La lógica simbólica es una rama de la ciencia que estudia las formas correctas de razonamiento. Desempeña un papel fundamental en la filosofía, las matemáticas y la informática. Al igual que la filosofía y las matemáticas, la lógica tiene raíces antiguas. Los primeros tratados sobre la naturaleza del razonamiento correcto se escribieron hace más de 2000 años. Algunos de los filósofos más famosos de la antigua Grecia escribieron sobre la naturaleza de la retención hace más de 2300 años. Los antiguos pensadores chinos escribían sobre paradojas lógicas en la misma época. Aunque sus raíces se remontan mucho tiempo atrás, la lógica sigue siendo un campo de estudio vibrante.
Lógica simbólica matemática
También debe ser capaz de comprender y razonar, razón por la cual se prestó especial atención a las conclusiones lógicas cuando no había un equipo especial para analizar y diagnosticar diversas áreas de la vida. La lógica simbólica moderna surgió del trabajo de Aristóteles (384-322 a. C.), el gran filósofo griego y uno de los pensadores más influyentes de todos los tiempos. Otros éxitos fueronpor el filósofo estoico griego Crisipo, quien desarrolló los fundamentos de lo que ahora llamamos lógica proposicional.
La lógica matemática o simbólica recibió un desarrollo activo recién en el siglo XIX. Aparecieron los trabajos de Boole, de Morgan, Schroeder, en los que los científicos algebraizaron las enseñanzas de Aristóteles, formando así la base del cálculo proposicional. A esto le siguió el trabajo de Frege y Preece, en el que se introdujeron los conceptos de variables y cuantificadores, que comenzaron a aplicarse en la lógica. Así se formó el cálculo de predicados - enunciados sobre el sujeto.
La lógica implicaba prueba de hechos indiscutibles cuando no había confirmación directa de la verdad. Se suponía que las expresiones lógicas convencían al interlocutor de la veracidad.
Las fórmulas lógicas se construyeron sobre el principio de la demostración matemática. Entonces convencieron a los interlocutores de precisión y confiabilidad.
Sin embargo, todas las formas de argumentos se escribieron con palabras. No había mecanismos formales que crearan un cálculo de deducción lógica. La gente comenzó a dudar si el científico se escondía detrás de cálculos matemáticos, escondiendo detrás de ellos lo absurdo de sus conjeturas, porque todos pueden presentar sus argumentos en un favor diferente.
Nacimiento de la significación: lógica sólida en matemáticas como prueba de la verdad
Hacia finales del siglo XVIII, la lógica matemática o simbólica surgió como una ciencia que implicaba el proceso de estudiar la exactitud de las conclusiones. Se suponía que tenían un final lógico y una conexión. Pero, ¿cómo fue probaro justificar los datos de la investigación?
El gran filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz fue uno de los primeros en darse cuenta de la necesidad de formalizar los argumentos lógicos. Era el sueño de Leibniz: crear un lenguaje formal universal de la ciencia que redujera todas las disputas filosóficas a un simple cálculo, reelaborando el razonamiento en tales discusiones en este lenguaje. La lógica matemática o simbólica apareció en forma de fórmulas que facilitaban tareas y soluciones en cuestiones filosóficas. ¡Sí, y esta área de la ciencia se volvió más significativa, porque luego la charla filosófica sin sentido se convirtió en el fondo en el que se basan las matemáticas!
En nuestro tiempo, la lógica tradicional es simbólica aristotélica, que es simple y sin pretensiones. En el siglo XIX, la ciencia se enfrentó a la paradoja de los conjuntos, que dio lugar a inconsistencias en aquellas famosísimas soluciones de las sucesiones lógicas de Aristóteles. Este problema había que resolverlo, porque en la ciencia no puede haber errores ni siquiera superficiales.
