El sistema de ecuaciones de Navier-Stokes se utiliza para la teoría de la estabilidad de algunos flujos, así como para describir la turbulencia. Además, en él se basa el desarrollo de la mecánica, que está directamente relacionada con los modelos matemáticos generales. En términos generales, estas ecuaciones tienen una gran cantidad de información y están poco estudiadas, pero se derivaron a mediados del siglo XIX. Los principales casos que ocurren se consideran desigualdades clásicas, es decir, fluido no viscoso ideal y capas límite. Los datos iniciales pueden resultar en las ecuaciones de acústica, estabilidad, movimientos turbulentos promediados, ondas internas.
Formación y desarrollo de desigualdades
Las ecuaciones originales de Navier-Stokes tienen una gran cantidad de datos de efectos físicos, y las desigualdades corolarias difieren en que tienen complejidad de rasgos característicos. Debido al hecho de que también son no lineales, no estacionarios, con la presencia de un pequeño parámetro con la derivada más alta inherente y la naturaleza del movimiento del espacio, pueden estudiarse utilizando métodos numéricos.
Modelado matemático directo de turbulencia y movimiento de fluidos en la estructura de diferencial no linealecuaciones tiene un significado directo y fundamental en este sistema. Las soluciones numéricas de Navier-Stokes eran complejas, dependiendo de una gran cantidad de parámetros, y por lo tanto provocaron discusiones y se consideraron inusuales. Sin embargo, en los años 60, la formación y mejora, así como el uso generalizado de las computadoras, sentaron las bases para el desarrollo de la hidrodinámica y los métodos matemáticos.
Más información sobre el sistema Stokes
El modelado matemático moderno en la estructura de las desigualdades de Navier está completamente formado y se considera como una dirección independiente en los campos del conocimiento:
- mecánica de fluidos y gases;
- Aerohidrodinámica;
- ingeniería mecánica;
- energía;
- fenómenos naturales;
- tecnología.
La mayoría de las aplicaciones de esta naturaleza requieren soluciones de flujo de trabajo rápidas y constructivas. El cálculo preciso de todas las variables en este sistema aumenta la confiabilidad, reduce el consumo de metal y el volumen de los esquemas de energía. Como resultado, se reducen los costos de procesamiento, se mejoran los componentes operativos y tecnológicos de las máquinas y aparatos, y se eleva la calidad de los materiales. El continuo crecimiento y productividad de las computadoras hace posible mejorar el modelado numérico, así como métodos similares para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales. Todos los métodos y sistemas matemáticos se desarrollan objetivamente bajo la influencia de las desigualdades de Navier-Stokes, que contienen importantes reservas de conocimiento.
Convección natural
TareasSe estudió la mecánica de fluidos viscosos sobre la base de las ecuaciones de Stokes, el calor por convección natural y la transferencia de masa. Además, las aplicaciones en esta área han avanzado como resultado de las prácticas teóricas. La f alta de homogeneidad de la temperatura, la composición del líquido, el gas y la gravedad provocan ciertas fluctuaciones, que se denominan convección natural. También es gravitacional, que también se divide en ramas térmicas y de concentración.
Entre otras cosas, este término es compartido por termocapilar y otras variedades de convección. Los mecanismos existentes son universales. Participan y subyacen a la mayoría de los movimientos de gas, líquido, que se encuentran y están presentes en la esfera natural. Además, influyen e inciden en elementos estructurales basados en sistemas térmicos, así como en la uniformidad, eficiencia de aislamiento térmico, separación de sustancias, perfección estructural de materiales creados a partir de la fase líquida.
Características de esta clase de movimientos
Los criterios físicos se expresan en una estructura interna compleja. En este sistema, el núcleo del flujo y la capa límite son difíciles de distinguir. Además, las siguientes variables son características:
- influencia mutua de diferentes campos (movimiento, temperatura, concentración);
- la fuerte dependencia de los parámetros anteriores proviene de las condiciones iniciales de contorno, que, a su vez, determinan los criterios de similitud y varios factores complicados;
- valores numéricos en la naturaleza, cambio tecnológico en sentido amplio;
- como resultado de los trabajos de instalaciones técnicas y similaresdifícil.
