El objeto de las matemáticas es todo lo que esta ciencia estudia, expresado en la forma más general.
Los estudiosos de la educación se preocupan principalmente por las herramientas, los métodos y los enfoques que facilitan el aprendizaje en general. Sin embargo, la investigación en educación matemática, conocida en el continente europeo como didáctica o pedagogía de las matemáticas, se ha convertido hoy en día en un vasto campo de estudio con sus propios conceptos, teorías, métodos, organismos nacionales e internacionales, congresos y literatura.
Historia
El tema elemental de las matemáticas era parte del sistema educativo en la mayoría de las civilizaciones antiguas, incluidas Grecia, el Imperio Romano, la Sociedad Védica y, por supuesto, Egipto. En la mayoría de los casos, la educación formal solo estaba disponible para niños varones de estatus o riqueza bastante altos.
En la historia de las matemáticas, Platón también dividió las humanidades en trivium y quadrivium. Ellos incluyeronvarios campos de la aritmética y la geometría. Esta estructura continuó en la estructura de la educación clásica, que se desarrolló en la Europa medieval. La enseñanza de la geometría se distribuye casi universalmente precisamente sobre la base de los elementos euclidianos. Los aprendices de profesiones como albañiles, comerciantes y prestamistas pueden esperar estudiar una materia tan práctica: las matemáticas, ya que están directamente relacionadas con su profesión.
Durante el Renacimiento, el estatus académico de las matemáticas declinó porque estaba estrechamente asociado con el comercio y se consideraba poco cristiano. Aunque siguió enseñándose en las universidades europeas, se consideró subordinado al estudio de la filosofía natural, metafísica y moral.
El primer programa de muestra de aritmética moderna en la materia de matemáticas (comenzando con la suma, luego la resta, la multiplicación y la división) se originó en las escuelas italianas en el siglo XIII. Extendiéndose a lo largo de las rutas comerciales, estos métodos fueron desarrollados para uso exclusivo en el comercio. Contrastaban con las matemáticas platónicas que se enseñaban en las universidades, que eran más filosóficas y trataban los números como conceptos en lugar de métodos de cálculo.
También lindaban con las teorías aprendidas por los aprendices de artesanos. Su conocimiento era bastante específico para las tareas en cuestión. Por ejemplo, dividir un tablero en tercios se puede hacer con un trozo de cuerda en lugar de medir la longitud y usar la operación aritmética de división.
Tiempos posteriores e historia moderna
Socialel estado de la educación matemática estaba mejorando hacia el siglo XVII, cuando se estableció una cátedra de la materia en la Universidad de Aberdeen en 1613. Luego, en 1619, se descubrió la geometría como disciplina enseñada en la Universidad de Oxford. La Universidad de Cambridge estableció una cátedra especializada en 1662. Sin embargo, incluso un programa ejemplar en la materia de matemáticas fuera de las universidades era una rareza. Por ejemplo, incluso Isaac Newton no recibió educación en geometría y aritmética hasta que ingresó en el Trinity College de Cambridge en 1661.
En el siglo XX, la ciencia ya formaba parte del currículo básico de matemáticas en todos los países desarrollados.
En el siglo XX, la influencia cultural de la "era electrónica" también influyó en la teoría de la educación y la enseñanza. Mientras que el enfoque anterior se centraba en "trabajar con problemas especializados en aritmética", el tipo de estructura emergente tenía conocimiento, lo que hizo que incluso los niños pequeños pensaran en la teoría de números y sus conjuntos.
Qué materia es matemática, metas
En diferentes momentos y en diferentes culturas y países, se establecieron numerosos objetivos para la educación matemática. Incluían:
- Enseñar y dominar las habilidades básicas de conteo para absolutamente todos los estudiantes.
- Clase práctica de matemáticas (aritmética, álgebra elemental, geometría plana y sólida, trigonometría) para que la mayoría de los niños practiquen manualidades.
- Enseñanza de conceptos abstractos (comoconjunto y función) a una edad temprana.
- Enseñanza de ciertas áreas de las matemáticas (por ejemplo, la geometría euclidiana), como ejemplo de sistema axiomático y modelo de pensamiento deductivo.
- El estudio de varios campos (como el cálculo) como ejemplo de los logros intelectuales del mundo moderno.
