Seis fenómenos importantes describen el comportamiento de una onda de luz si encuentra un obstáculo en su camino. Estos fenómenos incluyen reflexión, refracción, polarización, dispersión, interferencia y difracción de la luz. Este artículo se centrará en el último de ellos.
Disputas sobre la naturaleza de la luz y los experimentos de Thomas Young
A mediados del siglo XVII, había dos teorías en igualdad de condiciones sobre la naturaleza de los rayos de luz. El fundador de uno de ellos fue Isaac Newton, quien creía que la luz es una colección de partículas de materia que se mueven rápidamente. La segunda teoría fue propuesta por el científico holandés Christian Huygens. Él creía que la luz es un tipo especial de onda que se propaga a través de un medio de la misma manera que el sonido viaja a través del aire. El medio para la luz, según Huygens, era el éter.
Como nadie descubrió el éter y la autoridad de Newton era enorme en ese momento, la teoría de Huygens fue rechazada. Sin embargo, en 1801, el inglés Thomas Young realizó el siguiente experimento: hizo pasar luz monocromática a través de dos rendijas estrechas ubicadas una cerca de la otra. Pasoproyectó la luz sobre la pared.
¿Cuál fue el resultado de esta experiencia? Si la luz fueran partículas (corpúsculos), como creía Newton, entonces la imagen en la pared correspondería a dos bandas claras y brillantes que salían de cada una de las rendijas. Sin embargo, Jung observó una imagen completamente diferente. Una serie de franjas claras y oscuras aparecieron en la pared, con líneas claras apareciendo incluso fuera de ambas rendijas. En la siguiente figura se muestra una representación esquemática del patrón de luz descrito.
Esta imagen decía una cosa: la luz es una onda.
Fenómeno de difracción
El patrón de luz en los experimentos de Young está relacionado con los fenómenos de interferencia y difracción de la luz. Ambos fenómenos son difíciles de separar, ya que en varios experimentos se puede observar su efecto combinado.
La difracción de la luz consiste en cambiar el frente de onda cuando encuentra un obstáculo en su camino, cuyas dimensiones son comparables o menores que la longitud de onda. De esta definición queda claro que la difracción es característica no solo de la luz, sino también de cualquier otra onda, como las ondas sonoras o las ondas en la superficie del mar.
También está claro por qué este fenómeno no se puede observar en la naturaleza (la longitud de onda de la luz es de varios cientos de nanómetros, por lo que cualquier objeto macroscópico proyecta sombras claras).
Principio de Huygens-Fresnel
El fenómeno de la difracción de la luz se explica por el principio mencionado. Su esencia es la siguiente: un plano rectilíneo que se propagael frente de onda conduce a la excitación de ondas secundarias. Estas ondas son esféricas, pero si el medio es homogéneo, entonces, superpuestas entre sí, darán lugar al frente plano original.
Tan pronto como aparece cualquier obstáculo (por ejemplo, dos huecos en el experimento de Jung), se convierte en una fuente de ondas secundarias. Dado que el número de estas fuentes está limitado y determinado por las características geométricas del obstáculo (en el caso de dos ranuras delgadas, solo hay dos fuentes secundarias), la onda resultante ya no producirá el frente plano original. Este último cambiará su geometría (por ejemplo, adquirirá una forma esférica), además, aparecerán máximos y mínimos de la intensidad de la luz en sus diferentes partes.
El principio de Huygens-Fresnel demuestra que los fenómenos de interferencia y difracción de la luz son inseparables.
¿Qué condiciones se necesitan para observar la difracción?
Uno de ellos ya ha sido mencionado anteriormente: es la presencia de pequeños obstáculos (del orden de la longitud de onda). Si el obstáculo tiene dimensiones geométricas relativamente grandes, el patrón de difracción se observará solo cerca de sus bordes.
La segunda condición importante para la difracción de la luz es la coherencia de las ondas de diferentes fuentes. Esto significa que deben tener una diferencia de fase constante. Solo en este caso, debido a la interferencia, será posible observar una imagen estable.
La coherencia de las fuentes se consigue de forma sencilla, basta con hacer pasar cualquier frente de luz de una fuente a través de uno o varios obstáculos. Fuentes secundarias de estoslos obstáculos ya actuarán como coherentes.
Tenga en cuenta que para observar la interferencia y la difracción de la luz, no es necesario en absoluto que la fuente primaria sea monocromática. Esto se discutirá más adelante cuando se considere una rejilla de difracción.
Difracción de Fresnel y Fraunhofer
En términos simples, la difracción de Fresnel es el examen del patrón en una pantalla ubicada cerca de la rendija. La difracción de Fraunhofer, por su parte, considera un patrón que se obtiene a una distancia mucho mayor que el ancho de la rendija, además, asume que el frente de onda incidente en la rendija es plano.
