La historia del teorema de Pitágoras se remonta a varios milenios. La afirmación de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos se conocía mucho antes del nacimiento del matemático griego. Sin embargo, el teorema de Pitágoras, la historia de su creación y sus demostraciones están asociadas en su mayoría a este científico. Según algunas fuentes, la razón de esto fue la primera demostración del teorema, dada por Pitágoras. Sin embargo, algunos investigadores refutan este hecho.
Música y lógica
Antes de contar cómo se desarrolló la historia del teorema de Pitágoras, detengámonos brevemente en la biografía del matemático. Vivió en el siglo VI a. C. Se considera que la fecha de nacimiento de Pitágoras es el 570 a. e., el lugar es la isla de Samos. Poco se sabe con certeza sobre la vida del científico. Los datos biográficos en fuentes griegas antiguas están entrelazados con ficción obvia. en las paginastratados, se presenta como un gran sabio, excelente dominio de la palabra y capacidad de convencimiento. Por cierto, es por eso que el matemático griego fue apodado Pitágoras, es decir, "discurso persuasivo". Según otra versión, el nacimiento del futuro sabio fue predicho por la Pitia. El padre nombró al niño Pitágoras en su honor.
El sabio aprendió de las grandes mentes de la época. Entre los maestros del joven Pitágoras se encuentran Germodamant y Pherekides de Syros. El primero le inculcó el amor por la música, el segundo le enseñó filosofía. Ambas ciencias seguirán siendo el centro de atención del científico a lo largo de su vida.
30 años de educación
Según una versión, siendo un joven inquisitivo, Pitágoras abandonó su tierra natal. Fue a buscar conocimiento a Egipto, donde permaneció, según diversas fuentes, de 11 a 22 años, y luego fue capturado y enviado a Babilonia. Pitágoras pudo beneficiarse de su posición. Durante 12 años estudió matemáticas, geometría y magia en un estado antiguo. Pitágoras regresó a Samos solo a la edad de 56 años. Aquí en ese momento gobernaba el tirano Polícrates. Pitágoras no pudo aceptar tal sistema político y pronto se fue al sur de Italia, donde se encontraba la colonia griega de Crotona.
Hoy es imposible decir con certeza si Pitágoras estuvo en Egipto y Babilonia. Es posible que haya dejado Samos más tarde y se haya ido directamente a Croton.
Pitagóricos
La historia del teorema de Pitágoras está relacionada con el desarrollo de la escuela creada por el filósofo griego. Esta hermandad religiosa y ética predicó la observancia de una especialforma de vida, estudió aritmética, geometría y astronomía, estudió el lado filosófico y místico de los números.
Todos los descubrimientos de los estudiantes de matemáticas griegas se le atribuyeron. Sin embargo, los biógrafos antiguos asocian la historia del surgimiento del teorema de Pitágoras solo con el filósofo mismo. Se supone que transmitió a los griegos los conocimientos adquiridos en Babilonia y Egipto. También hay una versión de que realmente descubrió el teorema de las proporciones de los catetos y la hipotenusa, sin conocer los logros de otros pueblos.
Teorema de Pitágoras: la historia del descubrimiento
Algunas fuentes griegas antiguas describen la alegría de Pitágoras cuando logró demostrar un teorema. En honor a tal evento, ordenó un sacrificio a los dioses en forma de cientos de toros y organizó una fiesta. Algunos eruditos, sin embargo, señalan la imposibilidad de tal acto debido a las peculiaridades de las opiniones de los pitagóricos.
Se cree que en el tratado "Comienzos", creado por Euclides, el autor da una prueba del teorema, cuyo autor fue el gran matemático griego. Sin embargo, no todos apoyaron este punto de vista. Entonces, incluso el antiguo filósofo neoplatónico Proclo señaló que el autor de la prueba dada en los "Principios" es el mismo Euclides.
Sea como fuere, Pitágoras no fue el primero en formular el teorema.
Antiguo Egipto y Babilonia
El teorema de Pitágoras, cuya historia se analiza en el artículo, según el matemático alemán Cantor, se conocía ya en el año 2300 a. mi. en Egipto. Los antiguos habitantes del valle del Niloel reinado del faraón Amenemhet conocía la ecuación 32 + 4²=5². Se supone que con la ayuda de triángulos con lados 3, 4 y 5, los "largueros" egipcios se alinearon en ángulo recto.
También conocían el teorema de Pitágoras en Babilonia. En tablillas de arcilla que datan del año 2000 a. y relacionado con el reinado del rey Hammurabi, se encontró un cálculo aproximado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
India y China
La historia del teorema de Pitágoras está relacionada con las antiguas civilizaciones de India y China. El tratado "Zhou-bi suan jin" contiene indicaciones de que el triángulo egipcio (sus lados se relacionan como 3:4:5) se conocía en China ya en el siglo XII. antes de Cristo e., y por el siglo VI. antes de Cristo mi. matemáticos de este estado conocían la forma general del teorema.
La construcción de un ángulo recto con la ayuda del triángulo egipcio también se describe en el tratado indio "Sulva Sutra", que data de los siglos VII-V. antes de Cristo e.
Así, la historia del teorema de Pitágoras en la época del nacimiento del matemático y filósofo griego tenía varios cientos de años.
Prueba
Durante su existencia, el teorema se ha convertido en uno de los fundamentales en geometría. La historia de la demostración del teorema de Pitágoras probablemente comenzó con la consideración de un triángulo rectángulo equilátero. Los cuadrados se construyen sobre su hipotenusa y sus catetos. El que "creció" sobre la hipotenusa estará formado por cuatro triángulos iguales al primero. Los cuadrados en las piernas en este caso consisten en dos de esos triángulos. Una imagen gráfica simple muestra claramente la validez de la declaración,formulado en la forma del famoso teorema.
Otra prueba simple combina geometría con álgebra. Se dibujan cuatro triángulos rectángulos idénticos de lados a, b, c de manera que formen dos cuadrados: uno exterior de lado (a + b) y otro interior de lado c. En este caso, el área del cuadrado más pequeño será igual a c2. El área del cuadrado grande se calcula a partir de la suma de las áreas del cuadrado pequeño y todos los triángulos (recuerde, el área de un triángulo rectángulo se calcula mediante la fórmula (ab) / 2), es decir, c2 + 4((ac) / 2), que es igual a c2 + 2av. El área de un cuadrado grande también se puede calcular de manera diferente, como un producto de dos lados, es decir, (a + c)2, que es igual a a 2 + 2av + c 2. Resulta:
a2 + 2av + v2=с2 + 2av,
a2 + en2=c2.
Hay muchas formas de probar este teorema. Tanto Euclides como los científicos indios y Leonardo da Vinci trabajaron en ellos. A menudo, los sabios antiguos citaron dibujos, cuyos ejemplos se encuentran arriba, y no los acompañaron con ninguna explicación, excepto por la nota "¡Mira!" La simplicidad de la prueba geométrica, sujeta a la presencia de algún conocimiento de los comentarios, no requería.
La historia del teorema de Pitágoras, resumida en el artículo, desmiente el mito sobre su origen. Sin embargo, es difícil incluso imaginar que el nombre del gran matemático y filósofo griego alguna vezdejará de estar asociado con ella.
