Los profesores de matemáticas presentan a sus alumnos el concepto de "problema combinatorio" ya en quinto grado. Esto es necesario para que puedan trabajar con tareas más complejas en el futuro. La naturaleza combinatoria de un problema puede entenderse como la posibilidad de resolverlo mediante la enumeración de elementos de un conjunto finito.
El signo principal de las tareas de este orden es la pregunta que se les hace, que suena como "¿Cuántas opciones?" o "¿De cuántas maneras?" La solución de problemas combinatorios depende directamente de si el solucionador entendió el significado, si pudo representar correctamente la acción o el proceso que se describió en la tarea.
¿Cómo resolver un problema combinatorio?
Es importante determinar correctamente el tipo de todas las conexiones en el problema en consideración, pero es necesario verificar si hay repeticiones de elementos en él, si los elementos mismos cambian, si su orden juega un papel importante, y también con respecto a algunos otrosfactores.
Un problema combinatorio puede tener una serie de restricciones que pueden aplicarse a las conexiones. En este caso, deberá calcular completamente su solución y verificar si estas restricciones tienen algún efecto en la conexión de todos los elementos. Si realmente hay una influencia, hay que comprobar cuál.
¿Por dónde empezar?
Primero necesitas aprender a resolver los problemas combinatorios más simples. Dominar material simple le permitirá aprender a comprender tareas más complejas. Se recomienda que primero comience a resolver problemas con restricciones que no se tienen en cuenta al considerar una opción más simple.
También se recomienda intentar resolver primero aquellos problemas en los que se necesite considerar un número menor de elementos comunes. De esta manera, podrá comprender el principio de crear muestras y aprender a crearlas usted mismo en el futuro. Si el problema para el que necesitas usar la combinatoria consiste en una combinación de varios más simples, se recomienda resolverlo por partes.
Resolución de problemas combinatorios
Tales problemas pueden parecer fáciles de resolver, pero la combinatoria es bastante difícil de dominar, algunos de ellos no se han resuelto en los últimos cientos de años. Uno de los problemas más famosos es determinar el número de cuadrados mágicos de un orden especial cuando el número n es mayor que 4.
El problema combinatorio está estrechamente relacionado con la teoría de la probabilidad, que apareció en la época medieval. Probabilidadel origen de un evento solo se puede calcular usando combinatoria, en este caso será necesario alternar todos los factores en lugares para obtener la solución óptima.
Resolución de problemas
Los problemas combinatorios con solución se utilizan para enseñar a los alumnos y estudiantes cómo trabajar con este material. En términos generales, deben despertar el interés y el deseo de una persona por encontrar una solución común. Además de los cálculos matemáticos, es necesario aplicar estrés mental y hacer conjeturas.
En el proceso de resolver las tareas establecidas, el niño podrá desarrollar su imaginación matemática y habilidades combinatorias, esto puede serle muy útil en el futuro. Poco a poco, se debe aumentar el nivel de complejidad de las tareas a resolver para no olvidar los conocimientos existentes y agregarles nuevos.
Método 1. Busto
Los métodos para resolver problemas combinatorios son muy diferentes entre sí, pero todos pueden ser utilizados por el estudiante para obtener una respuesta. Una de las formas más simples, pero al mismo tiempo más largas, es la fuerza bruta. Con él, solo necesita pasar por todas las soluciones posibles sin compilar esquemas ni tablas.
Por regla general, la pregunta en tal problema está relacionada con las posibles variantes del origen de un evento, por ejemplo: ¿qué números se pueden formar con los números 2, 4, 8, 9? Al buscar entre todas las opciones, se compila una respuesta que consta de posibles combinaciones. Este método es excelente si el número de opciones posiblesrelativamente pequeño.
Método 2. Árbol de opciones
Algunos problemas combinatorios solo se pueden resolver haciendo gráficos que detallen información sobre cada elemento. Dibujar un árbol de opciones posibles es otra forma de encontrar una respuesta. Es adecuado para resolver problemas que no son demasiado difíciles, en los que hay una condición adicional.
Un ejemplo de tal tarea:
¿Qué números de cinco dígitos se pueden formar con los números 0, 1, 7, 8? Para resolverlo, debe construir un árbol a partir de todas las combinaciones posibles, y hay una condición adicional: el número no puede comenzar desde cero. Así, la respuesta estará formada por todos los números que comenzarán por 1, 7 u 8
Método 3. Formación de tablas
Los problemas combinatorios también se pueden resolver usando tablas. Son similares al árbol de opciones posibles, ya que ofrecen una solución visual a la situación. Para encontrar la respuesta correcta, debe formar una tabla y se reflejará: las condiciones horizontales y verticales serán las mismas.
Las posibles respuestas se obtendrán en la intersección de columnas y filas. En este caso, no se obtendrán respuestas en la intersección de una columna y una fila con los mismos datos, estas intersecciones deben estar especialmente marcadas para no confundirse al compilar la respuesta final. Los estudiantes no suelen elegir este método, muchos prefieren un árbol con opciones.
Método 4. Multiplicación
Hay otra forma de resolver problemas combinatorios: la regla de la multiplicación. Él está bienes adecuado en el caso en que, de acuerdo con la condición, no es necesario enumerar todas las soluciones posibles, solo necesita encontrar su número máximo. Este método es único en su tipo, se usa muy a menudo cuando recién se comienza a resolver problemas combinatorios.
Un ejemplo de tal tarea podría verse así:
6 personas están esperando el examen en el pasillo. ¿De cuántas maneras puedes ordenarlos en la lista general? Para obtener una respuesta, debe aclarar cuántos de ellos pueden estar en el primer lugar, cuántos en el segundo, en el tercero, etc. La respuesta será el número 720
Combinatoria y sus tipos
La tarea combinatoria no es solo material escolar, los estudiantes universitarios también la estudian. Hay varios tipos de combinatoria en la ciencia, y cada uno de ellos tiene su propia misión. La combinatoria enumerativa debe considerar la enumeración y la enumeración de posibles configuraciones con condiciones adicionales.
