Sistemas numéricos: ¿qué es? Incluso sin saber la respuesta a esta pregunta, cada uno de nosotros usa involuntariamente sistemas numéricos en nuestras vidas y no lo sospecha. ¡Así es, plural! Es decir, no uno, sino varios. Antes de dar ejemplos de sistemas numéricos no posicionales, entendamos este problema, hablemos también de sistemas posicionales.
Se necesita factura
Desde la antigüedad, las personas tenían la necesidad de contar, es decir, intuitivamente se dieron cuenta de que necesitaban expresar de alguna manera una visión cuantitativa de las cosas y los eventos. El cerebro sugirió que era necesario usar objetos para contar. Los dedos siempre han sido los más convenientes, y esto es comprensible, porque siempre están disponibles (con raras excepciones).
Así que los antiguos representantes de la raza humana tenían que doblar los dedos en sentido literal, para indicar el número de mamuts muertos, por ejemplo. Dichos elementos de la cuenta aún no tenían nombres, sino solo una imagen visual, una comparación.
Sistemas numéricos posicionales modernos
El sistema numérico es un método (manera) de representar valores cuantitativos y cantidades usando ciertos signos (símbolos o letras).
Es necesario comprender qué es posicional y no posicional en el conteo antes de dar ejemplos de sistemas numéricos no posicionales. Hay muchos sistemas de números posicionales. Ahora se utilizan en varios campos del conocimiento: binario (incluye sólo dos elementos significativos: 0 y 1), hexadecimal (número de caracteres - 6), octal (caracteres - 8), duodecimal (doce caracteres), hexadecimal (incluye dieciséis caracteres). Además, cada fila de caracteres en los sistemas comienza desde cero. Las tecnologías informáticas modernas se basan en el uso de códigos binarios: el sistema numérico posicional binario.
Sistema numérico decimal
La posicionalidad es la presencia de posiciones significativas en diversos grados, en las que se ubican los signos del número. Esto se puede demostrar mejor utilizando el ejemplo del sistema numérico decimal. Después de todo, estamos acostumbrados a usarlo desde la infancia. Hay diez signos en este sistema: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Toma el número 327. Tiene tres signos: 3, 2, 7. Cada uno de ellos está ubicado en su propia posición (lugar). El siete toma la posición reservada para valores simples (unidades), el dos - decenas y el tres - centenas. Dado que el número tiene tres dígitos, solo tiene tres posiciones.
Con base en lo anterior, esteun número decimal de tres dígitos se puede describir de la siguiente manera: tres centenas, dos decenas y siete unidades. Además, el significado (importancia) de las posiciones se cuenta de izquierda a derecha, desde una posición débil (uno) hasta una más fuerte (cientos).
Nos sentimos muy cómodos con el sistema numérico posicional decimal. Tenemos diez dedos en nuestras manos, y lo mismo en nuestros pies. Cinco más cinco: entonces, gracias a los dedos, imaginamos fácilmente una docena desde la infancia. Por eso es fácil para los niños aprender las tablas de multiplicar del cinco y del diez. Y también es muy fácil aprender a contar billetes, que suelen ser múltiplos (es decir, divididos sin resto) por cinco y diez.
Otros sistemas numéricos posicionales
Para sorpresa de muchos, cabe decir que no solo en el sistema de conteo decimal, nuestro cerebro está acostumbrado a hacer algunos cálculos. Hasta ahora, la humanidad ha estado utilizando sistemas numéricos de seis y duodecimales. Es decir, en tal sistema solo hay seis caracteres (en hexadecimal): 0, 1, 2, 3, 4, 5. En duodecimal hay doce de ellos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, donde A - denota el número 10, B - el número 11 (dado que el signo debe ser uno).
Juzga por ti mismo. Contamos el tiempo de seis en seis, ¿no? Una hora son sesenta minutos (seis decenas), un día son veinticuatro horas (dos por doce), un año son doce meses, y así sucesivamente… Todos los intervalos de tiempo caben fácilmente en series sexagesimales y duodecimales. Pero estamos tan acostumbrados que ni siquiera pensamos en ello cuando contamos el tiempo.
Sistemas numéricos no posicionales. Unario
Es necesario definir qué es - un sistema numérico no posicional. Este es un sistema de signos en el que no hay posiciones para los signos de un número, o el principio de "leer" un número no depende de la posición. También tiene sus propias reglas para escribir o calcular.
Demos ejemplos de sistemas numéricos no posicionales. Volvamos a la antigüedad. La gente necesitaba una cuenta y se le ocurrió el invento más simple: los nudos. El sistema numérico no posicional es nodular. Un artículo (una bolsa de arroz, un toro, un pajar, etc.) se contó, por ejemplo, al comprar o vender, y se hizo un nudo en una cuerda.
Como resultado, se hicieron tantos nudos en la cuerda como se compraron bolsas de arroz (por ejemplo). Pero también pueden ser muescas en un palo de madera, en una losa de piedra, etc. Tal sistema numérico se conoció como nodular. Ella tiene un segundo nombre: unario o soltero ("uno" en latín significa "uno").
