A menudo, cuando resuelves problemas, necesitas averiguar si un número dado es divisible por un dígito dado sin resto. Pero cada vez se necesita mucho tiempo para compartirlo. Además, existe una alta probabilidad de cometer un error en los cálculos y alejarse de la respuesta correcta. Para evitar este problema, se encontraron signos de divisibilidad en números básicos primos o de un solo dígito: 2, 3, 9, 11. Pero, ¿qué sucede si necesita dividir por otro número más grande? Por ejemplo, ¿cómo calcular el signo de la divisibilidad por 15? Intentaremos encontrar la respuesta a esta pregunta en este artículo.
¿Cómo formular la prueba de divisibilidad por 15?
Si los signos de divisibilidad son bien conocidos para los números primos, ¿qué hacer con el resto?
Si el número no es primo, entonces se puede factorizar. Por ejemplo, 33 es el producto de 3 y 11, y 45 es 9 y 5. Existe una propiedad según la cual un número es divisible por un número dado sinresto si se puede dividir entre ambos factores. Esto significa que cualquier número grande se puede representar en forma de números primos y, a partir de ellos, podemos formular el signo de la divisibilidad.
Entonces, necesitamos averiguar si este número se puede dividir entre 15. Para hacer esto, veámoslo con más detalle. El número 15 se puede representar como un producto de 3 y 5. Esto significa que para que un número sea divisible por 15, debe ser un múltiplo de 3 y 5. Este es el signo de la divisibilidad por 15. En el futuro, lo consideraremos con más detalle y lo formularemos con mayor precisión.
¿Cómo saber si un número es divisible por 3?
Recuerde la prueba de divisibilidad por 3.
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos (el número de unidades, decenas, centenas, etc.) es divisible por 3.
Entonces, por ejemplo, debes averiguar cuál de estos números se puede dividir entre 3 sin resto: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Por supuesto, puede dividir estos números en una columna, pero eso llevará mucho tiempo. Por tanto, utilizaremos el criterio de divisibilidad por 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. El número 28 no es divisible por 3, por lo que 76348 no es divisible por 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. El número 18 se puede dividir por 3, lo que significa que este número también es divisible por 3 sin resto. En efecto, 24 606: 3=8 202.
Analiza el resto de los números de la misma manera:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. El número 25 no es divisible por 3. Entonces 1,128,904 no es divisible por 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. El número 21 es divisible por 3, lo que significa que 540,813 es divisible por 3. (540,813: 3=180271)
Respuesta: 24 606 y 540 813.
¿Cuándo es divisible un número por 5?
Sin embargo, el signo de que un número es divisible por 15 también incluye no solo la divisibilidad por 3, sino también una multiplicidad de cinco.
El signo de la divisibilidad por 5 es el siguiente: un número es divisible por 5 si termina en 5 o en 0.
Por ejemplo, necesitas encontrar múltiplos de 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Los números 11467 y 909 no son divisibles por 5.
Los números 670, 840 435 y 67 900 terminan en 0 o 5, lo que significa que son múltiplos de 5.
Ejemplos con solución
Entonces, ahora podemos formular completamente el signo de la divisibilidad por 15: un número es divisible por 15 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3, y el último dígito es 5 o 0. Es importante tener en cuenta que ambas condiciones deben cumplirse simultáneamente. De lo contrario, obtendremos un número que no es múltiplo de 15, sino solo 3 o 5.
El signo de la divisibilidad de números por 15 se necesita muy a menudo para resolver tareas de control y examen. Por ejemplo, a menudo en el nivel básico del examen de matemáticas hay tareas basadas en la comprensión de este tema en particular. Considere algunas de sus soluciones en la práctica.
Tarea 1.
Entre los números, encuentra aquellos que son divisibles por 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Entonces, para empezar, descartaremos aquellos números que obviamente no cumplan con nuestros criterios. Estos son 531 y 90 952. A pesar de que la suma 5+3+1=9 es divisible por 3, el número termina en uno, lo que significa que no cabe. Lo mismo ocurre con 90952, quetermina en 2.
9 085 475, 78 545 y 12 000 satisfacen el primer criterio, ahora comparemos con el segundo.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 no es divisible por 3. Así que este número es extra en nuestra serie.
7+8+5+4+5=29. 29 no es múltiplo de 3, no cumple las condiciones.
Pero 1+2=3, 3 es divisible por 3, lo que significa que este número es la respuesta.
Respuesta: 12.000
Tarea 2.
El número C de tres dígitos es mayor que 700 y divisible por 15. Escribe el número más pequeño.
Entonces, de acuerdo con el criterio de divisibilidad por 15, este número debe terminar en 5 o 0. Como necesitamos el menor posible, tome 0; este será el último dígito.
Dado que el número es mayor que 700, el primer número puede ser 7 o mayor. Teniendo en cuenta que debemos encontrar el valor más pequeño, elegimos 7.
Para que un número sea divisible por 15, la condición 7+x+0=un múltiplo de 3, donde x es el número de decenas.
Entonces, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
El número 720 es lo que estás buscando.
Respuesta: 720
Problema 3.
Elimine tres dígitos de 3426578 para que el número resultante sea un múltiplo de 15.
Primero, el número deseado debe terminar con el número 5 o 0. Por lo tanto, los dos últimos dígitos, 7 y 8, deben tacharse inmediatamente.
Quedan 34265.
3+4+2+6+5=20, 20 no es divisible por 3. El múltiplo más cercano de 3 es 18. Para obtenerlo, debes restar 2. Tacha el número 2.
Resulta 3465. Comprueba tu respuesta, 3465: 15=231.
Respuesta:3465
En este artículo, se consideraron los principales signos de divisibilidad por 15 con ejemplos. Este material debería ayudar a los estudiantes a resolver tareas de este tipo y similares, así como a comprender el algoritmo para trabajar con ellas.