- Enseñar matemáticas avanzadas a estudiantes que desean seguir una carrera en ciencias o ingeniería.
- Enseñar heurística y otras estrategias de resolución de problemas para resolver problemas no rutinarios.
Grandes objetivos, pero cuántos escolares modernos dicen: "Mi materia favorita es matemática".
Métodos más populares
Los métodos utilizados en un contexto determinado están determinados en gran medida por los objetivos que el sistema educativo respectivo intenta alcanzar. Los métodos de enseñanza de las matemáticas incluyen lo siguiente:
- Educación clásica. Estudiar el tema desde simple (aritmética en grados elementales) hasta complejo.
- Un enfoque no estándar. Se basa en el estudio de la materia en el quadrivium, que alguna vez formó parte del currículo clásico en la Edad Media, construido sobre elementos euclidianos. Es él a quien se enseña como paradigmas en la deducción.
Los juegos pueden motivar a los estudiantes a mejorar habilidades que normalmente se aprenden de memoria. En Number Bingo, los jugadores lanzan 3 dados, luego realizan operaciones matemáticas básicas con esos números para obtener nuevos valores, que colocan en el tablero en un intento de cubrir 4 casillas seguidas.
ComputadoraMatemáticas es un enfoque basado en el uso de software como herramienta principal para la computación, para lo cual se han combinado las siguientes asignaturas: Matemáticas e Informática. También se han desarrollado aplicaciones móviles para ayudar a los estudiantes a aprender el tema
Enfoque tradicional
Guía gradual y sistemática a través de la jerarquía de conceptos, ideas y métodos matemáticos. Comienza con aritmética y sigue con geometría euclidiana y álgebra elemental, que se enseñan simultáneamente.
Requiere que el profesor esté bien informado sobre las matemáticas primitivas, ya que las decisiones sobre la didáctica y los currículos suelen estar dictadas por la lógica de la materia más que por consideraciones pedagógicas. Surgen otros métodos que enfatizan algunos aspectos de este enfoque.
Varios ejercicios para fortalecer conocimientos
Refuerza las habilidades matemáticas realizando muchas tareas similares, como sumar fracciones impropias o resolver ecuaciones cuadráticas.
Método histórico: enseñar el desarrollo de las matemáticas en un contexto epocal, social y cultural. Brinda más interés humano que el enfoque habitual.
Dominio: La forma en que la mayoría de los estudiantes deben alcanzar un alto nivel de competencia antes de progresar.
Nuevo artículo en el mundo moderno
Un método de enseñanza de matemáticas que se centra en conceptos abstractos comoteoría de conjuntos, funciones y fundamentos, etc. Adoptado en los EE. UU. como respuesta a un desafío a la superioridad tecnológica soviética temprana en el espacio, fue cuestionado a fines de la década de 1960. Uno de los críticos más influyentes de los tiempos modernos fue Maurice Kline. Fue su método que fue una de las enseñanzas paródicas más populares de Tom Lehrer, dijo:
"… en el nuevo enfoque, como sabe, es importante comprender lo que está haciendo, no cómo obtener la respuesta correcta".
Resolución de problemas, Matemáticas, Contar
Cultive el ingenio, la creatividad y el pensamiento heurístico presentando a los estudiantes problemas abiertos, inusuales y, a veces, sin resolver. Los problemas pueden variar desde simples desafíos verbales hasta competencias internacionales de matemáticas como los Juegos Olímpicos. La resolución de problemas se utiliza como un medio para crear nuevos conocimientos, generalmente basados en la comprensión previa de los estudiantes.
Entre las materias matemáticas estudiadas como parte del currículo escolar:
- Matemáticas (se imparten los grados 1 a 6).
- Álgebra (7-11).
- Geometría (grados 7-11).
- ICT (informática) grados 5-11.
Las matemáticas recreativas se introducen como materia optativa. Los desafíos divertidos pueden motivar a los estudiantes a estudiar un tema y aumentar su disfrute.
Basado en estándares
El concepto de la educación matemática preescolar se centra en profundizar la comprensión de los estudiantes de diversas ideas y procedimientos. Este concepto se formalizaEl Consejo Nacional de Maestros que creó los "Principios y Normas" para la asignatura en la escuela.