Formalidad de Lewis Carroll - lógica simbólica y sus pasos de transformación
La lógica formal es ahora un tema que se incluye en el curso. Sin embargo, debe su apariencia a la simbólica, la que fue creada originalmente. La lógica simbólica es un método para representar expresiones lógicas utilizando símbolos y variables en lugar del lenguaje ordinario. Esto elimina la ambigüedad que acompaña a los idiomas comunes como el ruso y facilita las cosas.
Hay muchos sistemas de lógica simbólica, como:
- Proposicional clásico.
- Lógica de primer orden.
- Modal.
La lógica simbólica tal como la entiende Lewis Carroll tendría que indicar las afirmaciones verdaderas y falsas en la pregunta formulada. Cada uno puede tener caracteres separados o excluir el uso de ciertos caracteres. Aquí hay algunos ejemplos de declaraciones que cierran la cadena lógica de conclusiones:
- Todas las personas que son idénticas a mí son seres que existen.
- Todos los héroes que son idénticos a Batman son criaturas que existen.
- Entonces (dado que Batman y yo nunca fuimos vistos en el mismo lugar), todas las personas idénticas a mí son héroes idénticos a Batman.
Este no es un silogismo de forma válido, pero tiene la misma estructura que el siguiente:
- Todos los perros son mamíferos.
- Todos los gatos son mamíferos.
- Por eso todos los perros son gatos.
Debe ser obvio que la forma simbólica anterior en lógica no es válida. Sin embargo, en lógica, la justicia se define por esta expresión: si la premisa fuera verdadera, entonces la conclusión sería verdadera. Esto claramente no es verdad. Lo mismo será cierto para el ejemplo del héroe, que tiene la misma forma. La validez solo se aplica a los argumentos deductivos que pretenden probar su conclusión con certeza, ya que un argumento deductivo no puede ser válido. Estas "correcciones" también se aplican en estadística cuando hay un resultado de error de datos, y la lógica simbólica moderna comola formalidad de los datos simplificados ayuda en muchos de estos asuntos.
Inducción en lógica moderna
Un argumento inductivo solo pretende demostrar su conclusión con alta probabilidad o refutación. Los argumentos inductivos son fuertes o débiles.
Como argumento inductivo, el ejemplo del superhéroe Batman es simplemente débil. Es dudoso que Batman exista, por lo que una de las declaraciones ya es incorrecta con una alta probabilidad. Aunque nunca lo hayas visto en el mismo lugar que otra persona, es ridículo tomar esta expresión como evidencia. Para entender la esencia de la lógica, imagina:
- Nunca te han visto en el mismo lugar que el nativo de Guinea.
- Es inverosímil que tú y el guineano sean la misma persona.
- Ahora imagina que tú y un africano nunca se han encontrado en el mismo lugar. No es plausible que tú y un africano sean la misma persona. Pero el guineano y el africano se cruzaron, por lo que no se pueden ser los dos al mismo tiempo. La evidencia de que eres africano o guineano se ha reducido sustancialmente.
Desde este punto de vista, la idea misma de lógica simbólica no implica una relación a priori con las matemáticas. Todo lo que se necesita para reconocer la lógica como un símbolo es el uso extensivo de símbolos para representar operaciones lógicas.
Teoría lógica de Carroll: entrelazamiento o minimalismo en la filosofía matemática
Carroll aprendió algunas formas inusualeslo que lo obligó a resolver problemas bastante difíciles que enfrentaban sus colegas. Esto le impidió hacer un progreso significativo debido a la complejidad de la notación lógica y los sistemas que recibió como resultado de su trabajo. La razón de ser de la lógica simbólica de Carroll es el problema de la eliminación. ¿Cómo encontrar la conclusión a extraer de un conjunto de premisas con respecto a la relación entre términos dados? Eliminando los "términos medios".
