Muchos problemas de física pueden resolverse con éxito si se conocen las leyes de conservación de una u otra cantidad durante el proceso físico considerado. En este artículo, consideraremos la cuestión de cuál es el impulso del cuerpo. Y también estudiaremos cuidadosamente la ley de conservación del impulso.
Concepto general
Más correctamente, se trata de la cantidad de movimiento. Los patrones asociados con él fueron estudiados por primera vez por Galileo a principios del siglo XVII. Basado en sus escritos, Newton publicó un artículo científico durante este período. En él, describió clara y claramente las leyes básicas de la mecánica clásica. Ambos científicos entendieron la cantidad de movimiento como una característica, que se expresa mediante la siguiente igualdad:
p=mv.
En base a esto, el valor p determina tanto las propiedades inerciales de un cuerpo con masa m como su energía cinética, que depende de la velocidad v.
La cantidad de movimiento se llama cantidad de movimiento porque su cambio está relacionado con la cantidad de movimiento de la fuerza a través de la segunda ley de Newton. No es difícil mostrarlo. Solo necesitas encontrar la derivada del momento con respecto al tiempo:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
De donde obtenemos:
dp=Fdt.
El lado derecho de la ecuación se llama el momento de la fuerza. Muestra la cantidad de cambio en el impulso a lo largo del tiempo dt.
Sistemas cerrados y fuerzas internas
Ahora tenemos que lidiar con dos definiciones más: qué es un sistema cerrado y qué son las fuerzas internas. Consideremos con más detalle. Dado que estamos hablando de movimiento mecánico, entonces se entiende por sistema cerrado un conjunto de objetos que no se ven afectados por cuerpos externos de ninguna manera. Es decir, en tal estructura, la energía total y la cantidad total de materia se conservan.
El concepto de fuerzas internas está estrechamente relacionado con el concepto de sistema cerrado. Bajo aquéllas, sólo se consideran aquellas interacciones que se realizan exclusivamente entre los objetos de la estructura en consideración. Es decir, la acción de fuerzas externas está completamente excluida. En el caso del movimiento de los cuerpos del sistema, los principales tipos de interacción son las colisiones mecánicas entre ellos.
Determinación de la ley de conservación de la cantidad de movimiento del cuerpo
La cantidad de movimiento p en un sistema cerrado, en el que solo actúan fuerzas internas, permanece constante durante un tiempo arbitrariamente largo. No puede ser cambiado por ninguna interacción interna entre los cuerpos. Dado que esta cantidad (p) es un vector, esta afirmación debe aplicarse a cada uno de sus tres componentes. La fórmula de la ley de conservación de la cantidad de movimiento del cuerpo se puede escribir de la siguiente manera:
px=constante;
py=constante;
pz=const.
Esta ley es conveniente de aplicar al resolver problemas prácticos de física. En este caso, a menudo se considera el caso unidimensional o bidimensional del movimiento de los cuerpos antes de su colisión. Es esta interacción mecánica la que provoca un cambio en la cantidad de movimiento de cada cuerpo, pero su cantidad de movimiento total permanece constante.
Como saben, las colisiones mecánicas pueden ser absolutamente inelásticas y, por el contrario, elásticas. En todos estos casos se conserva la cantidad de movimiento, aunque en el primer tipo de interacción se pierde la energía cinética del sistema como consecuencia de su conversión en calor.
Problema de ejemplo
Después de familiarizarnos con las definiciones de la cantidad de movimiento del cuerpo y la ley de conservación de la cantidad de movimiento, resolveremos el siguiente problema.
Se sabe que dos bolas, cada una con una masa m=0,4 kg, ruedan en la misma dirección con velocidades de 1 m/s y 2 m/s, mientras que la segunda sigue a la primera. Después de que la segunda bola superó a la primera, se produjo una colisión absolutamente inelástica de los cuerpos considerados, como resultado de lo cual comenzaron a moverse como un todo. Es necesario determinar la velocidad conjunta de su movimiento hacia adelante.
Resolver este problema no es difícil si aplicas la siguiente fórmula:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Aquí, el lado izquierdo de la ecuación representa el impulso antes de que las bolas chocaran, el lado derecho, después de la colisión. La velocidad u será:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Como puedes ver, el resultado final no depende de la masa de las bolas, ya que es la misma.
Tenga en cuenta que si, de acuerdo con la condición del problema, la colisión fuera absolutamente elástica, entonces para obtener una respuesta, se debe usar no solo la ley de conservación del valor de p, sino también la ley de conservación de la energía cinética del sistema de bolas.
Rotación del cuerpo y momento angular
Todo lo dicho anteriormente se refiere al movimiento de traslación de los objetos. La dinámica del movimiento de rotación es en muchos aspectos similar a su dinámica con la diferencia de que utiliza los conceptos de momentos, por ejemplo, el momento de inercia, el momento de fuerza y el momento de impulso. Este último también se llama momento angular. Este valor está determinado por la siguiente fórmula:
L=pr=mvr.
Esta igualdad dice que para encontrar el momento angular de un punto material, debes multiplicar su momento lineal p por el radio de rotación r.
A través del momento angular, la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación se escribe de esta forma:
dL=Mdt.
Aquí M es el momento de la fuerza, que durante el tiempo dt actúa sobre el sistema, dándole una aceleración angular.
La ley de conservación del momento angular del cuerpo
La última fórmula en el párrafo anterior del artículo dice que un cambio en el valor de L es posible solo si algunas fuerzas externas actúan sobre el sistema, creando un par M distinto de cero.en ausencia de tal, el valor de L permanece sin cambios. La ley de conservación del momento angular dice que ninguna interacción interna ni cambios en el sistema pueden conducir a un cambio en el módulo L.
Si usamos los conceptos de momento, inercia I y velocidad angular ω, entonces la ley de conservación en consideración se escribirá como:
L=Iω=const.
Se manifiesta cuando, durante la ejecución de un número con rotación en el patinaje artístico, un atleta cambia la forma de su cuerpo (por ejemplo, presiona sus manos contra el cuerpo), mientras cambia su momento de inercia e inversamente proporcional a la velocidad angular.
Además, esta ley se utiliza para realizar rotaciones alrededor de su propio eje de satélites artificiales durante su movimiento orbital en el espacio exterior. En el artículo, consideramos el concepto de la cantidad de movimiento de un cuerpo y la ley de conservación de la cantidad de movimiento de un sistema de cuerpos.
