En el sistema de rotación de dos cuerpos cósmicos de cierta masa, existen puntos en el espacio, colocando cualquier objeto de pequeña masa en el cual, puedes fijarlo en una posición estacionaria en relación a estos dos cuerpos de rotación. Estos puntos se llaman puntos de Lagrange. El artículo discutirá cómo los humanos los usan.
¿Qué son los puntos de Lagrange?
Para comprender este problema, uno debe resolver el problema de tres cuerpos en rotación, dos de los cuales tienen una masa tal que la masa del tercer cuerpo es despreciable en comparación con ellos. En este caso, es posible encontrar posiciones en el espacio en las que los campos gravitatorios de ambos cuerpos masivos compensen la fuerza centrípeta de todo el sistema giratorio. Estas posiciones serán los puntos de Lagrange. Al colocar un cuerpo de pequeña masa en ellos, se puede observar cómo sus distancias a cada uno de los dos cuerpos masivos no cambian durante un tiempo arbitrariamente largo. Aquí podemos hacer una analogía con la órbita geoestacionaria, donde el satélite siempre estáubicado sobre un punto en la superficie de la tierra.
Es necesario aclarar que el cuerpo que se encuentra en el punto de Lagrange (también llamado punto libre o punto L), relativo a un observador externo, se mueve alrededor de cada uno de los dos cuerpos con una gran masa, pero este movimiento en conjunción con el movimiento de los dos cuerpos restantes del sistema tiene tal carácter que con respecto a cada uno de ellos el tercer cuerpo está en reposo.
¿Cuántos de estos puntos y dónde están ubicados?
Para un sistema de rotación de dos cuerpos con absolutamente cualquier masa, solo hay cinco puntos L, que generalmente se denotan como L1, L2, L3, L4 y L5. Todos estos puntos están ubicados en el plano de rotación de los cuerpos considerados. Los primeros tres puntos están en la línea que une los centros de masa de dos cuerpos de tal manera que L1 se encuentra entre los cuerpos, y L2 y L3 detrás de cada uno de los cuerpos. Los puntos L4 y L5 están ubicados de manera que si conectas cada uno de ellos con los centros de masa de dos cuerpos del sistema, obtendrás dos triángulos idénticos en el espacio. La siguiente figura muestra todos los puntos de Lagrange Tierra-Sol.
Las flechas azul y roja de la figura muestran la dirección de la fuerza resultante al acercarse al punto libre correspondiente. En la figura se puede ver que las áreas de los puntos L4 y L5 son mucho más grandes que las áreas de los puntos L1, L2 y L3.
Antecedentes históricos
Por primera vez, el matemático ítalo-francés Joseph Louis Lagrange demostró en 1772 la existencia de puntos libres en un sistema de tres cuerpos giratorios. Para ello, el científico tuvo que introducir algunas hipótesis ydesarrolla tu propia mecánica, diferente de la mecánica newtoniana.
Lagrange calculó los puntos L, que recibieron su nombre, para las órbitas circulares ideales de revolución. En realidad, las órbitas son elípticas. Este último hecho lleva a que ya no existan puntos de Lagrange, sino zonas en las que el tercer cuerpo de pequeña masa realiza un movimiento circular similar al movimiento de cada uno de los dos cuerpos masivos.
Punto libre L1
La existencia del punto de Lagrange L1 es fácil de probar usando el siguiente razonamiento: tomemos como ejemplo el Sol y la Tierra, según la tercera ley de Kepler, cuanto más cerca está el cuerpo de su estrella, más corto es su período de rotación alrededor de esta estrella (el cuadrado del período de rotación del cuerpo es directamente proporcional al cubo de la distancia promedio del cuerpo a la estrella). Esto significa que cualquier cuerpo que se encuentre entre la Tierra y el Sol girará alrededor de la estrella más rápido que nuestro planeta.
Sin embargo, la ley de Kepler no tiene en cuenta la influencia de la gravedad del segundo cuerpo, es decir, la Tierra. Si tenemos en cuenta este hecho, entonces podemos suponer que cuanto más cerca de la Tierra esté el tercer cuerpo de pequeña masa, más fuerte será la oposición a la gravedad solar de la Tierra. Como resultado, habrá un punto en el que la gravedad de la Tierra reducirá la velocidad de rotación del tercer cuerpo alrededor del Sol de tal manera que los períodos de rotación del planeta y del cuerpo se igualarán. Este será el punto libre L1. La distancia al punto de Lagrange L1 desde la Tierra es 1/100 del radio de la órbita del planeta alrededorestrellas y mide 1,5 millones de km.
¿Cómo se usa el área L1? Es un lugar ideal para observar la radiación solar ya que aquí nunca hay eclipses solares. Actualmente, en la región L1 se encuentran varios satélites que se dedican al estudio del viento solar. Uno de ellos es el satélite artificial europeo SOHO.
En cuanto a este punto de Lagrange Tierra-Luna, se encuentra aproximadamente a 60 000 km de la Luna y se utiliza como punto de "tránsito" durante las misiones de naves espaciales y satélites hacia y desde la Luna.
Punto libre L2
Argumentando de manera similar al caso anterior, podemos concluir que en un sistema de dos cuerpos de revolución fuera de la órbita de un cuerpo de menor masa, debe haber un área donde la caída de la fuerza centrífuga sea compensada por la gravedad de este cuerpo, lo que conduce a la alineación de los períodos de rotación de un cuerpo con una masa menor y un tercer cuerpo alrededor de un cuerpo con una masa mayor. Esta área es un punto libre L2.
Si consideramos el sistema Sol-Tierra, entonces a este punto de Lagrange la distancia del planeta será exactamente la misma que al punto L1, es decir, 1,5 millones de km, solo L2 se encuentra detrás de la Tierra y más lejos del sol. Como no hay influencia de la radiación solar en la región L2 debido a la protección de la tierra, se utiliza para observar el Universo, teniendo aquí varios satélites y telescopios.
En el sistema Tierra-Luna, el punto L2 está situado detrás del satélite natural de la Tierra a una distancia de 60.000 km de él. En L2 lunarhay satélites que se utilizan para observar la cara oculta de la luna.
Puntos gratis L3, L4 y L5
El punto L3 en el sistema Sol-Tierra está detrás de la estrella, por lo que no se puede observar desde la Tierra. El punto no se utiliza de ninguna manera, ya que es inestable debido a la influencia de la gravedad de otros planetas, como Venus.
Los puntos L4 y L5 son las regiones de Lagrange más estables, por lo que hay asteroides o polvo cósmico cerca de casi todos los planetas. Por ejemplo, solo existe polvo cósmico en estos puntos de Lagrange de la Luna, mientras que los asteroides troyanos se encuentran en L4 y L5 de Júpiter.
Otros usos de los puntos gratuitos
Además de instalar satélites y observar el espacio, los puntos de Lagrange de la Tierra y otros planetas también se pueden utilizar para viajes espaciales. De la teoría se desprende que moverse a través de los puntos de Lagrange de diferentes planetas es energéticamente favorable y requiere poca energía.
Otro ejemplo interesante del uso del punto L1 de la Tierra fue el proyecto de física de un escolar ucraniano. Propuso colocar una nube de polvo de asteroide en esta área, que protegería a la Tierra del destructivo viento solar. Por lo tanto, el punto se puede utilizar para influir en el clima de todo el planeta azul.