Estos dos tipos de difracción se distinguen porque los patrones en ellos son diferentes. Esto se debe a la complejidad del fenómeno en consideración. El hecho es que para obtener una solución exacta del problema de la difracción, es necesario utilizar la teoría de las ondas electromagnéticas de Maxwell. El principio de Huygens-Fresnel, mencionado anteriormente, es una buena aproximación para obtener resultados utilizables en la práctica.
La siguiente figura muestra cómo cambia la imagen en el patrón de difracción cuando la pantalla se aleja de la rendija.
En la figura, la flecha roja muestra la dirección de aproximación de la pantalla a la rendija, es decir, la figura superior corresponde a la difracción de Fraunhofer y la inferior a la de Fresnel. Como puede ver, a medida que la pantalla se acerca a la rendija, la imagen se vuelve más compleja.
Más adelante en el artículo consideraremos solo la difracción de Fraunhofer.
Difracción por una rendija delgada (fórmulas)
Como se indicó anteriormente,el patrón de difracción depende de la geometría del obstáculo. En el caso de una rendija delgada de ancho a, que se ilumina con luz monocromática de longitud de onda λ, se pueden observar las posiciones de los mínimos (sombras) para ángulos correspondientes a la igualdad
sen(θ)=m × λ/a, donde m=±1, 2, 3…
El ángulo theta aquí se mide desde la perpendicular que conecta el centro de la ranura y la pantalla. Gracias a esta fórmula, es posible calcular en qué ángulos se producirá la amortiguación completa de las ondas en la pantalla. Además, es posible calcular el orden de difracción, es decir, el número m.
Ya que estamos hablando de la difracción de Fraunhofer, entonces L>>a, donde L es la distancia a la pantalla desde la rendija. La última desigualdad te permite reemplazar el seno de un ángulo con una razón simple de la coordenada y a la distancia L, lo que lleva a la siguiente fórmula:
ym=m×λ×L/a.
Aquí ym es la coordenada de posición del mínimo de orden m en la pantalla.
Difracción de hendidura (análisis)
Las fórmulas dadas en el párrafo anterior nos permiten analizar los cambios en el patrón de difracción con un cambio en la longitud de onda λ o el ancho de rendija a. Así, un aumento en el valor de a conducirá a una disminución en la coordenada del mínimo de primer orden y1, es decir, la luz se concentrará en un estrecho máximo central. Una disminución en el ancho de la rendija conducirá a un estiramiento del máximo central, es decir, se volverá borroso. Esta situación se ilustra en la siguiente figura.
Cambiar la longitud de onda tiene el efecto contrario. Valores grandes de λconducir a la borrosidad de la imagen. Esto significa que las ondas largas se difractan mejor que las cortas. Este último es de fundamental importancia para determinar la resolución de los instrumentos ópticos.
Difracción y resolución de instrumentos ópticos
La observación de la difracción de la luz es el limitador de la resolución de cualquier instrumento óptico, como un telescopio, un microscopio e incluso el ojo humano. Cuando se trata de estos dispositivos, consideran la difracción no por una rendija, sino por un agujero redondo. Sin embargo, todas las conclusiones hechas anteriormente siguen siendo ciertas.
Por ejemplo, consideraremos dos estrellas luminosas que están a una gran distancia de nuestro planeta. El orificio por el que entra la luz en nuestro ojo se llama pupila. A partir de dos estrellas en la retina, se forman dos patrones de difracción, cada uno de los cuales tiene un máximo central. Si la luz de las estrellas cae en la pupila en un cierto ángulo crítico, ambos máximos se fusionarán en uno. En este caso, una persona verá una sola estrella.
El criterio de resolución lo fijó Lord J. W. Rayleigh, por lo que actualmente lleva su apellido. La fórmula matemática correspondiente se ve así:
pecado(θc)=1, 22×λ/D.
Aquí D es el diámetro de un agujero redondo (lente, pupila, etc.).
Por lo tanto, la resolución se puede aumentar (disminuir θc) aumentando el diámetro de la lente o disminuyendo la longitudolas. La primera variante se implementa en telescopios que permiten reducir θc varias veces en comparación con el ojo humano. La segunda opción, es decir, la reducción de λ, encuentra aplicación en los microscopios electrónicos, que tienen una resolución 100.000 veces mejor que los instrumentos de luz similares.
Rejilla de difracción
Es una colección de ranuras delgadas ubicadas a una distancia d entre sí. Si el frente de onda es plano y cae paralelo a esta rejilla, entonces la posición de los máximos en la pantalla se describe mediante la expresión
sin(θ)=m×λ/d, donde m=0, ±1, 2, 3…
La fórmula muestra que el máximo de orden cero ocurre en el centro, el resto se encuentra en algunos ángulos θ.
Dado que la fórmula contiene la dependencia de θ con la longitud de onda λ, esto significa que la rejilla de difracción puede descomponer la luz en colores como un prisma. Este hecho se utiliza en espectroscopia para analizar los espectros de varios objetos luminosos.
Quizás el ejemplo más famoso de difracción de la luz es la observación de tonos de color en un DVD. Los surcos que tiene son una rejilla de difracción que, al reflejar la luz, la descompone en una serie de colores.
