Las matemáticas es una materia bastante difícil, pero absolutamente todos tendrán que aprobarla en el curso escolar. Las tareas de movimiento son especialmente difíciles para los estudiantes. Cómo resolverlo sin problemas y con mucho tiempo perdido, lo consideraremos en este artículo.
Tenga en cuenta que si practica, estas tareas no le causarán ninguna dificultad. El proceso de solución puede desarrollarse hasta el automatismo.
Variedades
¿Qué se entiende por este tipo de tarea? Estas son tareas bastante simples y sin complicaciones, que incluyen las siguientes variedades:
- tráfico que se aproxima;
- después;
- viajar en sentido contrario;
- tráfico fluvial.
Proponemos considerar cada opción por separado. Por supuesto, analizaremos solo en ejemplos. Pero antes de pasar a la cuestión de cómo resolver problemas de movimiento, vale la pena introducir una fórmula que necesitaremos para resolver absolutamente todas las tareas de este tipo.
Fórmula: S=Vt. Una pequeña explicación: S es el camino, la letra Vdenota la velocidad del movimiento, y la letra t denota el tiempo. Todas las cantidades se pueden expresar mediante esta fórmula. En consecuencia, la velocidad es igual a la distancia dividida por el tiempo, y el tiempo es la distancia dividida por la velocidad.
Avanzar
Este es el tipo de tarea más común. Para entender la esencia de la solución, considere el siguiente ejemplo. Condición: Dos amigos en bicicleta parten al mismo tiempo el uno hacia el otro, mientras que el camino de una casa a otra es de 100 km. ¿Cuál será la distancia después de 120 minutos, si se sabe que la velocidad de uno es de 20 km? por hora, y el segundo es de quince”. Pasemos a la cuestión de cómo resolver el problema del tráfico de ciclistas que se aproxima.
Para hacer esto, necesitamos introducir otro término: "velocidad de acercamiento". En nuestro ejemplo, será igual a 35 km por hora (20 km por hora + 15 km por hora). Este será el primer paso para resolver el problema. A continuación, multiplicamos la velocidad de aproximación por dos, ya que se movieron durante dos horas: 352=70 km. Hemos encontrado la distancia a la que se acercarán los ciclistas en 120 minutos. Queda la última acción: 100-70=30 kilómetros. Con este cálculo encontramos la distancia entre ciclistas. Respuesta: 30 km.
Si no entiende cómo resolver el problema del tráfico que se aproxima utilizando la velocidad de aproximación, utilice una opción más.
Segunda vía
Primero encontramos el camino recorrido por el primer ciclista: 202=40 kilómetros. Ahora el camino del segundo amigo: quince veces dos, lo que equivale a treinta kilómetros. Agregardistancia recorrida por el primer y segundo ciclista: 40+30=70 kilómetros. Aprendimos qué camino recorrieron juntos, por lo que resta restar la distancia recorrida del camino completo: 100-70=30 km. Respuesta: 30 km.
Hemos considerado el primer tipo de tarea de movimiento. Ahora está claro cómo resolverlos, pasemos a la siguiente vista.
Movimiento en sentido contrario
Condición: "Dos liebres salieron al galope del mismo agujero en dirección opuesta. La velocidad de la primera es de 40 km por hora y la de la segunda es de 45 km por hora. ¿Qué distancia habrá entre ellas en dos horas? ?"
Aquí, como en el ejemplo anterior, hay dos soluciones posibles. En la primera actuaremos de la forma habitual:
- Camino de la primera liebre: 402=80 km.
- El camino de la segunda liebre: 452=90 km.
- El camino que recorrieron juntos: 80+90=170 km. Respuesta: 170 km.
Pero otra opción es posible.
Velocidad de borrado
Como habrás adivinado, en esta tarea, al igual que en la primera, aparecerá un nuevo término. Consideremos el siguiente tipo de problema de movimiento, cómo resolverlo usando la velocidad de eliminación.