La combinatoria estructural es un componente del programa universitario, estudia la teoría de matroides y grafos. La combinatoria extrema también está relacionada con el material universitario, y aquí hay limitaciones individuales. Otro apartado es la teoría de Ramsey, que se ocupa del estudio de estructuras en variaciones aleatorias de elementos. También existe la combinatoria lingüística, que se ocupa de la cuestión de la compatibilidad de ciertos elementos entre sí.
Método de enseñanza de problemas combinatorios
Según el tutorialplanes, la edad de los estudiantes, que está diseñada para el conocimiento primario de este material y para resolver problemas combinatorios, es el grado 5. Es allí donde por primera vez se ofrece este tema a los estudiantes, se familiarizan con el fenómeno de la combinatoria y tratan de resolver las tareas que se les asignan. Al mismo tiempo, es muy importante que al plantear un problema combinatorio, se utilice un método cuando los propios niños estén buscando respuestas a las preguntas.
Entre otras cosas, después de estudiar este tema, será mucho más fácil introducir el concepto de factorial y usarlo al resolver ecuaciones, problemas, etc. Por lo tanto, la combinatoria juega un papel importante en la educación superior.
Problemas combinatorios: ¿por qué son necesarios?
Si sabes qué son los problemas combinatorios, entonces no experimentarás ninguna dificultad con su solución. La técnica para resolverlos puede ser útil cuando se necesita crear horarios, horarios de trabajo, así como cálculos matemáticos complejos que no son aptos para dispositivos electrónicos.
En las escuelas con un estudio profundo de las matemáticas y la informática, los problemas combinatorios se estudian adicionalmente; para esto, se compilan cursos especiales, material didáctico y tareas. Por regla general, se pueden incluir varios problemas de este tipo en el Examen de Matemáticas del Estado Unificado, generalmente están "ocultos" en la parte C.
¿Cómo resolver rápidamente un problema combinatorio?
Es muy importante poder ver el problema combinatoriorápidamente, ya que puede tener una redacción velada, esto es especialmente importante a la hora de aprobar el examen, donde cada minuto cuenta. Escribe por separado la información que ves en el texto del problema en una hoja de papel y luego trata de analizarla en términos de las cuatro formas que conoces.
Si puedes poner información en una tabla u otra formación, intenta resolverla. Si no puedes clasificarlo, en este caso lo mejor es dejarlo un rato y pasar a otra tarea para no perder un tiempo precioso. Esta situación se puede evitar resolviendo previamente un cierto número de tareas de este tipo.
¿Dónde puedo encontrar ejemplos?
Lo único que te ayudará a aprender a resolver problemas combinatorios son los ejemplos. Puede encontrarlos en colecciones matemáticas especiales que se venden en tiendas de literatura educativa. Sin embargo, allí puede encontrar información solo para estudiantes universitarios, los escolares tendrán que buscar tareas adicionales, por regla general, las tareas para ellos son inventadas por otros profesores.
Los profesores de educación superior creen que los estudiantes necesitan capacitarse y ofrecerles constantemente literatura educativa adicional. Una de las mejores colecciones es "Métodos de análisis discreto en la resolución de problemas combinatorios", escrita en 1977 y publicada repetidamente por las editoriales más importantes del país. Es allí donde puede encontrar tareas que eran relevantes en ese momento y siguen siendo relevantes hoy.
¿Qué pasa si necesitas hacer un problema combinatorio?
La mayoría de las veces, los problemas combinatorios necesitan ser compuestosmaestros que están obligados a enseñar a los estudiantes a pensar fuera de la caja. Aquí todo dependerá del potencial creativo del compilador. Se recomienda prestar atención a las colecciones existentes y tratar de componer un problema que combine varias formas de resolverlo a la vez y tenga datos diferentes del libro.
Los profesores universitarios en este sentido son mucho más libres que los profesores de escuela, a menudo dan a sus estudiantes la tarea de idear problemas combinatorios ellos mismos con métodos de solución detallados y explicaciones. Si no eres ni lo uno ni lo otro, puedes pedir ayuda a quien realmente entienda del tema, así como contratar a un tutor privado. Una hora académica es suficiente para hacer varios problemas similares.
Combinatoria: ¿la ciencia del futuro?
Muchos especialistas en el campo de las matemáticas y la física creen que es el problema combinatorio el que puede convertirse en un impulso en el desarrollo de todas las ciencias técnicas. Es suficiente adoptar un enfoque no estándar para resolver ciertos problemas, y luego será posible responder preguntas que han estado atormentando a los científicos durante varios siglos. Algunos de ellos argumentan seriamente que la combinatoria es una ayuda para todas las ciencias modernas, especialmente para la astronáutica. Será mucho más fácil calcular las trayectorias de vuelo de los barcos usando problemas combinatorios, y también te permitirán determinar la ubicación exacta de ciertos cuerpos celestes.
La implementación de un enfoque no estándar comenzó hace mucho tiempo en los países asiáticos, donde los estudiantes inclusola multiplicación, la resta, la suma y la división se resuelven mediante métodos combinatorios. Para sorpresa de muchos científicos europeos, la técnica realmente funciona. Las escuelas en Europa hasta ahora solo han comenzado a aprender de la experiencia de sus colegas. Cuando exactamente la combinatoria se convertirá en una de las principales ramas de las matemáticas, es difícil de adivinar. Ahora la ciencia está siendo estudiada por los principales científicos del mundo que buscan popularizarla.
