La geometría es una ciencia exacta y bastante compleja, que, con todo esto, es una especie de arte. Líneas, planos, proporciones: todo esto ayuda a crear muchas cosas realmente hermosas. Y por extraño que parezca, esto se basa en la geometría en sus formas más diversas. En este artículo, veremos una cosa muy inusual que está directamente relacionada con esto. La proporción áurea es exactamente el enfoque geométrico que se discutirá.
La forma del objeto y su percepción
La gente suele centrarse en la forma de un objeto para reconocerlo entre millones de otros. Es por la forma que determinamos qué tipo de cosa está frente a nosotros o qué está lejos. En primer lugar, reconocemos a las personas por la forma del cuerpo y la cara. Por lo tanto, podemos decir con confianza que la forma en sí misma, su tamaño y apariencia es una de las cosas más importantes en la percepción humana.
Para personas con forma de algoSin embargo, es de interés por dos razones principales: o está dictada por una necesidad vital, o está causada por el placer estético de la belleza. La mejor percepción visual y un sentido de la armonía y la belleza se obtienen con mayor frecuencia cuando una persona observa una forma en cuya construcción se utilizaron simetría y una proporción especial, que se denomina proporción áurea.
El concepto de la proporción áurea
Entonces, la proporción áurea es la proporción áurea, que también es una división armónica. Para explicar esto más claramente, considere algunas características del formulario. A saber: la forma es un todo, pero el todo, a su vez, consta siempre de algunas partes. Lo más probable es que estas partes tengan diferentes características, al menos diferentes tamaños. Bien, tales dimensiones están siempre en cierta proporción tanto entre sí como en relación con el todo.
Entonces, en otras palabras, podemos decir que la proporción áurea es la proporción de dos cantidades, que tiene su propia fórmula. El uso de esta proporción al crear una forma ayuda a que sea lo más bella y armoniosa posible para el ojo humano.
De la historia antigua de la proporción áurea
La proporción áurea se usa a menudo en varias áreas de la vida en este momento. Pero la historia de este concepto se remonta a la antigüedad, cuando recién surgían ciencias como las matemáticas y la filosofía. Como concepto científico, la proporción áurea se empezó a utilizar durante la época de Pitágoras, es decir, en el siglo VI a. Pero incluso antes de eso, el conocimiento de tal proporción se usaba en la práctica en el antiguo Egipto y Babilonia. Una evidencia sorprendente de esto son las pirámides, para cuya construcción usaron exactamente esta proporción áurea.
Nuevo Período
El Renacimiento se convirtió en un nuevo soplo para la división armónica, especialmente gracias a Leonardo da Vinci. Esta relación se ha utilizado cada vez más tanto en las ciencias exactas, como la geometría, como en el arte. Científicos y artistas comenzaron a estudiar la proporción áurea con mayor profundidad y a crear libros que tratan este tema.
Una de las obras históricas más importantes relacionadas con la proporción áurea es un libro de Luca Pancioli llamado "Divina Proporción". Los historiadores sospechan que las ilustraciones de este libro fueron realizadas por el propio Leonardo antes de Vinci.
Expresión matemática de la proporción áurea
Las matemáticas dan una definición muy clara de proporción, que dice que es la igualdad de dos razones. Matemáticamente, esto se puede expresar de la siguiente manera: a:b=c:d, donde a, b, c, d son algunos valores específicos.
Si consideramos la proporción de un segmento dividido en dos partes, solo podemos encontrarnos con algunas situaciones:
- El segmento se divide en dos partes absolutamente iguales, lo que significa que AB:AC=AB:BC, si AB es el principio y el final exactos del segmento, y C es el punto que divide el segmento en dos partes iguales partes.
- El segmento se divide en dos partes desiguales, que pueden tener proporciones muy diferentes entre sí, lo que significa queaquí son completamente desproporcionados.
- El segmento se divide de modo que AB:AC=AC:BC.
En cuanto a la sección áurea, esta es una división proporcional del segmento en partes desiguales, cuando el segmento completo se refiere a la parte más grande, así como la parte más grande se refiere a la más pequeña. Hay otra formulación: el segmento más pequeño está relacionado con el más grande, así como el más grande con el segmento completo. En términos matemáticos, se ve así: a:b=b:c o c:b=b:a. Esta es la forma de la fórmula de la sección áurea.
Proporción áurea en la naturaleza
La proporción áurea, cuyos ejemplos consideraremos ahora, se refiere a los increíbles fenómenos de la naturaleza. Estos son ejemplos muy hermosos del hecho de que las matemáticas no son solo números y fórmulas, sino una ciencia que tiene más que un reflejo real en la naturaleza y en nuestra vida en general.
Para los organismos vivos, una de las tareas principales de la vida es el crecimiento. Tal deseo de ocupar su lugar en el espacio, de hecho, se lleva a cabo de varias formas: crecimiento ascendente, extensión casi horizontal en el suelo o espiral sobre un cierto soporte. Y por increíble que parezca, muchas plantas crecen según la proporción áurea.
Otro hecho casi increíble son las proporciones del cuerpo de las lagartijas. Su cuerpo parece bastante agradable al ojo humano, y esto es posible gracias a la misma proporción áurea. Para ser más precisos, la longitud de su cola está relacionada con la longitud de todo el cuerpo como 62: 38.
