Incluso en el antiguo Egipto apareció la ciencia, con la ayuda de la cual era posible medir volúmenes, áreas y otras cantidades. El ímpetu para esto fue la construcción de las pirámides. Implicaba un número significativo de cálculos complejos. Y además de la construcción, era importante medir correctamente el terreno. Por lo tanto, la ciencia de la "geometría" surgió de las palabras griegas "geos" - tierra y "metrio" - yo mido.
El estudio de las formas geométricas se vio facilitado por la observación de los fenómenos astronómicos. Y ya en el siglo XVII a. C. mi. se encontraron los métodos iniciales para calcular el área de un círculo, el volumen de una pelota, y el descubrimiento más importante fue el teorema de Pitágoras.
El enunciado del teorema sobre un círculo inscrito en un triángulo es el siguiente:
Solo se puede inscribir un círculo en un triángulo.
Con este arreglo, el círculo se inscribe y el triángulo se circunscribe cerca del círculo.
El enunciado del teorema sobre el centro de una circunferencia inscrita en un triángulo es el siguiente:
Punto central de una circunferencia inscrita entriángulo, hay un punto de intersección de las bisectrices de este triángulo.
Circunferencia inscrita en un triángulo isósceles
Se considera que un círculo está inscrito en un triángulo si toca todos sus lados con al menos un punto.
La foto de abajo muestra un círculo dentro de un triángulo isósceles. Se cumple la condición del teorema sobre un círculo inscrito en un triángulo: toca todos los lados del triángulo AB, BC y CA en los puntos R, S, Q, respectivamente.
Una de las propiedades de un triángulo isósceles es que la circunferencia inscrita biseca la base por el punto de contacto (BS=SC), y el radio de la circunferencia inscrita es un tercio de la altura de este triángulo (SP=AS/3).
Propiedades del teorema del triángulo alrededor del círculo:
- Los segmentos que van desde un vértice del triángulo hasta los puntos de contacto con el círculo son iguales. En la imagen AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- El radio de un círculo (inscrito) es el área dividida por la mitad del perímetro del triángulo. Como ejemplo, debe dibujar un triángulo isósceles con las mismas designaciones de letras que en la imagen, de las siguientes dimensiones: base BC \u003d 3 cm, altura AS \u003d 2 cm, lados AB \u003d BC, respectivamente, se obtienen por 2,5 cm cada uno. Dibujamos una bisectriz de cada esquina y denotamos el lugar de su intersección como P. Inscribimos un círculo con radio PS, cuya longitud debe encontrarse. Puedes saber el área de un triángulo multiplicando 1/2 de la base por la altura: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . semiperímetroel triángulo es igual a 1/2 de la suma de todos los lados: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, lo cual es completamente cierto cuando se mide con una regla. En consecuencia, la propiedad del teorema sobre un círculo inscrito en un triángulo es verdadera.
Circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo
Para un triángulo con un ángulo recto, se aplican las propiedades del teorema del círculo inscrito en el triángulo. Y, además, se añade la capacidad de resolver problemas con los postulados del teorema de Pitágoras.
El radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo se puede determinar de la siguiente manera: suma las longitudes de los catetos, resta el valor de la hipotenusa y divide el valor resultante entre 2.
Hay una buena fórmula que te ayudará a calcular el área de un triángulo: multiplica el perímetro por el radio del círculo inscrito en este triángulo.
Formulación del teorema del incírculo
Los teoremas sobre figuras inscritas y circunscritas son importantes en planimetría. Uno de ellos suena así:
El centro de una circunferencia inscrita en un triángulo es el punto de intersección de las bisectrices trazadas a partir de sus vértices.
La siguiente figura muestra la prueba de este teorema. Se muestra la igualdad de los ángulos y, en consecuencia, la igualdad de los triángulos adyacentes.
Teorema sobre el centro de un círculo inscrito en un triángulo
Los radios de un círculo inscrito en un triángulo,dibujados a los puntos tangentes son perpendiculares a los lados del triángulo.
La tarea "formular el teorema sobre un círculo inscrito en un triángulo" no debe tomarse por sorpresa, porque este es uno de los conocimientos fundamentales y más simples en geometría que necesita dominar completamente para resolver muchos problemas prácticos en vida real.
