Resolver ecuaciones cuadráticas y construir gráficas

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificación: 2024-01-02 17:45

Las ecuaciones cuadráticas son igualdades de segundo nivel con una variable. Reflejan el comportamiento de la parábola en el plano de coordenadas. Las raíces deseadas muestran los puntos en los que el gráfico se cruza con el eje OX. Por los coeficientes, primero puede descubrir ciertas cualidades de la parábola. Por ejemplo, si el valor del número anterior a x2 es negativo, las ramas de la parábola mirarán hacia arriba. Además, existen varios trucos con los que puedes simplificar significativamente la solución de una ecuación dada.

Tipos de ecuaciones cuadráticas

En la escuela se enseñan varios tipos de ecuaciones cuadráticas. Dependiendo de esto, también hay formas de resolverlos. Entre los tipos especiales, se pueden distinguir las ecuaciones cuadráticas con un parámetro. Este tipo contiene varias variables:

ah2+12x-3=0

La siguiente variación es una ecuación en la que la variable no está representada por un solo número, sino por una expresión completa:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Vale la pena considerar que estetodo es una forma general de ecuaciones cuadráticas. A veces se presentan en un formato en el que primero deben ordenarse, factorizarse o simplificarse.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Principio de decisión

Las ecuaciones cuadráticas se resuelven de la siguiente manera:

1. Si es necesario, encuentre el rango de valores aceptables.
2. La ecuación se da en la forma apropiada.
3. El discriminante se encuentra según la fórmula correspondiente: D=b2-4ac.
4. Según el valor del discriminante se sacan conclusiones respecto a la función. Si D>0, entonces dicen que la ecuación tiene dos raíces diferentes (para D).
5. Después de eso, encuentra las raíces de la ecuación.
6. Siguiente (dependiendo de la tarea) construye un gráfico o encuentra el valor en un punto determinado.

Ecuaciones cuadráticas: el teorema de Vieta y otros trucos

Cada alumno quiere mostrar sus conocimientos, ingenio y habilidades en el aula. Al estudiar ecuaciones cuadráticas, esto se puede hacer de varias maneras.

En el caso de que el coeficiente a=1, podemos hablar de la aplicación del teorema de Vieta, según el cual la suma de las raíces es igual al valor del número b delante de x (con a signo opuesto al existente), y el producto x ₁ y x_{2 es igual a c. Tales ecuaciones se llaman reducidas.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 y x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 y x}2₌₇

MásUna forma de simplificar muy bien el trabajo matemático es usar las propiedades de los parámetros. Entonces, si la suma de todos los parámetros es 0, entonces obtenemos x₁=1 y x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, por lo tanto raíz 1: x₁=1, y raíz 2: x_{2=- 10/ 12}

Si la suma de los coeficientes a y c es igual a b, entonces x₁=-1 y, respectivamente, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, por lo tanto x₁=-1 y x_2=-24/25

Este enfoque para resolver ecuaciones cuadráticas simplifica enormemente el proceso de cálculo y también ahorra una gran cantidad de tiempo. Todas las acciones se pueden realizar en la mente, sin gastar preciosos minutos de trabajo de control o verificación en la multiplicación en una columna o usando una calculadora.

Las ecuaciones cuadráticas sirven como enlace entre los números y el plano de coordenadas. Para construir rápida y fácilmente una parábola de la función correspondiente, es necesario, después de encontrar su vértice, dibujar una línea vertical perpendicular al eje x. Después de eso, cada punto obtenido se puede reflejar en relación con una línea dada, que se denomina eje de simetría.