En el curso de ciencias de la computación, independientemente de la escuela o la universidad, se le da un lugar especial a un concepto como los sistemas numéricos. Como regla general, se le asignan varias lecciones o ejercicios prácticos. El objetivo principal no es solo aprender los conceptos básicos del tema, estudiar los tipos de sistemas numéricos, sino también familiarizarse con la aritmética binaria, octal y hexadecimal.
¿Qué significa eso?
Empecemos con la definición del concepto básico. Como señala el libro de texto de Informática, un sistema numérico es un sistema de escritura de números que utiliza un alfabeto especial o un conjunto específico de números.
Dependiendo de si el valor de un dígito cambia de su posición en el número, se distinguen dos: sistemas numéricos posicionales y no posicionales.
En los sistemas posicionales, el valor de un dígito cambia con su posición en el número. Entonces, si tomamos el número 234, entonces el número 4 significa unidades, pero si consideramos el número 243, aquí ya significará decenas, no unidades.
En sistemas no posicionalesel valor de un dígito es estático, independientemente de su posición en el número. El ejemplo más llamativo es el sistema de barras, en el que cada unidad se indica con un guión. No importa dónde asignes la varita, el valor del número solo cambiará en uno.
Sistemas no posicionales
Los sistemas numéricos no posicionales incluyen:
- Un solo sistema, que se considera uno de los primeros. Usó palos en lugar de números. Cuantos más había, mayor era el valor del número. Puedes encontrar un ejemplo de números escritos de esta manera en películas donde estamos hablando de personas perdidas en el mar, prisioneros que marcan todos los días con la ayuda de muescas en una piedra o árbol.
- Romana, en la que se usaban letras latinas en lugar de números. Usándolos, puedes escribir cualquier número. Al mismo tiempo, se determinaba su valor mediante la suma y la diferencia de los dígitos que componían el número. Si había un número más pequeño a la izquierda del dígito, entonces el dígito de la izquierda se restaba del de la derecha, y si el dígito de la derecha era menor o igual que el dígito de la izquierda, entonces se sumaban sus valores. arriba. Por ejemplo, el número 11 se escribió como XI y el 9 como IX.
- Alfabético, en el que los números se denotaban usando el alfabeto de un idioma en particular. Uno de ellos es el sistema eslavo, en el que varias letras no solo tenían valor fonético, sino también numérico.
- Sistema numérico babilónico, que usaba solo dos símbolos para escribir: cuñas y flechas.
- Egipto también usaba caracteres especiales para representar números. Al escribir un número, cada carácter no puede usarse más de nueve veces.
Sistemas posicionales
En informática se presta mucha atención a los sistemas numéricos posicionales. Estos incluyen lo siguiente:
- binario;
- octal;
- decimal;
- hexadecimal;
- hexadecimal, usado al contar el tiempo (por ejemplo, en un minuto - 60 segundos, en una hora - 60 minutos).
Cada uno de ellos tiene su propio alfabeto de escritura, reglas de traducción y operaciones aritméticas.
Sistema decimal
Este sistema es el más familiar para nosotros. Utiliza números del 0 al 9 para escribir números. También se les llama árabe. Dependiendo de la posición del dígito en el número, puede denotar diferentes dígitos: unidades, decenas, centenas, miles o millones. Lo usamos en todas partes, conocemos las reglas básicas por las cuales se realizan operaciones aritméticas con números.
Sistema binario
Uno de los principales sistemas numéricos en informática es el binario. Su simplicidad permite que la computadora realice cálculos engorrosos varias veces más rápido que en el sistema decimal.
Para escribir números, solo se usan dos dígitos: 0 y 1. Al mismo tiempo, dependiendo de la posición de 0 o 1 en el número, su valor cambiará.
Inicialmente, fue con la ayuda del código binario que las computadoras recibieron toda la información necesaria. Al mismo tiempo, uno significaba la presencia de una señal transmitida usando voltaje y cero significaba su ausencia.
octalsistema
Otro conocido sistema numérico informático en el que se utilizan números del 0 al 7. Fue utilizado principalmente en aquellas áreas del conocimiento que están asociadas a los dispositivos digitales. Pero recientemente se ha usado con mucha menos frecuencia, ya que ha sido reemplazado por el sistema numérico hexadecimal.
