En una versión a escala, un modelo es una especie de imagen, diagrama, mapa, descripción, imagen de un determinado fenómeno o proceso. El fenómeno en sí mismo se llama el original de un modelo matemático o económico.
¿Qué es modelar?
El modelado es el estudio de algún objeto, sistema. Para su implementación se construye y analiza un modelo.
Todas las etapas del modelado implican un experimento científico, cuyo objeto es un modelo abstracto o sujeto. Al realizar un experimento, un fenómeno específico se reemplaza por un esquema o un modelo simplificado (copia). En algunos casos, se ensambla un modelo de trabajo para comprender el mecanismo de trabajo utilizando su ejemplo, para analizar la viabilidad económica de introducir los resultados de la experiencia en una economía de mercado. Un mismo fenómeno puede ser considerado por diferentes modelos.
El investigador debe elegir las etapas necesarias de modelado, utilizarlas de manera óptima. El uso de modelos es relevante en los casos en que no se dispone de un objeto real, o los experimentos con él están asociados a problemas ambientales graves. El modelo actual también se aplica en situaciones donde un experimento realimplica costos significativos de material.
Características de los modelos matemáticos
Los modelos matemáticos son indispensables en la ciencia, así como las herramientas para ellos: los conceptos matemáticos. A lo largo de varios milenios, se acumularon y modernizaron. En las matemáticas modernas, existen formas universales y poderosas de investigación. Cualquier objeto considerado por la "reina de las ciencias" es un modelo matemático. Para un análisis detallado del objeto seleccionado, se seleccionan las etapas del modelado matemático. Con su ayuda, se distinguen detalles, características, rasgos característicos, se sistematiza la información recibida y se realiza una descripción completa del objeto.
La formalización matemática implica operar durante la investigación con conceptos especiales: matriz, función, derivada, antiderivada, números. Aquellas relaciones y conexiones que se pueden encontrar en el objeto de estudio entre los elementos constitutivos y los detalles se registran mediante relaciones matemáticas: ecuaciones, desigualdades, igualdades. Como resultado se obtiene una descripción matemática de un fenómeno o proceso y, en consecuencia, su modelo matemático.
Reglas para estudiar un modelo matemático
Hay un cierto orden de pasos de modelado que le permite establecer vínculos entre efectos y causas. La etapa central en el diseño o estudio del sistema es la construcción de un modelo matemático completo. El análisis posterior de este objeto depende directamente de la calidad de las acciones realizadas. Edificiomodelo matemático o económico no es un procedimiento formal. Debe ser fácil de usar, preciso, para que no haya distorsiones en los resultados del análisis.
Sobre la clasificación de modelos matemáticos
Hay dos variedades: modelos deterministas y estocásticos. Los modelos deterministas implican el establecimiento de una correspondencia uno a uno entre las variables utilizadas para describir un fenómeno u objeto.
Este enfoque se basa en información sobre el principio de funcionamiento del objeto. En muchos casos, el fenómeno que se modela tiene una estructura compleja y se necesita mucho tiempo y conocimiento para descifrarlo. En tales situaciones, se seleccionan etapas de modelado que permitirán realizar experimentos en el original, procesando los resultados obtenidos, sin entrar en las características teóricas del objeto. La estadística y la teoría de la probabilidad más utilizadas. El resultado es un modelo estocástico. Existe una relación aleatoria entre las variables. Una gran cantidad de factores diferentes provoca un conjunto aleatorio de variables que caracterizan un fenómeno o un objeto.
Los pasos de modelado moderno se aplican a modelos estáticos y dinámicos. En vistas estáticas, la descripción de las relaciones entre las variables del fenómeno creado no implica tener en cuenta el cambio en el tiempo de los principales parámetros. Para los modelos dinámicos, la descripción de las relaciones entre variables se realiza teniendo en cuenta los cambios temporales.
Variedad de modelos:
- continuo;
- discreto;
- mixto
Distintas etapas del modelado matemático hacen posible describir relaciones y funciones en modelos lineales utilizando una conexión directa de variables.
¿Cuáles son los requisitos para los modelos?
- Versatilidad. El modelo debe ser una representación completa de todas las propiedades inherentes al objeto real.
- Adecuación. Las características importantes del objeto no deben exceder el error especificado.
