¿Hay un lápiz cerca de ti? Mire su sección: es un hexágono regular o, como también se le llama, un hexágono. La sección de una nuez, el campo de ajedrez hexagonal, la red cristalina de algunas moléculas complejas de carbono (por ejemplo, el grafito), un copo de nieve, panales y otros objetos también tienen esta forma. Recientemente se descubrió un hexágono regular gigante en la atmósfera de Saturno. ¿No parece extraño que la naturaleza utilice tan a menudo estructuras de esta forma particular para sus creaciones? Echemos un vistazo más de cerca a esta figura.
Un hexágono regular es un polígono con seis lados idénticos y ángulos iguales. Sabemos por el curso escolar que tiene las siguientes propiedades:
- La longitud de sus lados corresponde al radio del círculo circunscrito. De todas las formas geométricas, solo un hexágono regular tiene esta propiedad.
- Los ángulos son iguales entre sí, y el valor de cada uno es120°.
- El perímetro de un hexágono se puede encontrar usando la fórmula Р=6R, si se conoce el radio del círculo circunscrito a su alrededor, o Р=4√(3)r, si el círculo es inscrito en ella. R y r son los radios de los círculos inscritos y circunscritos.
- El área ocupada por un hexágono regular se define de la siguiente manera: S=(3√(3)R2)/2. Si se desconoce el radio, lo sustituimos por la longitud de uno de los lados; como saben, corresponde a la longitud del radio del círculo circunscrito.
Un hexágono regular tiene una característica interesante, gracias a la cual se ha generalizado tanto en la naturaleza: puede llenar cualquier superficie de un plano sin superposiciones ni espacios. Incluso existe el llamado Pal lemma, según el cual un hexágono regular cuyo lado es igual a 1/√(3) es un neumático universal, es decir, puede cubrir cualquier conjunto con un diámetro de una unidad.
Ahora considere la construcción de un hexágono regular. Hay varias formas, la más fácil implica el uso de un compás, un lápiz y una regla. Primero, dibujamos un círculo arbitrario con un compás, luego hacemos un punto en un lugar arbitrario en este círculo. Sin cambiar la solución del compás, colocamos la punta en este punto, marcamos la siguiente muesca en el círculo, continuamos así hasta obtener los 6 puntos. Ahora solo queda conectarlos entre sí con segmentos rectos, y obtendrás la figura deseada.
En la práctica, a veces es necesario dibujar un hexágono grande. Por ejemplo, en un techo de placas de yeso de dos niveles, alrededor del punto de fijación de la lámpara de araña central, debe instalar seis lámparas pequeñas en el nivel inferior. Será muy, muy difícil encontrar una brújula de este tamaño. ¿Cómo proceder en este caso? ¿Cómo se dibuja un círculo grande? Muy simple. Debe tomar un hilo fuerte de la longitud deseada y atar uno de sus extremos frente al lápiz. Ahora solo queda encontrar un asistente que presione el segundo extremo del hilo hacia el techo en el punto correcto. Por supuesto, en este caso, los errores menores son posibles, pero es poco probable que sean perceptibles para una persona ajena.
