El movimiento circular o el movimiento de rotación de los sólidos es uno de los procesos importantes que estudian las ramas de la física: la dinámica y la cinemática. Dedicaremos este artículo a considerar la cuestión de cómo se mide la aceleración angular que aparece durante la rotación de los cuerpos.
El concepto de aceleración angular
Obviamente, antes de dar una respuesta a la pregunta de cómo se mide la aceleración angular en física, uno debe familiarizarse con el concepto en sí.
En la mecánica del movimiento lineal, la aceleración desempeña el papel de una medida de la tasa de cambio de la velocidad y se introduce en la física a través de la segunda ley de Newton. En el caso del movimiento de rotación, existe una cantidad similar a la aceleración lineal, que se denomina aceleración angular. La fórmula para determinarlo se escribe como:
α=dω/dt.
Es decir, la aceleración angular α es la primera derivada de la velocidad angular ω con respecto al tiempo. Entonces, si la velocidad no cambia durante la rotación, entonces la aceleración será cero. Si la velocidad depende linealmente del tiempo, por ejemplo, aumenta constantemente, entonces la aceleración α tomará un valor positivo constante distinto de cero. Un valor negativo de α indica que el sistema se está ralentizando.
Dinámica de rotación
En física, cualquier aceleración ocurre solo cuando hay una fuerza externa distinta de cero que actúa sobre el cuerpo. En el caso del movimiento de rotación, esta fuerza se reemplaza por un momento de fuerza M, igual al producto del brazo d y el módulo de fuerza F. La conocida ecuación para los momentos de la dinámica del movimiento de rotación de los cuerpos se escribe de la siguiente manera:
M=αI.
Aquí I es el momento de inercia, que juega el mismo papel en el sistema que la masa durante el movimiento lineal. Esta fórmula le permite calcular el valor de α, así como determinar en qué se mide la aceleración angular. Tenemos:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Obtuvimos la unidad α de la ecuación del momento, sin embargo, el newton no es la unidad base del SI, por lo que debe ser reemplazada. Para realizar esta tarea, usamos la segunda ley de Newton, obtenemos:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Hemos recibido una respuesta a la pregunta en qué unidades se mide la aceleración angular. Se mide en segundos cuadrados recíprocos. El segundo, a diferencia del newton, es una de las siete unidades básicas del SI, por lo que la unidad resultante para α se utiliza en los cálculos matemáticos.
La unidad de medida resultante para la aceleración angular es correcta, sin embargo, es difícil entender el significado físico de la cantidad a partir de ella. En este sentido, el problema planteado se puede resolver de otra forma, utilizando la definición física de aceleración, que se escribió en el párrafo anterior.
Velocidad angular y aceleración
Volvamos a la definición de aceleración angular. En la cinemática de rotación, la velocidad angular determina el ángulo de rotación por unidad de tiempo. Las unidades de ángulo pueden ser grados o radianes. Estos últimos son los más utilizados. Por lo tanto, la velocidad angular se mide en radianes por segundo o rad/s para abreviar.
Como la aceleración angular es la derivada temporal de ω, para obtener sus unidades basta con dividir la unidad de ω por un segundo. Esto último significa que el valor de α se medirá en radianes por segundo cuadrado (rad/s2). Entonces, 1 rad/s2significa que por cada segundo de rotación la velocidad angular aumentará en 1 rad/s.
La unidad considerada para α es similar a la obtenida en el párrafo anterior del artículo, donde se omitió el valor de los radianes, ya que se da a entender de acuerdo con el significado físico de la aceleración angular.
Aceleraciones angulares y centrípetas
Habiendo respondido la pregunta de en qué se mide la aceleración angular (las fórmulas se dan en el artículo), también es útil entender cómo se relaciona con la aceleración centrípeta, que es una característica integralcualquier rotación. La respuesta a esta pregunta parece simple: las aceleraciones angular y centrípeta son cantidades completamente diferentes que son independientes.
La aceleración centrípeta proporciona solo una curvatura de la trayectoria del cuerpo durante la rotación, mientras que la aceleración angular conduce a un cambio en las velocidades lineal y angular. Entonces, en el caso de movimiento uniforme a lo largo de un círculo, la aceleración angular es cero, mientras que la aceleración centrípeta tiene un valor positivo constante.
La aceleración angular α está relacionada con la aceleración lineal tangencial a mediante la siguiente fórmula:
α=a/r.
Donde r es el radio del círculo. Al sustituir las unidades de a y r en esta expresión, también obtenemos la respuesta a la pregunta de en qué se mide la aceleración angular.
Resolución de problemas
Resolvamos el siguiente problema de física. Sobre un punto material actúa una fuerza tangente a la circunferencia de 15 N. Sabiendo que este punto tiene una masa de 3 kg y gira alrededor de un eje de 2 metros de radio, es necesario determinar su aceleración angular.
Este problema se resuelve usando la ecuación de momentos. El momento de fuerza en este caso es:
M=Fr=152=30 Nm.
El momento de inercia de un punto se calcula mediante la siguiente fórmula:
I=mr2=322=12kgm2.
Entonces el valor de la aceleración será:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Así, por cada segundo de movimiento de un punto material, la velocidad de su rotaciónaumentará en 2,5 radianes por segundo.
