La gente no aprendió a contar inmediatamente. La sociedad primitiva se centró en una pequeña cantidad de objetos: uno o dos. Cualquier cosa más que eso se denominó "muchos" de forma predeterminada. Esto es lo que se considera el comienzo del sistema numérico moderno.
Resumen histórico
En el proceso de desarrollo de la civilización, las personas comenzaron a tener la necesidad de separar pequeñas colecciones de objetos, unidos por características comunes. Los conceptos correspondientes comenzaron a aparecer: "tres", "cuatro" y así sucesivamente hasta "siete". Sin embargo, se trataba de una serie limitada y cerrada, último concepto en el que seguía llevando la carga semántica de los anteriores "muchos". Un vívido ejemplo de esto es el folclore que nos ha llegado en su forma original (por ejemplo, el proverbio "Mide siete veces, corta una vez").
El surgimiento de métodos complejos de conteo
Con el tiempo, la vida y todos los procesos de las actividades de las personas se volvieron más complicados. Esto, a su vez, condujo a la aparición de un sistema más complejocálculo. Al mismo tiempo, la gente usaba las herramientas de conteo más simples para mayor claridad de expresión. Los encontraron a su alrededor: dibujaron palos en las paredes de la cueva con medios improvisados, hicieron muescas, colocaron los números que les interesaban de palos y piedras; esta es solo una pequeña lista de la variedad que existía entonces. En el futuro, los científicos modernos le dieron a esta especie un nombre único "cálculo unario". Su esencia es escribir un número usando un solo tipo de signo. Hoy es el sistema más conveniente que le permite comparar visualmente la cantidad de objetos y signos. Recibió la mayor distribución en los grados primarios de las escuelas (palos de contar). La herencia de la "cuenta de guijarros" puede considerarse con seguridad dispositivos modernos en sus diversas modificaciones. También es interesante el surgimiento de la palabra moderna "cálculo", cuyas raíces provienen del latín calculus, que se traduce solo como "guijarro".
Contando con los dedos
En las condiciones del extremadamente pobre vocabulario del hombre primitivo, los gestos a menudo servían como una adición importante a la información transmitida. La ventaja de los dedos estaba en su versatilidad y en estar constantemente con el objeto que quería transmitir información. Sin embargo, también existen importantes inconvenientes: una importante limitación y una corta duración de la transmisión. Por lo tanto, el recuento total de personas que utilizaron el "método de los dedos" se limitó a números que son múltiplos del número de dedos: 5 - corresponde al número de dedos de una mano; 10 - en ambas manos; 20 - el número total demanos y pies. Debido al desarrollo relativamente lento de la reserva numérica, este sistema existe desde hace bastante tiempo.
Primeras mejoras
Con el desarrollo del sistema numérico y la expansión de las posibilidades y necesidades de la humanidad, el número máximo utilizado en las culturas de muchas naciones fue el 40. También significó una cantidad indefinida (incalculable). En Rusia, la expresión "cuarenta cuarenta" fue ampliamente utilizada. Su significado se reducía al número de objetos que no se pueden contar. La siguiente etapa de desarrollo es la aparición del número 100. Luego comenzó la división en decenas. Posteriormente, comenzaron a aparecer los números 1000, 10.000 y así sucesivamente, cada uno de los cuales llevaba una carga semántica similar al siete y al cuarenta. En el mundo moderno, los límites de la cuenta final no están definidos. Hasta la fecha, se ha introducido el concepto universal de "infinito".
