¿Cuál es la bisectriz del ángulo de un triángulo? A esta pregunta, de la lengua de algunas personas brota un conocido dicho: “Esto es una rata corriendo por las esquinas y partiendo la esquina por la mitad”. Si se supone que la respuesta es "con humor", quizás sea correcta. Pero desde un punto de vista científico, la respuesta a esta pregunta debería haber sonado algo así: "Este es un rayo que comienza en la parte superior de la esquina y divide esta última en dos partes iguales". En geometría, esta figura también se percibe como un segmento de la bisectriz hasta que se cruza con el lado opuesto del triángulo. Esta no es una opinión errónea. ¿Qué más se sabe sobre la bisectriz de un ángulo, además de su definición?
Como todo lugar geométrico de los puntos, tiene sus propias características. El primero de ellos no es ni siquiera un signo, sino un teorema que puede expresarse brevemente de la siguiente manera: "Si la bisectriz divide el lado opuesto en dos partes, entonces su proporción corresponderá a la proporción de los lados del grantriángulo".
La segunda propiedad que tiene: el punto de intersección de las bisectrices de todos los ángulos se llama incentro.
Tercer signo: las bisectrices de un ángulo interno y dos externos de un triángulo se cortan en el centro de uno de los tres círculos inscritos en él.
La cuarta propiedad de la bisectriz de un triángulo es que si cada uno de ellos es igual, entonces el último es isósceles.
El quinto signo también se refiere a un triángulo isósceles y es la guía principal para su reconocimiento en el dibujo por bisectrices, a saber: en un triángulo isósceles, actúa simultáneamente como mediana y altura.
La bisectriz de un ángulo se puede construir usando una regla y un compás:
La sexta regla dice que es imposible construir un triángulo usando este último solo con las bisectrices disponibles, así como es imposible construir un cubo que se duplica, un círculo con un cuadrado y una trisección de un ángulo De este modo. Estrictamente hablando, estas son todas las propiedades de la bisectriz de un triángulo.
Si lees detenidamente el párrafo anterior, quizás te interese una frase. "¿Qué es la trisección de un ángulo?" - Seguramente te preguntarás. La trisectriz es un poco similar a la bisectriz, pero si dibujas esta última, entonces el ángulo se dividirá en dos partes iguales, y al construir una trisección, enTres. Naturalmente, la bisectriz de un ángulo es más fácil de recordar, porque la trisección no se enseña en la escuela. Pero en aras de la exhaustividad, les hablaré de ella.
Una trisectriz, como dije, no se puede construir solo con un compás y una regla, sino que se puede crear usando las reglas de Fujita y algunas curvas: caracoles de Pascal, cuadrátrices, concoides de Nicomedes, secciones cónicas, espirales de Arquímedes.
Los problemas de la trisección de un ángulo se resuelven de manera bastante sencilla usando nevsis.
En geometría existe un teorema sobre las trisectrices de ángulos. Se llama el teorema de Morley (Morley). Ella afirma que los puntos de intersección de las trisectrices del punto medio de cada ángulo serán los vértices de un triángulo equilátero.
Un pequeño triángulo negro dentro de uno grande siempre será equilátero. Este teorema fue descubierto por el científico británico Frank Morley en 1904.
Esto es todo lo que hay que aprender sobre la división de un ángulo: la trisectriz y la bisectriz de un ángulo siempre requieren explicaciones detalladas. Pero aquí se han dado muchas definiciones que aún no han sido reveladas por mí: caracol de Pascal, concoide de Nicomedes, etc. No se equivoquen, se puede escribir más sobre ellos.