Lo encontraremos en primer lugar: 40+45=85 kilómetros por hora. Queda por saber cuál es la distancia que los separa, ya que todos los demás datos ya se conocen: 852=170 km. Respuesta: 170 km. Consideramos resolver problemas de movimiento de la manera tradicional, así como usar la velocidad de acercamiento y retiro.
Seguimiento
Veamos un ejemplo de un problema e intentemos resolverlo juntos. Condición: "Dos escolares, Kirill y Anton, salieron de la escuela y se movían a una velocidad de 50 metros por minuto. Kostya los siguió seis minutos después a una velocidad de 80 metros por minuto. ¿Cuánto tardará Kostya en alcanzarlos? ¿Kirill y Antón?"
Entonces, ¿cómo resolver los problemas de mudanza después? Aquí necesitamos la velocidad de convergencia. Solo que en este caso vale la pena no sumar, sino restar: 80-50 \u003d 30 m por minuto. En el segundo paso, descubrimos cuántos metros separan a los escolares antes de que Kostya se vaya. Para esto 506=300 metros. La última acción es encontrar el tiempo durante el cual Kostya alcanzará a Kirill y Anton. Para ello hay que dividir la trayectoria de 300 metros por la velocidad de aproximación de 30 metros por minuto: 300:30=10 minutos. Respuesta: en 10 minutos.
Conclusiones
En base a lo dicho anteriormente, se pueden sacar algunas conclusiones:
- al resolver problemas de movimiento, es conveniente utilizar la velocidad de acercamiento y alejamiento;
- si estamos hablando de un movimiento que se aproxima o del otro, entonces estos valores se encuentran sumando las velocidades de los objetos;
- si tenemos una tarea que seguir, entonces usamos la acción, lo contrario de la suma, es decir, la resta.
Hemos considerado algunos problemas sobre el movimiento, cómo resolverlos, resolverlos, familiarizarnos con los conceptos de "velocidad de aproximación" y "velocidad de eliminación", queda por considerar el último punto, a saber: ¿Cómo resolver problemas sobre el movimiento a lo largo del río?
Actual
Aquípuede volver a ocurrir:
- tareas para acercarse el uno al otro;
- después de;
- viajar en sentido contrario.
Pero a diferencia de las tareas anteriores, el río tiene una velocidad actual que no debe ser ignorada. Aquí los objetos se moverán a lo largo del río; entonces, esta velocidad debe sumarse a la propia velocidad de los objetos, o contra la corriente; debe restarse de la velocidad del objeto.
Un ejemplo de una tarea para moverse a lo largo de un río
Condición: "La moto de agua fue río abajo a una velocidad de 120 km por hora y regresó, mientras tardó dos horas menos que contra la corriente. ¿Cuál es la velocidad de la moto de agua en aguas tranquilas?" Nos dan una velocidad actual de un kilómetro por hora.
Pasemos a la solución. Proponemos elaborar una tabla para un buen ejemplo. Tomemos la velocidad de una motocicleta en aguas tranquilas como x, luego la velocidad aguas abajo es x + 1, y contra x-1. La distancia de ida y vuelta es de 120 km. Resulta que el tiempo empleado en moverse río arriba es 120:(x-1), y río abajo 120:(x+1). Se sabe que 120:(x-1) son dos horas menos que 120:(x+1). Ahora podemos proceder a completar la tabla.
| v | t | s | |
| aguas abajo | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| contracorriente | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Lo que tenemos:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Multiplica cada parte por (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Resolviendo la ecuación:
(x^2)=121
Tenga en cuenta que aquí hay dos posibles respuestas: +-11, ya que tanto -11 como +11 dan 121 al cuadrado, pero nuestra respuesta será positiva, ya que la velocidad de una motocicleta no puede tener un valor negativo, por lo tanto, podemos escribir la respuesta: 11 km por hora. Por lo tanto, hemos encontrado el valor requerido, es decir, la velocidad en aguas tranquilas.
Hemos considerado todas las variantes posibles de tareas para el movimiento, ahora no debería tener ningún problema ni dificultad al resolverlas. Para resolverlos, debe aprender la fórmula básica y conceptos como "la velocidad de aproximación y eliminación". Sea paciente, trabaje en estas tareas y el éxito llegará.