Números enteros y fraccionarios
Los sistemas de cálculo modernos toman uno para el menor número de elementos. En la mayoría de los casos, es un valor indivisible. Sin embargo, con medidas más precisas, también sufre aplastamiento. Es con esto que se conecta el concepto de un número fraccionario que apareció en una determinada etapa de desarrollo. Por ejemplo, el sistema monetario babilónico (pesos) era de 60 min, lo que equivalía a 1 Talan. A su vez, 1 mina equivalía a 60 siclos. Fue sobre esta base que las matemáticas babilónicas utilizaron ampliamente la división sexagesimal. Nos llegaron fracciones ampliamente utilizadas en Rusia.de los antiguos griegos e indios. Al mismo tiempo, los registros en sí son idénticos a los indios. Una ligera diferencia es la ausencia de una línea fraccionaria en este último. Los griegos escribían el numerador arriba y el denominador abajo. La versión india de escribir fracciones se desarrolló ampliamente en Asia y Europa gracias a dos científicos: Muhammad de Khorezm y Leonardo Fibonacci. El sistema romano de cálculo equiparaba 12 unidades, llamadas onzas, a un entero (1 asno), respectivamente, las fracciones duodecimales eran la base de todos los cálculos. Junto con las generalmente aceptadas, también se usaban a menudo divisiones especiales. Por ejemplo, hasta el siglo XVII, los astrónomos usaban las llamadas fracciones sexagesimales, que luego fueron reemplazadas por fracciones decimales (introducidas por Simon Stevin, un científico e ingeniero). Como resultado del mayor progreso de la humanidad, surgió la necesidad de una expansión aún más significativa de la serie numérica. Así aparecieron los números negativos, irracionales y complejos. El cero familiar apareció hace relativamente poco tiempo. Comenzó a utilizarse cuando se introdujeron los números negativos en los sistemas de cálculo modernos.
Uso de un alfabeto no posicional
¿Qué es este alfabeto? Para este sistema de cálculo, es característico que el significado de los números no cambie de su disposición. Un alfabeto no posicional se caracteriza por la presencia de un número ilimitado de elementos. Los sistemas construidos sobre la base de este tipo de alfabeto se basan en el principio de aditividad. En otras palabras, el valor total de un número consiste en la suma de todos los dígitos que incluye la entrada. El surgimiento de los sistemas no posicionales ocurrió antes que los posicionales. Según el método de conteo, el valor total de un número se define como la diferencia o suma de todos los dígitos que componen el número.
Hay inconvenientes en estos sistemas. Entre los principales cabe destacar:
- introducir nuevos números al formar un número grande;
- incapacidad para reflejar números negativos y fraccionarios;
- complejidad de realizar operaciones aritméticas.
En la historia de la humanidad, se utilizaron varios sistemas de cálculo. Los más famosos son: griego, romano, alfabético, unario, egipcio antiguo, babilónico.
Uno de los métodos de conteo más comunes
La numeración romana, que ha sobrevivido hasta nuestros días casi sin cambios, es una de las más famosas. Con su ayuda, se indican varias fechas, incluidos los aniversarios. También ha encontrado una amplia aplicación en la literatura, la ciencia y otras áreas de la vida. En el cálculo romano sólo se utilizan siete letras del alfabeto latino, cada una de las cuales corresponde a un número determinado: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Subir
El origen mismo de los números romanos no está claro, la historia no ha conservado los datos exactos de su aparición. Al mismo tiempo, el hecho es indudable: el sistema de numeración quinario tuvo un impacto significativo en la numeración romana. Sin embargo, no se menciona en latín. Sobre esta base, surgió una hipótesis sobre el préstamo por parte de los antiguos romanos de sussistemas de otro pueblo (presumiblemente los etruscos).
Características
La escritura de todos los números enteros (hasta 5000) se realiza repitiendo los números descritos anteriormente. La característica clave es la ubicación de las señales:
- la suma se produce con la condición de que el mayor vaya antes del menor (XI=11);
- la resta ocurre si el dígito más pequeño viene antes que el más grande (IX=9);
- el mismo carácter no puede estar más de tres veces seguidas (por ejemplo, 90 se escribe XC en lugar de LXXXX).
La desventaja es el inconveniente de realizar operaciones aritméticas. Al mismo tiempo, existió durante bastante tiempo y dejó de usarse en Europa como el principal sistema de cálculo relativamente recientemente, en el siglo XVI.
El sistema numérico romano no se considera absolutamente no posicional. Esto se debe a que en algunos casos se resta el número menor al mayor (por ejemplo, IX=9).