- Precisión. Caracteriza el grado de coincidencia de las características de un objeto que existe en la realidad con parámetros similares obtenidos durante el estudio del modelo.
- Economía. El modelo debe ser mínimo en términos de costos de material.
Pasos de modelado
Consideremos las principales etapas del modelado matemático.
Eligiendo una tarea. Se elige el propósito del estudio, se seleccionan los métodos para su implementación y se desarrolla una estrategia de experimento. Esta etapa implica un trabajo serio. El resultado final de la simulación depende de la corrección de la tarea
- Análisis de los fundamentos teóricos, resumiendo la información recibida sobre el objeto. Esta etapa involucra la selección o creación de una teoría. En ausencia de conocimiento teórico sobre el objeto, se establecen relaciones causales entre todas las variables elegidas para describir el fenómeno u objeto. En esta etapa, se determinan los datos iniciales y finales, y se plantea una hipótesis.
- Formalización. Implementadola elección de un sistema de notación especial que ayudará a escribir en forma de expresiones matemáticas la relación entre los componentes del objeto en cuestión.
Adiciones al algoritmo
Después de configurar los parámetros del modelo, se elige un determinado método o método de solución.
- Implementación del modelo creado. Después de seleccionar las etapas del modelado del sistema, se crea un programa que se prueba y aplica para resolver el problema.
- Análisis de la información recopilada. Se establece una analogía entre la tarea y la solución obtenida, y se determina el error de modelado.
- Comprobando si el modelo coincide con el objeto real. Si hay una diferencia significativa entre ellos, se desarrolla un nuevo modelo. Hasta que se obtenga la correspondencia ideal del modelo con su contraparte real, se llevan a cabo refinamientos y cambios de detalles.
Característica de simulación
A mediados del siglo pasado, la tecnología informática apareció en la vida de una persona moderna, aumentó la relevancia de los métodos matemáticos para estudiar objetos y fenómenos. Aparecieron secciones como "química matemática", "lingüística matemática", "economía matemática", que se ocupan del estudio de fenómenos y objetos, se crearon las principales etapas de modelado.
Su objetivo principal era la predicción de observaciones planificadas, el estudio de ciertos objetos. Además, con la ayuda del modelado, puede aprender sobre el mundo que lo rodea, buscar formas de controlarlo. Se supone que se debe llevar a cabo un experimento de computadora en aquellos casos en queel real no funciona. Después de construir un modelo matemático del fenómeno en estudio, utilizando gráficos de computadora, se pueden estudiar explosiones nucleares, epidemias de peste, etc.
Los especialistas distinguen tres etapas del modelado matemático, y cada una tiene sus propias características:
- Construyendo un modelo. Esta etapa implica la fijación de un plan económico, fenómenos naturales, construcción, proceso de producción. Es difícil describir claramente la situación en este caso. Primero debe identificar los detalles del fenómeno, para determinar la relación entre este y otros objetos. Luego, todas las características cualitativas se traducen al lenguaje matemático y se construye un modelo matemático. Esta etapa es la más difícil de todo el proceso de modelado.
- La etapa de resolución de un problema matemático asociado con el desarrollo de algoritmos, métodos para resolver un problema en tecnología informática, identificación de errores de medición.
- Traducir la información obtenida durante la investigación al idioma de la zona en la que se realizó el experimento.
Estas tres etapas del modelado matemático se complementan con la comprobación de la idoneidad del modelo resultante. Se comprueba la correspondencia entre los resultados obtenidos en el experimento con los conocimientos teóricos. Si es necesario, modifique el modelo creado. Es complicado o simplificado, dependiendo de los resultados obtenidos.
Características de los modelos económicos
3 etapas del modelado matemático involucran el uso de sistemas diferenciales algebraicosecuaciones Los objetos complejos se construyen utilizando la teoría de grafos. Se trata de un conjunto de puntos en el espacio o en un plano, parcialmente conectados por aristas. Las principales etapas del modelado económico implican la elección de los recursos, su distribución, la contabilidad del transporte, la planificación de la red. ¿Qué acción no es un paso de modelado? Es difícil responder a esta pregunta sin ambigüedades, todo depende de la situación específica. Las principales etapas del proceso de modelado implican la formulación del objetivo y el tema de la investigación, la identificación de las principales características para lograr el objetivo y la descripción de la relación entre los fragmentos del modelo. A continuación, realice cálculos utilizando fórmulas matemáticas.
