el trabajo directo con puntos o figuras. En este caso, incluso cuando se construyen figuras, primero se aplican puntos al plano y luego las figuras ya están dibujadas.
A continuación, hablaremos más sobre la construcción de un sistema y la aplicación directa de puntos y formas.
Reglasconstrucción de aviones
Si decide comenzar a marcar formas y puntos en papel, necesitará un plano de coordenadas. En él se trazan las coordenadas de los puntos. Para construir un plano de coordenadas, solo necesitas una regla y un bolígrafo o lápiz. Primero, se dibuja la abscisa horizontal, luego la ordenada vertical. Es importante recordar que los ejes se cortan en ángulo recto.
Además, en cada eje, indique la dirección y fírmelos usando la notación generalmente aceptada xey. El punto de intersección de los ejes también está marcado y firmado con el número 0.
El siguiente elemento obligatorio es marcar. Unidades-segmentos están marcados y firmados en cada uno de los ejes en ambas direcciones. Esto se hace para que luego pueda trabajar con el avión con la máxima comodidad.
Marcar un punto
Ahora hablemos de cómo trazar las coordenadas de los puntos en el plano de coordenadas. Estos son los conceptos básicos que necesita saber para colocar con éxito una variedad de formas en el plano e incluso marcar ecuaciones.
Al trazar puntos, recuerda cómo se escriben correctamente sus coordenadas. Entonces, generalmente estableciendo un punto, se escriben dos números entre paréntesis. El primer dígito indica la coordenada del punto a lo largo del eje de abscisas, el segundo - a lo largo del eje de ordenadas.
Construye un punto de esta manera. Primero, marque un punto dado en el eje Ox, luego marque un punto en el eje Oy. A continuación, dibuje líneas imaginarias a partir de estas designaciones y encuentre el lugar de su intersección: este será el punto dado.
Solo tienes que marcarlo y firmarlo. Como puede ver, todo es bastante simple y no requiere habilidades especiales.
Coloca la forma
Ahora pasemos a una cuestión como la construcción de figuras en el plano de coordenadas. Para construir cualquier figura en el plano de coordenadas, debes saber cómo colocar puntos en él. Si sabes cómo hacer esto, entonces colocar una figura en un plano no es tan difícil.
En primer lugar, necesitarás las coordenadas de los puntos de la forma. Es sobre ellos que aplicaremos las formas geométricas que ha elegido a nuestro sistema de coordenadas. Considere dibujar un rectángulo, un triángulo y un círculo.
Comencemos con un rectángulo. Aplicarlo es bastante fácil. Primero, se aplican cuatro puntos al plano, indicando las esquinas del rectángulo. Luego, todos los puntos se conectan secuencialmente entre sí.
Dibujar un triángulo no es diferente. Lo único es que tiene tres vértices, lo que significa que al plano se le aplican tres puntos que denotan sus vértices.
Respecto al círculo, aquí debes saber las coordenadas de dos puntos. El primer punto es el centro del círculo, el segundo es el punto que indica su radio. Estos dos puntos están trazados en un plano. Luego se toma una brújula, se mide la distancia entre dos puntos. La punta de la brújula se coloca en un punto que indica el centro y se describe un círculo.
Como puedes ver, aquí tampoco hay nada complicado, lo principal es tener siempre a mano una regla y un compás.
Ahora ya sabe cómo trazar coordenadas de formas. En el plano de coordenadas, esto no es tan difícil de hacer como podría parecer a primera vista.
Conclusiones
Entonces, hemos considerado con ustedes uno de los conceptos más interesantes y básicos de las matemáticas con los que todo estudiante tiene que lidiar.
Hemos descubierto que el plano de coordenadas es el plano formado por la intersección de dos ejes. Con su ayuda, puede establecer las coordenadas de los puntos, ponerles formas. El avión está dividido en cuartos, cada uno de los cuales tiene sus propias características.
La habilidad principal que debe desarrollarse cuando se trabaja con el plano de coordenadas es la capacidad de trazar correctamente puntos dados en él. Para hacer esto, debe conocer la ubicación correcta de los ejes, las características de los cuartos, así como las reglas por las cuales se establecen las coordenadas de los puntos.
Esperamos que la información presentada por nosotros haya sido accesible y comprensible, y también haya sido útil para usted y ayudado a comprender mejor este tema.