Método de contar en el antiguo Egipto
El tercer milenio antes de Cristo se considera el momento del surgimiento del sistema numérico en el antiguo Egipto. Su esencia era escribir con caracteres especiales los números 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Todos los demás números se escribieron como una combinación de estos caracteres originales. Al mismo tiempo, había una restricción: cada dígito debía repetirse no más de nueve veces. Este método de conteo, que los científicos modernos llaman "sistema decimal no posicional", se basa en un principio simple. Su significado es que el número escritoera igual a la suma de todos los dígitos que lo componían.
Método de conteo unario
El sistema numérico en el que se usa un signo - I - al escribir números se llama unario. Cada número subsiguiente se obtiene sumando una nueva I a la anterior. Además, el número de tales I es igual al valor del número escrito con ellos.
Sistema numérico octal
Este es un método de conteo posicional basado en el número 8. Los números se muestran del 0 al 7. Este sistema es ampliamente utilizado en la producción y uso de dispositivos digitales. Su principal ventaja es la fácil traducción de números. Se pueden convertir a binario y viceversa. Estas manipulaciones se llevan a cabo debido a la sustitución de números. Del sistema octal, se convierten a tripletes binarios (por ejemplo, 28=0102, 68=1102). Este método de conteo estaba muy extendido en el campo de la producción y programación de computadoras.
Sistema numérico hexadecimal
Recientemente, en el campo de la informática, este método de conteo se usa bastante activamente. La raíz de este sistema es la base - 16. El cálculo basado en él implica el uso de números del 0 al 9 y una serie de letras del alfabeto latino (de la A a la F), que se utilizan para indicar el intervalo de 1010 a 1510. Este método de conteo, como ya se ha señalado, se utiliza en la producción de software y documentación relacionada con las computadoras y sus componentes. Se basa en las propiedadescomputadora moderna, cuya unidad básica es la memoria de 8 bits. Es conveniente convertirlo y escribirlo usando dos dígitos hexadecimales. El pionero de este proceso fue el sistema IBM/360. La documentación para ello se tradujo por primera vez de esta manera. El estándar Unicode permite escribir cualquier carácter en forma hexadecimal usando al menos 4 dígitos.
Métodos de escritura
El diseño matemático del método de conteo se basa en especificarlo en un subíndice en el sistema decimal. Por ejemplo, el número 1444 se escribe como 144410. Los lenguajes de programación para escribir sistemas hexadecimales tienen diferentes sintaxis:
- en los lenguajes C y Java se usa el prefijo "0x";
- en Ada y VHDL se aplica el siguiente estándar: "15165A3";
- los ensambladores asumen el uso de la letra "h", que se coloca después del número ("6A2h") o el prefijo "$", que es típico de AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- también hay entradas como "6A2", combinaciones "&h", que se coloca antes del número ("&h5A3") y otras.
Conclusión
¿Cómo se estudian los sistemas de cálculo? La informática es la disciplina principal dentro de la cual se lleva a cabo la acumulación de datos, el proceso de su registro en una forma conveniente para el consumo. Con el uso de herramientas especiales, toda la información disponible se diseña y traduce a un lenguaje de programación. Posteriormente se utiliza paracreación de software y documentación informática. Al estudiar varios sistemas de cálculo, la informática implica el uso, como se mencionó anteriormente, de diferentes herramientas. Muchos de ellos contribuyen a la implementación de una traducción rápida de números. Una de estas "herramientas" es la tabla de sistemas de cálculo. Es muy conveniente usarlo. Usando estas tablas, puede, por ejemplo, convertir rápidamente un número de un sistema hexadecimal a binario sin tener conocimientos científicos especiales. Hoy en día, casi todas las personas interesadas en esto tienen la oportunidad de realizar transformaciones digitales, ya que las herramientas necesarias se ofrecen a los usuarios sobre recursos abiertos. Además, existen programas de traducción en línea. Esto simplifica enormemente la tarea de convertir números y reduce el tiempo de las operaciones.