BCD
La representación de números grandes en el sistema binario para una persona es un proceso bastante complicado. Para simplificarlo, se desarrolló un sistema numérico binario-decimal. Suele utilizarse en relojes electrónicos, calculadoras. En este sistema, no se convierte el número entero del sistema decimal al binario, sino que cada dígito se traduce al conjunto correspondiente de ceros y unos en el sistema binario. Lo mismo ocurre con la conversión de binario a decimal. Cada dígito, representado como un conjunto de ceros y unos de cuatro dígitos, se traduce a un dígito en el sistema numérico decimal. En principio, no hay nada complicado.
Para trabajar con números, en este caso, es útil una tabla de sistemas numéricos, que indicará la correspondencia entre los números y su código binario.
Hexadecimal
Recientemente, el sistema numérico hexadecimal se ha vuelto cada vez más popular en programación e informática. Utiliza no solo números del 0 al 9, sino también varias letras latinas: A, B, C, D, E, F.
Al mismo tiempo, cada una de las letras tiene su propio significado, por lo que A=10, B=11, C=12 y así sucesivamente. Cada número se representa como un conjunto de cuatro caracteres:001F.
Conversión de números: de decimal a binario
La traducción en los sistemas numéricos ocurre de acuerdo con ciertas reglas. La conversión más común de binario a decimal y viceversa.
Para convertir un número de decimal a binario, es necesario dividirlo consistentemente por la base del sistema numérico, es decir, el número dos. En este caso, el resto de cada división debe ser fijo. Esto continuará hasta que el resto de la división sea menor o igual a uno. Lo mejor es realizar los cálculos en una columna. Luego, los restos recibidos de la división se escriben en la cadena en orden inverso.
Por ejemplo, vamos a convertir el número 9 a binario:
Dividimos 9, ya que el número no es divisible por igual, entonces tomamos el número 8, el resto será 9 - 1=1.
Después de dividir 8 por 2, obtenemos 4. Vuelve a dividirlo, ya que el número es divisible por igual; obtenemos el resto 4 - 4=0.
Realiza la misma operación con 2. El resto es 0.
Como resultado de la división, obtenemos 1.
A continuación, anotamos todos los saldos que recibimos en orden inverso, comenzando por el total de la división: 1001.
Independientemente del sistema numérico final, la conversión de números decimales a cualquier otro ocurrirá según el principio de dividir el número por la base del sistema posicional.
Traducir números: de binario a decimal
Es bastante fácil convertir números a decimales desde binarios. Para hacer esto, es suficiente conocer las reglas para elevar números a una potencia. En estocaso, a una potencia de dos.
El algoritmo de traducción es el siguiente: cada dígito del código numérico binario debe multiplicarse por dos, y los dos primeros estarán en la potencia de m-1, el segundo - m-2 y así sucesivamente, donde m es el número de dígitos en el código. Luego suma los resultados de la suma, obteniendo un número entero.
Para escolares, este algoritmo se puede explicar de forma más sencilla:
Para empezar, tomamos y escribimos cada dígito multiplicado por dos, luego ponemos la potencia de dos desde el final, comenzando desde cero. Luego suma el número resultante.
Por ejemplo, echemos un vistazo al número 1001 obtenido anteriormente, convirtiéndolo al sistema decimal y, al mismo tiempo, verifiquemos la exactitud de nuestros cálculos.
Se verá así:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Al estudiar este tema, es conveniente utilizar una tabla con potencias de dos. Esto reducirá en gran medida la cantidad de tiempo necesario para completar los cálculos.
Otras traducciones
En algunos casos, la traducción se puede realizar entre binario y octal, binario y hexadecimal. En este caso, puede usar tablas especiales o ejecutar la aplicación de calculadora en su computadora seleccionando la opción "Programador" en la pestaña Ver.
Operaciones aritméticas
Independientemente de la forma en que se presente un número, es posible realizar los cálculos habituales con él. Esto puede ser división y multiplicación, resta y suma en el sistema numérico,que has elegido. Por supuesto, cada uno de ellos tiene sus propias reglas.
Así que para el sistema binario se desarrollaron sus propias tablas para cada una de las operaciones. Las mismas tablas se utilizan en otros sistemas posicionales.
No tienes que memorizarlos, solo imprímelos y tenlos a mano. También puede usar la calculadora en su PC.
Uno de los temas más importantes en informática es el sistema numérico. Conocer este tema, comprender los algoritmos para transferir números de un sistema a otro es una garantía de que podrá comprender temas más complejos, como la algoritmización y la programación, y podrá escribir su primer programa usted mismo.