Fue para resolver este problema central de la lógica a mediados del siglo XIX que se inventaron los dispositivos simbólicos, esquemáticos e incluso mecánicos. Sin embargo, los métodos de Carroll para procesar tales "secuencias lógicas" (como él las llamó) no siempre dieron la solución correcta. Más tarde, el filósofo publicó dos trabajos sobre hipótesis, que quedan reflejados en la revista Mind: The Logical Paradox (1894) y What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Estos artículos fueron ampliamente discutidos por lógicos de los siglos XIX y XX (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, etc.). El primer artículo se cita a menudo como una buena ilustración de las paradojas de implicación material, mientras que el segundo conduce a lo que se conoce como la paradoja de la inferencia.
Simplicidad de símbolos en lógica
El lenguaje simbólico de la lógica es un sustituto de oraciones largas y ambiguas. Conveniente, porque en ruso puedes decir lo mismo sobre diferentes circunstancias, lo que hará posible confundirte, y en matemáticas, los símbolos reemplazarán la identidad de cada significado.
- Primero, la brevedad es importante para la eficiencia. La lógica simbólica no puede prescindir de signos y designaciones, de lo contrario permanecería sólo filosófica, sin derecho al verdadero significado.
- En segundo lugar, los símbolos facilitan ver y formular verdades lógicas. Los elementos 1 y 2 fomentan la manipulación "algebraica" de fórmulas lógicas.
- Tercero, cuando la lógica expresa verdades lógicas, la formulación simbólica fomenta el estudio de la estructura de la lógica. Esto está relacionado con el punto anterior. Por lo tanto, la lógica simbólica se presta al estudio matemático de la lógica, que es una rama del tema de la lógica matemática.
- Cuarto, al repetir la respuesta, el uso de símbolos es una ayuda para evitar la vaguedad (p. ej., múltiples significados) del lenguaje ordinario. También ayuda a garantizar que el significado sea único.
Finalmente, el lenguaje simbólico de la lógica permite el cálculo de predicados introducido por Frege. A lo largo de los años, la notación simbólica para el cálculo de predicados en sí se ha perfeccionado y hecho más eficiente, ya que una buena notación es importante en matemáticas y lógica.
Ontología de la antigüedad de Aristóteles
Los científicos se interesaron por la obra del pensador cuando empezaron a utilizar los métodos de Slinin en sus interpretaciones. El libro presenta teorías de la lógica clásica y modal. Una parte importante del concepto fue la reducción a CNF en lógica simbólica de la fórmula de la lógica de la proposición. La abreviatura significa conjunción o disyunción de variables.
Slinin Ya. A. sugirió que las negaciones complejas, que requieren la reducción repetida de fórmulas, deberían convertirse en una subfórmula. Así, convirtió algunos valores a valores más mínimos y resolvió problemas en una versión abreviada. Trabajar con negaciones se redujo a las fórmulas de de Morgan. Las leyes que llevan el nombre de De Morgan son un par de teoremas relacionados que hacen posible convertir declaraciones y fórmulas en otras alternativas y, a menudo, más convenientes. Las leyes son las siguientes:
- La negación (o inconsistencia) de una disyunción es igual a la unión de la negación de alternativas – p o q no es igual a p y no q o simbólicamente ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- La negación de la conjunción es igual a la disyunción de la negación de las conjunciones originales, es decir, no (p y q) no es igual a no p o no q, o simbólicamente ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Gracias a estos datos iniciales, muchos matemáticos comenzaron a aplicar fórmulas para resolver problemas lógicos complejos. Mucha gente sabe que existe un curso de conferencias donde se estudia el área de intersección de funciones. Y la interpretación matricial también se basa en fórmulas lógicas. ¿Cuál es la esencia de la lógica en conexión algebraica? Esta es una función lineal de nivel, cuando se puede poner la ciencia de los números y la filosofía en el mismo cuenco como un área de razonamiento "sin alma" y no rentable. Aunque E. Kant pensaba lo contrario, siendo matemático y filósofo. Señaló que la filosofía no es nada hasta que se demuestre lo contrario. Y la evidencia debe ser científicamente sólida. Y así sucedió que la filosofía empezó a tener trascendencia gracias acoincidencia con la verdadera naturaleza de los números y los cálculos.