Por ejemplo, la teoría del servicio es el problema de las colas. Es importante encontrar un equilibrio entre el costo de mantener los dispositivos y el costo de estar en una cola. Después de construir una descripción formal del modelo, los cálculos se llevan a cabo utilizando tecnologías computacionales y analíticas. Con una compilación cualitativa del modelo, puede encontrar respuestas a todas las preguntas. Si el modelo es malo, es imposible entender qué acción no es un paso de modelado.
La practicidad es un verdadero criterio para evaluar la adecuación de un fenómeno o modelo. Los modelos multicriterio, incluidas las opciones de optimización, implican el establecimiento de objetivos. Pero la forma de lograr este objetivo es diferente. Entre las dificultades que son posibles en el proceso, debemos destacar:
- en un sistema complejo, hay varioslazos;
- es difícil tener en cuenta todos los factores aleatorios al analizar un sistema real;
- es problemático comparar el aparato matemático con los resultados que quieres obtener
Debido a las muchas complejidades que surgen en el proceso de estudio de sistemas multifacéticos, se ha desarrollado el modelado de simulación. Se entiende como un conjunto de programas especiales de tecnología informática, que describe el funcionamiento de los elementos individuales del sistema y la relación entre ellos. El uso de variables aleatorias implica la repetición repetida de experimentos, el procesamiento estadístico de los resultados. Trabajar con un sistema de simulación es un experimento que se lleva a cabo con la ayuda de la tecnología informática. ¿Cuáles son las ventajas de este sistema? De esta manera, es posible lograr una mayor proximidad con el sistema original, lo que es imposible en el caso de un modelo matemático. Usando el principio de bloque, puede analizar bloques individuales antes de que se incluyan en un solo sistema. Esta opción le permite usar relaciones complejas que no se pueden describir usando relaciones matemáticas ordinarias.
Entre las desventajas de construir un sistema de simulación, destacamos el costo de tiempo y recursos, así como la necesidad de utilizar tecnología informática moderna.
Las etapas de desarrollo del modelado son comparables a los cambios que tienen lugar en la sociedad. Según el área de uso, todos los modelos se dividen en programas de entrenamiento, simuladores, ayudas didácticas y visuales. Los modelos experimentales pueden ser copias reducidas de objetos reales (automóviles). Opciones científicas y técnicasson stands creados para el análisis de equipos electrónicos. Los modelos de simulación no solo reflejan la realidad real, implican pruebas en ratones de laboratorio, experimentos en el sistema educativo. La imitación es vista como un método de ensayo y error.
Existe una división de todos los modelos según la variante de presentación. Los modelos materiales se denominan sujetos. Tales opciones están dotadas de las características geométricas y físicas del propio original, se pueden traducir a la realidad. Los modelos de información no se pueden tocar con las manos. Caracterizan el estado y las propiedades del objeto, fenómeno, proceso estudiado y su conexión con el mundo real. Las opciones verbales implican modelos de información que se implementan de forma coloquial o mental. Los tipos con signos se expresan aplicando ciertos signos de un lenguaje matemático poliédrico.
Conclusión
La modelización matemática como método de conocimiento científico apareció simultáneamente con los fundamentos de las matemáticas superiores. I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz desempeñaron un papel importante en este proceso. Los modelos matemáticos fueron construidos por primera vez por P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie prestaron atención a los modelos matemáticos en la producción y la economía. Hoy en día, una opción similar para estudiar un objeto o fenómeno se utiliza en varios campos de actividad. Con la ayuda de sistemas diseñados, los ingenieros exploran fenómenos y procesos que no pueden analizarse en condiciones reales.
Investigación científicapor modelado, fueron utilizados en la antigüedad, capturando a lo largo del tiempo diversos tipos de conocimiento científico: arquitectura, diseño, química, construcción, física, biología, ecología, geografía, así como ciencias sociales. En cualquier proceso de modelado se utilizan tres componentes: sujeto, objeto, modelo. Por supuesto, el estudio de un objeto o fenómeno no se limita al modelado, existen otras formas de obtener la información necesaria.
