El prisma es una de las figuras más conocidas que se estudian en el curso de geometría sólida en las escuelas secundarias. Para poder calcular varias características para figuras de esta clase, necesita saber qué tipos de prismas existen. Echemos un vistazo más de cerca a este problema.
Prisma en estereometría
Primero que nada, definamos la clase de figuras mencionada. Un prisma es cualquier poliedro que consta de dos bases poligonales paralelas, que están interconectadas por paralelogramos.
Puedes obtener esta figura de la siguiente manera: selecciona un polígono arbitrario en el plano y luego muévelo a la longitud de cualquier vector que no pertenezca al plano original del polígono. Durante tal movimiento paralelo, los lados del polígono describirán las caras laterales del futuro prisma, y la posición final del polígono se convertirá en la segunda base de la figura. De la forma descrita, se puede obtener un tipo arbitrario de prisma. La siguiente figura muestra un prisma triangular.
¿Cuáles son los tipos de prismas?
Se trata de la clasificación de las formasla clase en cuestión. En el caso general, esta clasificación se realiza teniendo en cuenta las características de la base poligonal y los lados de la figura. Por lo general, se distinguen los siguientes tres tipos de prismas:
- Recto y oblicuo (oblicuo).
- Bien y mal.
- Convexo y cóncavo.
Un prisma de cualquiera de los tipos de clasificación mencionados puede tener una base cuadrangular, pentagonal, …, n-gonal. En cuanto a los tipos de prisma triangular, solo se puede clasificar según los dos primeros puntos mencionados. Un prisma triangular siempre es convexo.
A continuación, veremos más de cerca cada uno de estos tipos de clasificación y daremos algunas fórmulas útiles para calcular las propiedades geométricas de un prisma (área de superficie, volumen).
Formas rectas y oblicuas
Es posible distinguir un prisma directo de uno oblicuo de un vistazo. Aquí está la cifra correspondiente.
Aquí se muestran dos prismas (hexagonal a la izquierda y pentagonal a la derecha). Todos dirán con confianza que el hexagonal es recto y el pentagonal es oblicuo. ¿Qué característica geométrica distingue a estos prismas? Por supuesto, el tipo de cara lateral.
Un prisma recto, independientemente de su base, todas las caras son rectángulos. Pueden ser iguales entre sí, o pueden diferir, lo único importante es que son rectángulos, y sus ángulos diedros con bases son 90o.
Respecto a una figura oblicua, se debe decir que todas o algunas de sus caras laterales sonparalelogramos que forman ángulos diedros indirectos con la base.
Para todos los tipos de prismas rectos, la altura es la longitud del borde lateral, para figuras oblicuas, la altura es siempre menor que sus bordes laterales. Conocer la altura de un prisma es importante al calcular su área de superficie y volumen. Por ejemplo, la fórmula del volumen es:
V=Soh
Donde h es la altura, So es el área de una base.
Prismas correctos e incorrectos
Cualquier prisma es incorrecto si no es recto o su base no es correcta. La cuestión de los prismas rectos e inclinados se discutió anteriormente. Aquí consideramos lo que significa la expresión "base poligonal regular".
Un polígono es regular si todos sus lados son iguales (denotemos su longitud con la letra a), y todos sus ángulos también son iguales. Ejemplos de polígonos regulares son un triángulo equilátero, un cuadrado, un hexágono con seis esquinas de 120o y así sucesivamente. El área de cualquier n-ágono regular se calcula usando esta fórmula:
S=n/4a2ctg(pi/n)
A continuación se muestra una representación esquemática de prismas regulares con bases triangulares, cuadradas, octogonales.
Usando la fórmula anterior para V, podemos escribir la expresión correspondiente para formas regulares:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
En cuanto a la superficie total, para prismas regulares está formada por las áreas de dosbases idénticas y n rectángulos idénticos de lados h y a. Estos hechos nos permiten escribir una fórmula para el área de la superficie de cualquier prisma regular:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Aquí el primer término corresponde al área de las dos bases, el segundo término determina el área de la superficie lateral únicamente.
De todos los tipos de prismas regulares, sólo los prismas cuadrangulares tienen nombre propio. Entonces, un prisma cuadrangular regular, en el que a≠h, se llama paralelepípedo rectangular. Si esta figura tiene a=h, entonces hablan de un cubo.
Formas cóncavas
Hasta ahora, hemos considerado solo tipos de prismas convexos. Es a ellos a quienes se presta la atención principal en el estudio de la clase de figuras en consideración. Sin embargo, también hay prismas cóncavos. Se diferencian de los convexos en que sus bases son polígonos cóncavos, partiendo de un cuadrilátero.
La figura muestra dos prismas cóncavos, que están hechos de papel, como ejemplo. El de la izquierda en forma de estrella de cinco puntas es un prisma decagonal, el de la derecha en forma de estrella de seis puntas se llama prisma recto cóncavo dodecagonal.