Enfoque relacional
Utiliza temas clásicos para resolver problemas cotidianos y relaciona esta información con hechos actuales. Este enfoque se enfoca en las muchas aplicaciones de las matemáticas y ayuda a los estudiantes a entender por qué necesitan aprenderlas, así como también cómo aplicar lo que han aprendido a situaciones reales fuera del salón de clases.
Contenido y niveles de edad
Se enseñan diferentes cantidades de matemáticas según la edad de la persona. A veces hay niños a los que se les puede enseñar un nivel más complejo de la materia a una edad temprana, por lo que están matriculados en una escuela o clase de física y matemáticas.
Las matemáticas elementales se enseñan de la misma manera en la mayoría de los países, aunque existen algunas diferencias.
La mayoría de las veces, álgebra, geometría y análisis se estudian como cursos separados en diferentes años de la escuela secundaria. Las matemáticas están integradas en la mayoría de los demás países, y todos los años se estudian temas de todos sus campos.
En general, los estudiantes de estos programas de ciencias aprenden cálculo y trigonometría entre los 16 y los 17 años, así como números integrales y complejos, geometría analítica, funciones exponenciales y logarítmicas y series infinitas en su último año de escuela secundaria. La probabilidad y la estadística también se pueden enseñar durante este período.
Estándares
A lo largoDurante la mayor parte de la historia, las escuelas individuales o los maestros establecieron localmente los estándares de educación matemática en función del mérito.
En los tiempos modernos, ha habido un cambio hacia estándares regionales o nacionales, por lo general bajo los auspicios de materias de matemáticas escolares más amplias. En Inglaterra, por ejemplo, esta educación se establece como parte del Currículo Nacional. Mientras que Escocia mantiene su propio sistema.
Un estudio realizado por otros académicos que encontraron, con base en datos a nivel nacional, que los estudiantes con puntajes más altos en las pruebas estandarizadas de matemáticas tomaron más cursos en la escuela secundaria. Esto ha llevado a algunos países a revisar sus políticas de enseñanza en esta disciplina académica.
Por ejemplo, durante el curso de matemáticas se complementó un estudio en profundidad de la materia con la resolución de problemas de nivel inferior, creando un efecto “diluido”. El mismo enfoque se aplicó a las clases con un currículo escolar regular en matemáticas, "metiendo" en él tareas y conceptos más complejos. T
Investigación
Por supuesto, hoy en día no existen las teorías ideales y más útiles para estudiar la materia de matemáticas en la escuela. Sin embargo, no se puede negar que hay enseñanzas fructíferas para los niños.
En las últimas décadas, se ha investigado mucho para descubrir cómo se pueden aplicar estas muchas teorías de integración de la información al aprendizaje moderno más reciente.
Uno de los másLos sólidos resultados y logros de la experimentación y las pruebas recientes es que la característica más importante de la enseñanza eficaz ha sido proporcionar a los estudiantes "oportunidades para aprender". Es decir, los profesores pueden definir expectativas, tiempos, tipos de tareas de matemáticas, preguntas, respuestas aceptables y tipos de debates que afectarán la capacidad del proceso para implementar la información.
Esto debe incluir tanto la eficacia de las habilidades como la comprensión conceptual. El maestro es como un asistente, no una base. Se ha notado que en aquellas clases en las que se introdujo este sistema, los estudiantes suelen decir: “Mi materia favorita es matemática”.
Comprensión conceptual
Las dos características más importantes de la enseñanza en este sentido son la atención explícita a los conceptos y la posibilidad de que los alumnos se enfrenten a problemas importantes y tareas difíciles por su cuenta.
Estas dos características han sido confirmadas a través de una amplia gama de estudios. La atención explícita a los conceptos implica hacer conexiones entre hechos, procedimientos e ideas (esto se considera a menudo como uno de los puntos fuertes de la enseñanza de las matemáticas en los países de Asia oriental, donde los profesores suelen dedicar la mitad de su tiempo a hacer conexiones. En el otro extremo está Estados Unidos, donde hay poca o ninguna imposición en el aula).
Estas relaciones se pueden establecer explicando el significado del procedimiento, preguntas, comparando estrategias y resolución de problemas, notando cómo una tarea es un caso especial de otra, recordandoestudiantes sobre los puntos principales, discutiendo cómo interactúan las diferentes lecciones, etc.
