Pyramid es un poliedro basado en un polígono. Todas las caras, a su vez, forman triángulos que convergen en un vértice. Las pirámides son triangulares, cuadrangulares, etc. Para determinar qué pirámide está frente a ti, basta con contar el número de esquinas en su base. La definición de " altura de la pirámide" se encuentra muy a menudo en problemas de geometría en el currículo escolar. En el artículo intentaremos considerar diferentes formas de encontrarlo.
Partes de la pirámide
Cada pirámide consta de los siguientes elementos:
- caras laterales que tienen tres esquinas y convergen en la parte superior;
- apotema es la altura que desciende de su cima;
- la parte superior de la pirámide es un punto que conecta los bordes laterales, pero no se encuentra en el plano de la base;
- base es un polígono que no contiene un vértice;
- la altura de la pirámide es un segmento que corta la parte superior de la pirámide y forma un ángulo recto con su base.
Cómo encontrar la altura de una pirámide si la sabesvolumen
A través de la fórmula del volumen de la pirámide V=(Sh)/3 (en la fórmula V es el volumen, S es el área de la base, h es la altura de la pirámide) encontramos que h=(3V)/S. Para consolidar el material, resolvamos el problema de inmediato. En una pirámide triangular, el área de la base es de 50 cm2, mientras que su volumen es de 125 cm3. Se desconoce la altura de la pirámide triangular, que debemos encontrar. Aquí todo es simple: insertamos los datos en nuestra fórmula. Obtenemos h=(3125)/50=7,5 cm.
Cómo hallar la altura de una pirámide si se conocen la longitud de la diagonal y su arista
Como recordamos, la altura de la pirámide forma un ángulo recto con su base. Y esto significa que la altura, el borde y la mitad de la diagonal juntos forman un triángulo rectángulo. Muchos, por supuesto, recuerdan el teorema de Pitágoras. Conociendo dos dimensiones, no será difícil encontrar el tercer valor. Recordemos el conocido teorema a²=b² + c², donde a es la hipotenusa, y en nuestro caso, la arista de la pirámide; b - el primer cateto o la mitad de la diagonal yc - respectivamente, el segundo cateto o la altura de la pirámide. De esta fórmula c²=a² - b².
Ahora el problema: en una pirámide regular, la diagonal es de 20 cm, mientras que la longitud de la arista es de 30 cm. Necesitas encontrar la altura. Resuelve: c²=30² - 20²=900-400=500. Por lo tanto, c=√ 500=alrededor de 22, 4.
Cómo hallar la altura de una pirámide truncada
Es un polígono de sección paralela a su base. La altura de una pirámide truncada es el segmento que conecta sus dos bases. La altura se puede encontrar en la pirámide correcta si se conocenlas longitudes de las diagonales de ambas bases, así como el borde de la pirámide. Sea d1 la diagonal de la base mayor, d2 la diagonal de la base menor y l la arista. Para encontrar la altura, puedes bajar las alturas desde los dos puntos superiores opuestos del diagrama hasta su base. Vemos que tenemos dos triángulos rectángulos, queda por encontrar las longitudes de sus catetos. Para hacer esto, reste la diagonal más pequeña de la diagonal más grande y divida por 2. Entonces encontraremos una pierna: a \u003d (d1-d2) / 2. Después de eso, según el teorema de Pitágoras, solo tenemos que encontrar el segundo cateto, que es la altura de la pirámide.
Ahora pongamos todo en práctica. Tenemos una tarea por delante. La pirámide truncada tiene un cuadrado en la base, la longitud de la diagonal de la base más grande es de 10 cm, mientras que la más pequeña es de 6 cm, y el borde es de 4 cm, se requiere encontrar la altura. Para empezar, encontramos un cateto: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Un cateto mide 2 cm y la hipotenusa mide 4 cm. Resulta que el segundo cateto o altura será 16- 4 \u003d 12, es decir, h \u003d √12=aproximadamente 3,5 cm.
