¿Qué se esconde detrás de la misteriosa palabra "axioma", de dónde viene y qué significa? Un escolar de 7º a 8º grado puede responder fácilmente a esta pregunta, ya que recientemente, al dominar el curso básico de planimetría, ya se enfrentó a la tarea: "¿Qué declaraciones se llaman axiomas, dar ejemplos?". Es probable que una pregunta similar de un adulto genere dificultades. Cuanto más tiempo pasa desde el momento del estudio, más difícil es recordar los conceptos básicos de la ciencia. Sin embargo, la palabra "axioma" se usa a menudo en la vida cotidiana.
Definición del término
Entonces, ¿qué enunciados se llaman axiomas? Los ejemplos de axiomas son muy diversos y no se limitan a ninguna área de la ciencia. El término mencionado proviene del idioma griego antiguo y, en traducción literal, significa “la posición aceptada”.
La definición estricta de este término dice que un axioma es la tesis principal de cualquier teoría que no necesita demostración. Este concepto está muy extendido en matemáticas (y especialmente en geometría), lógica, filosofía.
Incluso el antiguo griego Aristóteles dijo que los hechos obvios no necesitan prueba. Por ejemplo, nadie duda.que la luz del sol solo es visible durante el día. Esta teoría fue desarrollada por otro matemático: Euclides. Un ejemplo del axioma sobre las líneas paralelas que nunca se cortan le pertenece.
Con el tiempo, la definición del término ha cambiado. Ahora el axioma se percibe no solo como el comienzo de la ciencia, sino también como un resultado intermedio obtenido, que sirve como punto de partida para teorías posteriores.
Declaraciones del curso escolar
Los escolares se familiarizan con los postulados que no requieren confirmación en las lecciones de matemáticas. Por lo tanto, cuando a los graduados de secundaria se les asigna la tarea: "Dar ejemplos de axiomas", con mayor frecuencia recuerdan cursos de geometría y álgebra. Estos son algunos ejemplos de respuestas comunes:
- para una recta hay puntos que le pertenecen (es decir, se encuentran en la recta) y no pertenecen (no se encuentran en la recta);
- una línea recta puede trazarse a través de dos puntos cualesquiera;
- para dividir un plano en dos semiplanos, necesitas dibujar una línea recta.
Álgebra y aritmética no introducen explícitamente tales afirmaciones, pero se puede encontrar un ejemplo del axioma en estas ciencias:
- cualquier número es igual a sí mismo;
- uno precede a todos los números naturales;
- si k=l, entonces l=k.
Así, a través de tesis sencillas, se introducen conceptos más complejos, se elaboran corolarios y se derivan teoremas.
Construyendo una teoría científica basada en axiomas
Para construir una teoría científica (sin importar qué área de investigación sea), se necesita una base: los ladrillos con los que se construyese sumará. La esencia del método axiomático: se crea un diccionario de términos, se formula un ejemplo de un axioma, a partir del cual se derivan los postulados restantes.
Un glosario científico debe contener conceptos elementales, es decir, aquellos que no pueden ser definidos por otros:
- Explicando secuencialmente cada término, esbozando su significado, llega a los fundamentos de cualquier ciencia.
- El siguiente paso es identificar el conjunto básico de declaraciones, que debería ser suficiente para probar las declaraciones restantes de la teoría. Los propios postulados básicos se aceptan sin justificación.
- El paso final es la construcción y derivación lógica de los teoremas.
Postulados de diversas ciencias
Las expresiones sin evidencia existen no sólo en las ciencias exactas, sino también en las que comúnmente se denominan humanidades. Un ejemplo llamativo es la filosofía, que define un axioma como un enunciado que puede conocerse sin conocimiento práctico.
Hay un ejemplo de un axioma en las ciencias jurídicas: "no se puede juzgar la propia obra". De esta afirmación se derivan las normas del derecho civil: la imparcialidad de los procedimientos judiciales, es decir, el juez no puede considerar el caso si está directa o indirectamente interesado en él.
No todo se da por sentado
Para comprender la diferencia entre los axiomas verdaderos y las expresiones simples que se declaran verdaderas, es necesario analizar la relación con ellos. Por ejemplo, si hablase trata de una religión donde todo se da por hecho, existe un principio generalizado de completa convicción de que algo es verdad, ya que no se puede probar. Y en la comunidad científica se habla de la imposibilidad aún de verificar alguna posición, respectivamente, será un axioma. La voluntad de dudar, de verificar dos veces, es lo que distingue a un verdadero científico.
