El fenómeno de la difracción de ondas es uno de los efectos que refleja la naturaleza ondulatoria de la luz. Fue por las ondas de luz que se descubrió a principios del siglo XIX. En este artículo, veremos qué es este fenómeno, cómo se describe matemáticamente y dónde encuentra aplicación.
Fenómeno de difracción de ondas
Como saben, cualquier onda, ya sea luz, sonido o perturbaciones en la superficie del agua, en un medio homogéneo se propaga a lo largo de un camino recto.
Imaginemos un frente de onda que tiene una superficie plana y se mueve en cierta dirección. ¿Qué pasará si hay un obstáculo en el camino de este frente? Cualquier cosa puede servir de obstáculo (una piedra, un edificio, un hueco estrecho, etc.). Resulta que después de atravesar el obstáculo, el frente de onda ya no será plano, sino que adquirirá una forma más compleja. Entonces, en el caso de un pequeño agujero redondo, el frente de onda, al atravesarlo, se vuelve esférico.
El fenómeno de cambiar la dirección de propagación de la onda, cuando encuentra un obstáculo en su camino, se llama difracción (difractus del latín significa"roto").
El resultado de este fenómeno es que la onda penetra en el espacio detrás del obstáculo, donde nunca golpearía en su movimiento rectilíneo.
La siguiente figura muestra un ejemplo de difracción de olas en la costa.
Condiciones de observación de difracción
El efecto descrito anteriormente de romper una ola al pasar un obstáculo depende de dos factores:
- longitud de onda;
- parámetros geométricos del obstáculo.
¿Bajo qué condiciones se observa la difracción de ondas? Para una mejor comprensión de la respuesta a esta pregunta, se debe notar que el fenómeno en consideración siempre ocurre cuando una onda encuentra un obstáculo, pero se vuelve perceptible solo cuando la longitud de onda es del orden de los parámetros geométricos del obstáculo. Dado que las longitudes de onda de la luz y el sonido son pequeñas en comparación con el tamaño de los objetos que nos rodean, la difracción en sí aparece solo en algunos casos especiales.
¿Por qué ocurre la difracción de ondas? Esto se puede entender si consideramos el principio de Huygens-Fresnel.
Principio de Huygens
A mediados del siglo XVII, el físico holandés Christian Huygens presentó una nueva teoría sobre la propagación de las ondas de luz. Él creía que, como el sonido, la luz se mueve en un medio especial: el éter. Una onda de luz es una vibración de partículas de éter.
Considerando un frente esférico de onda creado por una fuente de luz puntual, Huygens llegó a la siguiente conclusión: en el proceso de movimiento, el frente pasa a través de una serie de puntos espaciales entransmisión. Tan pronto como los alcanza, lo hace dudar. Los puntos oscilantes, a su vez, generan una nueva generación de ondas, a las que Huygens llamó secundarias. Desde cada punto la onda secundaria es esférica, pero por sí sola no determina la superficie del nuevo frente. Este último es el resultado de la superposición de todas las ondas secundarias esféricas.
El efecto descrito anteriormente se llama principio de Huygens. No explica la difracción de las ondas (cuando los científicos la formularon, aún no conocían la difracción de la luz), pero describe con éxito efectos como la reflexión y la refracción de la luz.
Cuando la teoría corpuscular de la luz de Newton triunfó en el siglo XVII, el trabajo de Huygens fue olvidado durante 150 años.
Thomas Jung, Augustin Fresnel y el renacimiento del principio de Huygens
El fenómeno de la difracción y la interferencia de la luz fue descubierto en 1801 por Thomas Young. Al realizar experimentos con dos rendijas a través de las cuales pasaba un frente de luz monocromático, el científico recibió en la pantalla una imagen de franjas oscuras y claras alternas. Jung explicó completamente los resultados de sus experimentos, refiriéndose a la naturaleza ondulatoria de la luz y confirmando así los cálculos teóricos de Maxwell.
Tan pronto como la teoría corpuscular de la luz de Newton fue refutada por los experimentos de Young, el científico francés Augustin Fresnel recordó el trabajo de Huygens y utilizó su principio para explicar el fenómeno de la difracción.
Fresnel creía que si una onda electromagnética, que se propaga en línea recta, encuentra un obstáculo, parte de su energía se pierde. El resto se gasta en la formación de ondas secundarias. Estos últimos conducen a la aparición de un nuevo frente de onda, cuya dirección de propagación difiere de la original.
El efecto descrito, que no tiene en cuenta el éter al generar ondas secundarias, se denomina principio de Huygens-Fresnel. Describe con éxito la difracción de las ondas. Además, este principio se utiliza actualmente para determinar las pérdidas de energía durante la propagación de ondas electromagnéticas, en el camino en el que se encuentra un obstáculo.
Difracción de rendija estrecha
La teoría de la construcción de patrones de difracción es bastante compleja desde el punto de vista matemático, ya que implica la solución de las ecuaciones de Maxwell para las ondas electromagnéticas. No obstante, el principio de Huygens-Fresnel, así como una serie de otras aproximaciones, permiten obtener fórmulas matemáticas adecuadas para su aplicación práctica.
Si consideramos la difracción en una rendija delgada, en la que cae un frente de onda plano paralelo, entonces aparecerán rayas brillantes y oscuras en una pantalla ubicada lejos de la rendija. Los mínimos del patrón de difracción en este caso se describen mediante la siguiente fórmula:
ym=mλL/a, donde m=±1, 2, 3, …
Aquí ym es la distancia desde la proyección de la rendija en la pantalla hasta el mínimo de orden m, λ es la longitud de onda de la luz, L es la distancia a la pantalla, a es el ancho de la rendija.
Se deduce de la expresión que el máximo central será más borroso si se reduce el ancho de la rendija yaumentar la longitud de onda de la luz. La siguiente figura muestra cómo sería el patrón de difracción correspondiente.
Rejilla de difracción
Si se aplica un conjunto de ranuras del ejemplo anterior a una placa, se obtendrá la llamada rejilla de difracción. Usando el principio de Huygens-Fresnel, se puede obtener una fórmula para los máximos (bandas brillantes) que se obtienen cuando la luz pasa a través de la rejilla. La fórmula se ve así:
sen(θ)=mλ/d, donde m=0, ±1, 2, 3, …
Aquí, el parámetro d es la distancia entre las ranuras más cercanas en la rejilla. Cuanto menor sea esta distancia, mayor será la distancia entre las bandas brillantes en el patrón de difracción.
Dado que el ángulo θ para los máximos de m-ésimo orden depende de la longitud de onda λ, cuando la luz blanca pasa a través de una rejilla de difracción, aparecen rayas multicolores en la pantalla. Este efecto se utiliza en la fabricación de espectroscopios capaces de analizar las características de la emisión o absorción de luz por una fuente particular, como estrellas y galaxias.
La importancia de la difracción en los instrumentos ópticos
Una de las principales características de instrumentos como un telescopio o un microscopio es su resolución. Se entiende como el ángulo mínimo, cuando se observa bajo el cual los objetos individuales aún son distinguibles. Este ángulo se determina a partir del análisis de difracción de ondas según el criterio de Rayleigh utilizando la siguiente fórmula:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Donde D es el diámetro de la lente del dispositivo.
Si aplicamos este criterio al telescopio Hubble, obtenemos que el aparato a una distancia de 1000 años luz es capaz de distinguir entre dos objetos cuya distancia es similar a la que existe entre el Sol y Urano.
