En matemáticas superiores, se estudia un concepto como matriz transpuesta. Cabe señalar que muchas personas piensan que este es un tema bastante complicado que no se puede dominar. Sin embargo, no lo es. Para comprender exactamente cómo se lleva a cabo una operación tan fácil, solo es necesario familiarizarse un poco con el concepto básico: la matriz. Cualquier estudiante puede entender el tema si se toma el tiempo de estudiarlo.
¿Qué es una matriz?
Las matrices son bastante comunes en matemáticas. Cabe señalar que también se dan en informática. Gracias a ellos y con su ayuda, es fácil programar y crear software.
¿Qué es una matriz? Esta es la tabla en la que se colocan los elementos. Tiene que ser rectangular. En términos simples, una matriz es una tabla de números. Se denota con cualquier letra latina mayúscula. Puede ser rectangular o cuadrada. HayTambién se separan filas y columnas, que se llaman vectores. Tales matrices reciben solo una línea de números. Para comprender qué tamaño tiene una tabla, debe prestar atención a la cantidad de filas y columnas. El primero se denota con la letra m, y el segundo - n.
Es imperativo entender qué es la diagonal de una matriz. Hay un lado y principal. La segunda es esa franja de números que va de izquierda a derecha desde el primer hasta el último elemento. En este caso, la línea lateral será de derecha a izquierda.
Con las matrices puedes hacer casi todas las operaciones aritméticas más simples, es decir, sumar, restar, multiplicar entre sí y por separado por un número. También se pueden transponer.
Proceso de transposición
Una matriz transpuesta es una matriz en la que las filas y las columnas están invertidas. Esto se hace tan fácilmente como sea posible. Designado como A con un superíndice T (AT). En principio, se debe decir que en matemáticas superiores esta es una de las operaciones más simples con matrices. El tamaño de la tabla se conserva. Tal matriz se llama transpuesta.
Propiedades de las matrices transpuestas
Para realizar correctamente el proceso de transposición, debe comprender qué propiedades existen de esta operación.
- Debe haber una matriz inicial para cualquier tabla transpuesta. Sus determinantes deben ser iguales.
- Si hay una unidad escalar, se puede sacar al realizar esta operación.
- Cuando la matriz se transpone dos veces, seigual al original.
- Si comparamos dos tablas apiladas con columnas y filas cambiadas, con la suma de los elementos sobre los que se realizó esta operación, serán iguales.
- La última propiedad es que si transpone tablas multiplicadas entre sí, entonces el valor debe ser igual a los resultados obtenidos al multiplicar las matrices transpuestas en orden inverso.
¿Por qué transponer?
Una matriz en matemáticas es necesaria para resolver ciertos problemas con ella. Algunos de ellos requieren que se calcule la tabla inversa. Para hacer esto, necesitas encontrar un determinante. A continuación, se calculan los elementos de la matriz futura y luego se transponen. Queda por encontrar sólo la tabla directamente inversa. Podemos decir que en tales problemas se requiere encontrar X, y esto es bastante fácil de hacer con la ayuda de conocimientos básicos de la teoría de ecuaciones.
Resultados
En este artículo se consideró qué es una matriz transpuesta. Este tema será útil para futuros ingenieros que necesiten poder calcular correctamente estructuras complejas. A veces la matriz no es tan fácil de resolver, hay que romperse la cabeza. Sin embargo, en el curso de matemáticas de los estudiantes, esta operación se lleva a cabo con la misma facilidad y sin ningún esfuerzo.
