Los griegos empezaron todo. No los actuales, sino los que vivieron antes. Aún no había calculadoras, y la necesidad de cálculos ya estaba presente. Y casi todos los cálculos terminaron con triángulos rectángulos. Dieron solución a muchos problemas, uno de los cuales sonaba así: "¿Cómo encontrar la hipotenusa sabiendo el ángulo y el cateto?".
Triángulos de ángulo recto
A pesar de la simplicidad de definición, esta figura en el avión puede plantear muchos acertijos. Muchos han experimentado esto por sí mismos, al menos en el currículo escolar. Es bueno que él mismo dé respuestas a todas las preguntas.
¿Pero no es posible simplificar aún más esta simple combinación de lados y esquinas? Resultó que era posible. Basta con hacer un ángulo recto, es decir, igual a 90 °.
Al parecer, ¿cuál es la diferencia? Enorme. Si es casi imposible comprender toda la variedad de ángulos, luego de haber fijado uno de ellos, es fácil llegar a conclusiones sorprendentes. Que es lo que hizo Pitágoras.
¿Se le ocurrieron las palabras "pierna" e "hipotenusa" o esalguien más lo hizo, no importa. Lo principal es que obtuvieron sus nombres por una razón, pero gracias a su relación con el ángulo correcto. Dos lados estaban adyacentes a él. Estos eran los patines. La tercera era opuesta, se convirtió en la hipotenusa.
¿Y qué?
Al menos que hubo una oportunidad de responder a la pregunta de cómo encontrar la hipotenusa por el cateto y el ángulo. Gracias a los conceptos introducidos por el griego antiguo, se hizo posible la construcción lógica de la relación entre lados y ángulos.
Los propios triángulos, incluidos los rectangulares, se utilizaron durante la construcción de las pirámides. El famoso triángulo egipcio de lados 3, 4 y 5 pudo haber llevado a Pitágoras a formular el famoso teorema. Ella, a su vez, se convirtió en la solución al problema de cómo encontrar la hipotenusa, conociendo el ángulo y el cateto
Resultó que los cuadrados de los lados estaban interconectados entre sí. El mérito del griego antiguo no es que haya notado esto, sino que pudo probar su teorema para todos los demás triángulos, no solo para el egipcio.
Ahora es fácil calcular la longitud de un lado conociendo los otros dos. Pero en la vida, en su mayor parte, surgen problemas de otro tipo cuando es necesario averiguar la hipotenusa, conociendo el cateto y el ángulo. ¿Cómo determinar el ancho de un río sin mojarse los pies? Fácilmente. Construimos un triángulo, un lado del cual es el ancho del río, el otro lo conocemos por la construcción. Para conocer el lado opuesto… Los seguidores de Pitágoras ya han encontrado la solución.
Entonces, la tarea es: cómo encontrar la hipotenusa, conociendo el ángulo y el cateto
Además de la razón de los cuadrados de los lados, descubrieron muchas másrelación curiosa. Se introdujeron nuevas definiciones para describirlos: seno, coseno, tangente, cotangente y otras trigonometrías. Las designaciones para las fórmulas fueron: Sin, Cos, Tg, Ctg. Lo que es se muestra en la imagen.
Los valores de las funciones, si se conoce el ángulo, fueron calculados hace mucho tiempo y tabulados por el famoso científico ruso Bradis. Por ejemplo, Sin30°=0,5, y así para cada ángulo. Volvamos ahora al río, en un lado del cual trazamos la línea SA. Conocemos su longitud: 30 metros. Ellos mismos lo hicieron. En el lado opuesto hay un árbol en el punto B. No será difícil medir el ángulo A, que sea de 60°.
En la tabla de senos encontramos el valor para el ángulo de 60°: esto es 0,866. Entonces, CA\AB=0,866. Por lo tanto, AB se define como CA:0,866=34,64. Ahora que se conocen los 2 lados un triángulo rectángulo, no será difícil calcular el tercero. Pitágoras hizo todo por nosotros, solo necesitas sustituir los números:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metros.
Así es como matamos dos pájaros de un tiro: descubrimos cómo encontrar la hipotenusa, conociendo el ángulo y el cateto, y calculamos el ancho del río.
