En matemáticas, el logaritmo es el inverso de la función exponencial. Esto significa que el logaritmo de lg es la potencia a la que debe elevarse el número b para obtener x como resultado. En el caso más simple, tiene en cuenta la multiplicación repetida del mismo valor.
Considere un ejemplo específico:
1000=10 × 10 × 10=103
En este caso, es el logaritmo en base diez de lg. Es igual a tres.
lg101000=3
En general, la expresión se verá así:
lgbx=a
La potenciación permite aumentar cualquier número real positivo a cualquier valor real. El resultado siempre será mayor que cero. Por lo tanto, el logaritmo para cualesquiera dos números reales positivos b y x, donde b no es igual a 1, es siempre un único número real a. Además, define la relación entre exponenciación y logaritmo:
lgbx=a si ba=x.
Historia
La historia del logaritmo (lg) se origina en Europa en el siglo XVII. Esta es la apertura de una nueva característica.amplió el alcance del análisis más allá de los métodos algebraicos. El método de los logaritmos fue propuesto públicamente por John Napier en 1614 en un libro llamado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Descripción de las reglas notables de los logaritmos"). Antes de la invención del científico, existían otros métodos en áreas similares, como el uso de tablas de progresión desarrolladas por Jost Bürggi alrededor de 1600.
El logaritmo decimal lg es el logaritmo en base diez. Por primera vez, se usaron logaritmos reales con heurística para convertir la multiplicación en suma, lo que facilitó el cálculo rápido. Algunos de estos métodos usaban tablas derivadas de identidades trigonométricas.
El descubrimiento de la función ahora conocida como logaritmo (lg) se atribuye a Gregory de Saint Vincent, un belga residente en Praga, que intentaba cuadrar una hipérbola rectangular.
Usar
Los logaritmos a menudo se usan fuera de las matemáticas. Algunos de estos casos están relacionados con la noción de invariancia de escala. Por ejemplo, cada cámara del caparazón del nautilus es una copia aproximada de la siguiente, reducida o ampliada un cierto número de veces. Esto se llama espiral logarítmica.
Las dimensiones de las geometrías hechas a sí mismas, partes de las cuales se parecen al producto final, también se basan en logaritmos. Las escalas logarítmicas son útiles para cuantificar el cambio relativovalores. Además, dado que la función logbx crece muy lentamente con x grande, se utilizan escalas logarítmicas para comprimir datos científicos a gran escala. Los logaritmos también aparecen en numerosas fórmulas científicas como la ecuación de Fenske o la ecuación de Nernst.
Cálculo
Algunos logaritmos se pueden calcular fácilmente, por ejemplo log101000=3. En general, se pueden calcular usando series de potencias o la media aritmético-geométrica, o se pueden extraer de una tabla de logaritmos precalculados, que tiene una alta precisión.
El método iterativo de Newton para resolver ecuaciones también se puede usar para encontrar el valor del logaritmo. Como la función inversa del logarítmico es exponencial, el proceso de cálculo se simplifica enormemente.
