Entre todas las leyes de la teoría de la probabilidad, la ley de la distribución normal ocurre con más frecuencia, incluso con más frecuencia que la uniforme. Tal vez este fenómeno tenga una naturaleza profunda y fundamental. Después de todo, este tipo de distribución también se observa cuando varios factores participan en la representación de un rango de variables aleatorias, cada una de las cuales afecta a su manera. La distribución normal (o gaussiana) en este caso se obtiene sumando diferentes distribuciones. Es debido a la amplia distribución que la ley de distribución normal obtuvo su nombre.
Siempre que hablamos de un promedio, ya sea la precipitación mensual, el ingreso per cápita o el rendimiento de la clase, generalmente se usa la distribución normal para calcular su valor. Este valor promedio se denomina expectativa matemática y corresponde al máximo en el gráfico (generalmente indicado como M). Con una distribución correcta, la curva es simétrica respecto al máximo, pero en realidad no siempre es así, y estopermitido.
Para describir la ley normal de distribución de una variable aleatoria, también es necesario conocer la desviación estándar (indicada como σ - sigma). Establece la forma de la curva en el gráfico. Cuanto mayor sea σ, más plana será la curva. Por otro lado, cuanto menor es σ, con mayor precisión se determina el valor promedio de la cantidad en la muestra. Por lo tanto, con grandes desviaciones estándar, se debe decir que el valor promedio se encuentra en un cierto rango de números y no corresponde a ningún número.
Al igual que otras leyes de la estadística, la ley normal de distribución de probabilidad se muestra mejor cuanto mayor sea la muestra, es decir el número de objetos que participan en las mediciones. Sin embargo, aquí se manifiesta otro efecto: con una muestra grande, la probabilidad de encontrar un cierto valor de una cantidad, incluida la media, se vuelve muy pequeña. Los valores solo se agrupan en torno a la media. Por lo tanto, es más correcto decir que una variable aleatoria estará cerca de cierto valor con tal o cual grado de probabilidad.
Determina qué tan alta es la probabilidad y la desviación estándar ayuda. En el intervalo "tres sigma", es decir M +/- 3σ, se ajusta al 97,3 % de todos los valores de la muestra, y alrededor del 99 % se ajusta al intervalo de cinco sigma. Estos intervalos suelen utilizarse para determinar, cuando sea necesario, los valores máximos y mínimos de los valores de la muestra. La probabilidad de que el valor de la cantidad resulte deintervalo cinco sigma es despreciable. En la práctica, se suelen utilizar tres intervalos sigma.
La ley de distribución normal puede ser multidimensional. En este caso, se supone que un objeto tiene varios parámetros independientes expresados en una unidad de medida. Por ejemplo, la desviación de una bala desde el centro del objetivo vertical y horizontalmente cuando se dispara se describirá mediante una distribución normal bidimensional. El gráfico de tal distribución en el caso ideal es similar a la figura de rotación de una curva plana (Gaussiana), que se mencionó anteriormente.