Aplicación de la lógica en la ciencia y el mundo material de la realidad
Los filósofos no suelen aplicar la ciencia del razonamiento lógico solo a algún ambicioso proyecto de posgrado (generalmente con un alto grado de especialización, como agregar a las ciencias sociales, la psicología o la categorización ética). Es paradójico que la ciencia filosófica "dio a luz" al método de calcular la verdad y la falsedad, pero los propios filósofos no lo utilizan. Entonces, ¿para quién se crean y transforman silogismos matemáticos tan claros?
- Los programadores e ingenieros utilizaron la lógica simbólica (que no es tan diferente de la original) para implementar programas de computadora e incluso diseñar tableros.
- En el caso de las computadoras, la lógica se ha vuelto lo suficientemente compleja como para manejar numerosas llamadas a funciones, así como para avanzar en las matemáticas y resolver problemas matemáticos. Gran parte se basa en el conocimiento de la resolución de problemas matemáticos y la probabilidad combinados con las reglas lógicas de eliminación, extensión y reducibilidad.
- Los lenguajes informáticos no se pueden entender fácilmente para que funcionen lógicamente dentro de los límites del conocimiento de las matemáticas e incluso para realizar funciones especiales. Es probable que gran parte del lenguaje informático esté patentado o que sólo los ordenadores lo entiendan. Los programadores ahora a menudo dejan que las computadoras realicen tareas lógicas y las resuelvan.
En el curso de tales requisitos previos, muchos científicos asumen la creación de material avanzado no por el bien de la ciencia, sino porfacilidad de uso de los medios y la tecnología. Quizás pronto la lógica se filtre en las esferas de la economía, los negocios e incluso en el cuanto de "dos caras", que se comporta como un átomo y como una onda.
Lógica cuántica en la práctica moderna del análisis matemático
La lógica cuántica (QL) se desarrolló como un intento de construir una estructura proposicional que permitiera describir eventos interesantes en la mecánica cuántica (QM). QL reemplazó la estructura booleana, que no era suficiente para representar el reino atómico, aunque es adecuada para el discurso de la física clásica.
La estructura matemática de un lenguaje proposicional sobre sistemas clásicos es un conjunto de potencias, parcialmente ordenadas por el conjunto de inclusión, con un par de operaciones que representan la unión y la disyunción.
Esta álgebra es consistente con el discurso de los fenómenos tanto clásicos como relativistas, pero es incompatible en una teoría que prohíbe, por ejemplo, dar valores de verdad simultáneos. La propuesta de los padres fundadores de QL fue creada para reemplazar la estructura booleana de la lógica clásica con una estructura más débil que debilitaría las propiedades distributivas de conjunción y disyunción.
Debilitamiento de la penetración simbólica establecida: ¿realmente se necesita la verdad en las matemáticas como ciencia exacta
Durante su desarrollo, la lógica cuántica comenzó a referirse no solo a la tradicional, sino también a varias áreas de la investigación moderna que intentaban comprender la mecánica desde un punto de vista lógico. Múltipleenfoques cuánticos para introducir diferentes estrategias y problemas discutidos en la literatura de mecánica cuántica. Siempre que sea posible, se eliminan las fórmulas innecesarias para dar una comprensión intuitiva de los conceptos antes de obtener o introducir las matemáticas asociadas.
Una pregunta perenne en la interpretación de la mecánica cuántica es si existen explicaciones fundamentalmente clásicas para los fenómenos mecánicos cuánticos. La lógica cuántica ha jugado un papel importante en dar forma y refinar esta discusión, en particular permitiéndonos ser bastante precisos sobre lo que entendemos por explicación clásica. Ahora es posible establecer con precisión qué teorías pueden considerarse confiables y cuáles son la conclusión lógica de los juicios matemáticos.