Es obvio que este sistema numérico no es posicional. Después de todo, ¡de qué tipo de posiciones podemos hablar cuando (la posición) es solo una! Curiosamente, en algunas partes de la Tierra, el sistema numérico unario no posicional todavía está en uso.
Además, los sistemas numéricos no posicionales incluyen:
- Romana (las letras se usan para escribir números - caracteres latinos);
- egipcio antiguo (similar al romano, también se usaban símbolos);
- alfabético (se usaron letras del alfabeto);
- Babilónico (cuneiforme - usado directo y"cuña" invertida);
- Griego (también conocido como alfabético).
Sistema de numeración romana
El antiguo Imperio Romano, así como su ciencia, fue muy progresista. Los romanos le dieron al mundo muchos inventos útiles de ciencia y arte, incluido su sistema de conteo. Hace doscientos años, los números romanos se usaban para indicar cantidades en documentos comerciales (por lo tanto, se evitaba la falsificación).
La numeración romana es un ejemplo de un sistema numérico no posicional, ahora lo sabemos. Además, el sistema romano se usa activamente, pero no para cálculos matemáticos, sino para acciones de enfoque limitado. Por ejemplo, con la ayuda de números romanos, se acostumbra designar fechas históricas, siglos, números de volúmenes, secciones y capítulos en publicaciones de libros. Los signos romanos se utilizan a menudo para decorar las esferas de los relojes. Y también la numeración romana es un ejemplo de un sistema numérico no posicional.
Los romanos denotaban números con letras latinas. Además, escribieron los números de acuerdo con ciertas reglas. Hay una lista de símbolos clave en el sistema numérico romano, con la ayuda de la cual se escribieron todos los números sin excepción.
| Número (decimal) | Número romano (letra del alfabeto latino) |
| 1 | Yo |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
Reglas para componer números
El número requerido se obtuvo sumando signos (letras latinas) y calculando su suma. Consideremos cómo se escriben simbólicamente los signos en el sistema romano y cómo se deben "leer". Hagamos una lista de las principales leyes de formación de números en el sistema numérico romano no posicional.
- El número cuatro - IV, consta de dos caracteres (I, V - uno y cinco). Se obtiene restando el signo menor al mayor si está a la izquierda. Cuando el signo más pequeño se encuentra a la derecha, debe agregar, luego obtiene el número seis - VI.
- Es necesario agregar dos signos idénticos uno al lado del otro. Por ejemplo: SS es 200 (C es 100), o XX es 20.
- Si el primer signo de un número es menor que el segundo, el tercer carácter de esta fila puede ser un carácter cuyo valor sea incluso menor que el primero. Para evitar confusiones, aquí hay un ejemplo: CDX - 410 (en decimal).
- Algunos números grandes se pueden representar de diferentes maneras, lo cual es una de las desventajas del sistema de conteo romano. Estos son algunos ejemplos: MVM (Roman)=1000 + (1000 - 5)=1995 (decimal) o MDVD=1000 + 500 + (500 - 5)=1995. Y eso no es todo.
Trucos aritméticos
El sistema numérico no posicional es a veces un conjunto complejo de reglas para la formación de números, su procesamiento (acciones sobre ellos). Las operaciones aritméticas en sistemas numéricos no posicionales no son fácilespara la gente moderna. ¡No envidiamos a los antiguos matemáticos romanos!
Ejemplo de suma. Intentemos sumar dos números: XIX + XXVI=XXXV, esta tarea se realiza en dos pasos:
- Primero: toma y suma las fracciones más pequeñas de los números: IX + VI=XV (I después de V y I antes de X se "destruyen" entre sí).
- Segundo - suma fracciones grandes de dos números: X + XX=XXX.
La resta es algo más complicada. El número a reducir debe dividirse en sus elementos constitutivos, y luego los caracteres duplicados a reducirse en el número a reducirse y restarse. Resta 263 de 500:
D - CCLXIII=CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII=CCXXXVII.
Multiplicación de números romanos. Por cierto, es necesario mencionar que los romanos no tenían signos de operaciones aritméticas, simplemente las denotaban con palabras.
El número múltiple tuvo que ser multiplicado por cada símbolo individual del multiplicador, resultando en varios productos que tuvieron que ser sumados. Así es como se multiplican los polinomios.
En cuanto a la división, este proceso en el sistema numérico romano fue y sigue siendo el más difícil. Aquí se utilizó el antiguo ábaco romano. Para trabajar con él, las personas fueron especialmente capacitadas (y no todas las personas lograron dominar esa ciencia).
Sobre las desventajas de los sistemas no posicionales
Como se mencionó anteriormente, los sistemas numéricos no posicionales tienen sus inconvenientes, inconvenientes en el uso. Unario es lo suficientemente simple para un conteo simple, pero para cálculos aritméticos y complejos, no lo es.lo suficientemente bueno.
En romano no hay reglas uniformes para la formación de números grandes y surge la confusión, además es muy difícil hacer cálculos en él. Además, el número más grande que los antiguos romanos podían escribir con su método era 100.000.