Datos interesantes sobre las reglas del orosecciones
La proporción áurea es un concepto realmente increíble, lo que significa que a lo largo de la historia podemos encontrar muchos datos realmente interesantes sobre esta proporción. Estos son algunos de ellos:
- La regla de la sección áurea se utilizó activamente en la construcción de las pirámides. Por ejemplo, las tumbas mundialmente famosas de Tutankamón y Keops se construyeron utilizando esta proporción. Y la sección áurea de la pirámide sigue siendo un misterio, porque hasta el día de hoy no se sabe si tales dimensiones fueron elegidas al azar o a propósito para sus bases y alturas.
- La regla de la sección áurea es claramente visible en la fachada del Partenón, uno de los edificios más bellos de la arquitectura de la antigua Grecia.
- Lo mismo se aplica al edificio de la Catedral de Notre Dame (Notre Dame de Paris), aquí no solo las fachadas, sino también otras partes de la estructura fueron erigidas en base a esta increíble proporción.
- En la arquitectura rusa, puedes encontrar muchísimos ejemplos de edificios que corresponden totalmente a la proporción áurea.
- La división armoniosa también es inherente al cuerpo humano y, por lo tanto, a la escultura, en particular, a las estatuas de personas. Por ejemplo, Apolo Belvedere es una estatua en la que la altura de una persona se divide por la línea umbilical en proporción áurea.
- La pintura es otra historia, sobre todo teniendo en cuenta el papel de Leonard da Vinci en la historia de la proporción áurea. Su famosa Mona Lisa está, por supuesto, sujeta a esta ley.
Proporción áurea en el cuerpo humano
En esta sección, es necesario mencionar a una persona muy importante, a saber:S. Zeising. Se trata de un investigador alemán que ha realizado un gran trabajo en el campo del estudio de la proporción áurea. Publicó una obra titulada Investigaciones estéticas. En su obra, presentó la proporción áurea como un concepto absoluto, universal para todos los fenómenos, tanto en la naturaleza como en el arte. Aquí podemos recordar la proporción áurea de la pirámide junto con la proporción armoniosa del cuerpo humano y así sucesivamente.
Fue Zeising quien pudo demostrar que la proporción áurea, de hecho, es la ley estadística promedio para el cuerpo humano. Esto se demostró en la práctica, porque durante su trabajo tuvo que medir muchos cuerpos humanos. Los historiadores creen que más de dos mil personas participaron de esta experiencia. Según la investigación de Zeising, el principal indicador de la proporción áurea es la división del cuerpo por el punto del ombligo. Por lo tanto, un cuerpo masculino con una proporción promedio de 13: 8 está ligeramente más cerca de la proporción áurea que un cuerpo femenino, donde la proporción áurea es 8: 5. Además, la proporción áurea se puede observar en otras partes del cuerpo, como por ejemplo en la mano.
Sobre la construcción de la proporción áurea
De hecho, la construcción de la proporción áurea es un asunto simple. Como podemos ver, incluso los antiguos se las arreglaron con bastante facilidad. ¿Qué podemos decir sobre el conocimiento y las tecnologías modernas de la humanidad? En este artículo, no mostraremos cómo se puede hacer esto simplemente en una hoja de papel y con un lápiz en la mano, pero afirmaremos con confianza que esto es, de hecho, posible. Además, hay más de una forma de hacerlo.
Debido a que es una geometría bastante simple, la proporción áurea es bastante fácil de construir incluso en la escuela. Por lo tanto, la información al respecto se puede encontrar fácilmente en libros especializados. Al estudiar la proporción áurea, el grado 6 puede comprender completamente los principios de su construcción, lo que significa que incluso los niños son lo suficientemente inteligentes como para dominar esa tarea.
Proporción áurea en matemáticas
El primer contacto con la proporción áurea en la práctica comienza con una simple división de un segmento de línea recta en las mismas proporciones. La mayoría de las veces esto se hace con una regla, un compás y, por supuesto, un lápiz.
Los segmentos de la proporción áurea se expresan como una fracción irracional infinita AE=0,618…, si se toma como unidad AB, BE=0,382… Para hacer estos cálculos más prácticos, muchas veces no son exactos, sino aproximados se utilizan valores, a saber, - 0,62 y 0,38. Si el segmento AB se toma como 100 partes, entonces su parte más grande será igual a 62, y la más pequeña será 38 partes, respectivamente.
La propiedad principal de la proporción áurea se puede expresar mediante la ecuación: x2-x-1=0. Al resolver, obtenemos las siguientes raíces: x1, 2=. Aunque las matemáticas son una ciencia exacta y rigurosa, así como su sección, la geometría, son precisamente propiedades como las leyes de la sección áurea las que aportan misterio a este tema.
Armonía en el arte a través de la proporción áurea
Para resumir, echemos un breve vistazo a lo que ya se ha dicho.
Básicamente bajo la regla de la proporción áureamuchos ejemplos de arte caen debajo, donde la proporción es cercana a 3/8 y 5/8. Esta es la fórmula aproximada de la proporción áurea. El artículo ya ha mencionado mucho sobre ejemplos del uso de la sección, pero lo veremos nuevamente a través del prisma del arte antiguo y moderno. Entonces, los ejemplos más llamativos de la antigüedad:
- La proporción áurea de las pirámides de Keops y Tutankamón se expresa literalmente en todo: templos, bajorrelieves, artículos para el hogar y, por supuesto, la decoración de las propias tumbas.
- El templo del faraón Seti I en Abydos es famoso por los relieves con diferentes imágenes, y todo esto corresponde a la misma ley.
En cuanto al uso ya consciente de la proporción, desde la época de Leonardo da Vinci, se ha utilizado en casi todas las áreas de la vida, desde la ciencia hasta el arte. Incluso la biología y la medicina han demostrado que la proporción áurea funciona incluso en los sistemas y organismos vivos.
