Los cuerpos que realizan movimientos circulares en física generalmente se describen mediante fórmulas que incluyen la velocidad angular y la aceleración angular, así como cantidades tales como momentos de rotación, fuerzas e inercia. Echemos un vistazo más de cerca a estos conceptos en el artículo.
Momento de rotación sobre el eje
Esta cantidad física también se llama momento angular. La palabra "par" significa que la posición del eje de rotación se tiene en cuenta al determinar la característica correspondiente. Así, el momento angular de una partícula de masa m, que gira con una velocidad v alrededor del eje O y se encuentra a una distancia r de este último, se describe mediante la siguiente fórmula:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, donde p¯ es el momento de la partícula.
El signo "¯" indica la naturaleza vectorial de la cantidad correspondiente. La dirección del vector de momento angular L¯ está determinada por la regla de la mano derecha (cuatro dedos se dirigen desde el final del vector r¯ hasta el final de p¯, y el pulgar izquierdo muestra hacia dónde se dirigirá L¯). Las direcciones de todos los vectores nombrados se pueden ver en la foto principal del artículo.
CuandoAl resolver problemas prácticos, utilizan la fórmula del momento angular en forma de escalar. Además, la velocidad lineal se sustituye por la angular. En este caso, la fórmula para L se vería así:
L=mr2ω, donde ω=vr es la velocidad angular.
El valor mr2 se denota con la letra I y se denomina momento de inercia. Caracteriza las propiedades inerciales del sistema de rotación. En general, la expresión de L se escribe de la siguiente manera:
L=Iω.
Esta fórmula es válida no solo para una partícula giratoria de masa m, sino también para cualquier cuerpo de forma arbitraria que realiza movimientos circulares alrededor de algún eje.
Momento de inercia I
En el caso general, el valor que ingresé en el párrafo anterior se calcula mediante la fórmula:
I=∑i(miri 2).
Aquí i indica el número del elemento de masa mi situado a una distancia ri del eje de rotación. Esta expresión le permite calcular un cuerpo no homogéneo de forma arbitraria. Para la mayoría de las figuras geométricas tridimensionales ideales, este cálculo ya se ha realizado, y los valores obtenidos del momento de inercia se ingresan en la tabla correspondiente. Por ejemplo, para un disco homogéneo que realiza movimientos circulares alrededor de un eje perpendicular a su plano y que pasa por el centro de masa, I=mr2/2.
Para entender el significado físico del momento de inercia de rotación I, se debe responder a la pregunta sobre en qué eje es más fácil girar la fregona: el que corre a lo largo de la fregona¿O uno que sea perpendicular a él? En el segundo caso, tendrás que aplicar más fuerza, ya que el momento de inercia para esta posición de la fregona es grande.
Ley de conservación de L
El cambio en el par con el tiempo se describe mediante la siguiente fórmula:
dL/dt=M, donde M=rF.
Aquí M es el momento de la fuerza externa resultante F aplicada al hombro r alrededor del eje de rotación.
La fórmula muestra que si M=0, entonces el cambio en el momento angular L no ocurrirá, es decir, permanecerá sin cambios durante un tiempo arbitrariamente largo, independientemente de los cambios internos en el sistema. Este caso se escribe como una expresión:
I1ω1=I2ω 2.
Es decir, cualquier cambio dentro del sistema de momentos I conducirá a cambios en la velocidad angular ω de tal manera que su producto permanecerá constante.
Un ejemplo de la manifestación de esta ley es un atleta de patinaje artístico que, estirando los brazos y presionándolos contra el cuerpo, cambia su I, lo que se refleja en un cambio en su velocidad de rotación ω.
El problema de la rotación de la Tierra alrededor del Sol
Resolvamos un problema interesante: usando las fórmulas anteriores, es necesario calcular el momento de rotación de nuestro planeta en su órbita.
Dado que la gravedad del resto de los planetas se puede despreciar, y tambiéndado que el momento de la fuerza gravitacional que actúa del Sol sobre la Tierra es igual a cero (hombro r=0), entonces L=const. Para calcular L, usamos las siguientes expresiones:
L=Iω; yo=mr2; ω=2pi/T.
Aquí hemos asumido que la Tierra puede ser considerada un punto material con masa m=5.9721024kg, ya que sus dimensiones son mucho menores que la distancia al Sol r=149,6 millones de km. T=365, 256 días - el período de la revolución del planeta alrededor de su estrella (1 año). Sustituyendo todos los datos en la expresión anterior, obtenemos:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
El valor calculado del momento angular es gigantesco, debido a la gran masa del planeta, su alta velocidad orbital y su enorme distancia astronómica.