Las propiedades físicas de las sustancias que varían en un amplio rango bajo la influencia de varios factores, así como la geometría y las condiciones de contorno, afectan los problemas de convección, y cada uno de estos criterios juega un papel importante. Las características de transferencia de masa y calor dependen de una variedad de parámetros deseados. Para aplicaciones prácticas, se necesitan definiciones tradicionales: flujos, varios elementos de modos estructurales, estratificación de temperatura, estructura de convección, micro y macro-heterogeneidades de campos de concentración.
Ecuaciones diferenciales no lineales y su solución
Los modelos matemáticos o, en otras palabras, los métodos de experimentos computacionales, se desarrollan teniendo en cuenta un sistema específico de ecuaciones no lineales. Una forma mejorada de derivar desigualdades consta de varios pasos:
- Eligiendo un modelo físico del fenómeno que se está investigando.
- Los valores iniciales que lo definen se agrupan en un conjunto de datos.
- El modelo matemático para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes y las condiciones de contorno describen hasta cierto punto el fenómeno creado.
- Se está desarrollando un método o método para calcular el problema.
- Se está creando un programa para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Cálculos, análisis y procesamiento de resultados.
- Aplicación práctica.
De todo esto se deduce que la tarea principal es llegar a la conclusión correcta basada en estas acciones. Es decir, un experimento físico usado en la práctica debería deducirciertos resultados y crear una conclusión sobre la corrección y disponibilidad del modelo o programa de computadora desarrollado para este fenómeno. En última instancia, uno puede juzgar un método de cálculo mejorado o que necesita ser mejorado.
Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales
Cada etapa especificada depende directamente de los parámetros especificados del área temática. El método matemático se lleva a cabo para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales pertenecientes a diferentes clases de problemas, y su cálculo. El contenido de cada uno requiere integridad, precisión de las descripciones físicas del proceso, así como características en aplicaciones prácticas de cualquiera de las áreas temáticas estudiadas.
El método matemático de cálculo basado en métodos para resolver ecuaciones de Stokes no lineales se utiliza en mecánica de fluidos y gases y se considera el siguiente paso después de la teoría de Euler y la capa límite. Por lo tanto, en esta versión del cálculo, existen altos requisitos de eficiencia, velocidad y perfección de procesamiento. Estas pautas son especialmente aplicables a regímenes de flujo que pueden perder estabilidad y convertirse en turbulencia.
Más información sobre la cadena de acción
La cadena tecnológica, o más bien, los pasos matemáticos deben estar asegurados por la continuidad y la fuerza igual. La solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes consiste en la discretización: al construir un modelo de dimensión finita, incluirá algunas desigualdades algebraicas y el método de este sistema. El método específico de cálculo está determinado por el conjuntofactores, incluyendo: características de la clase de tareas, requisitos, capacidades técnicas, tradiciones y calificaciones.
Soluciones numéricas de desigualdades no estacionarias
Para construir un cálculo de problemas, es necesario revelar el orden de la ecuación diferencial de Stokes. De hecho, contiene el esquema clásico de desigualdades bidimensionales para transferencia de convección, calor y masa de Boussinesq. Todo esto se deriva de la clase general de problemas de Stokes sobre un fluido comprimible cuya densidad no depende de la presión, sino que está relacionada con la temperatura. En teoría, se considera dinámica y estáticamente estable.
Teniendo en cuenta la teoría de Boussinesq, todos los parámetros termodinámicos y sus valores no cambian mucho con las desviaciones y se mantienen consistentes con el equilibrio estático y las condiciones interconectadas con él. El modelo creado sobre la base de esta teoría tiene en cuenta las fluctuaciones mínimas y posibles desacuerdos en el sistema en el proceso de cambio de composición o temperatura. Así, la ecuación de Boussinesq queda así: p=p (c, T). Temperatura, impureza, presión. Además, la densidad es una variable independiente.
La esencia de la teoría de Boussinesq
Para describir la convección, la teoría de Boussinesq aplica una característica importante del sistema que no contiene efectos de compresibilidad hidrostática. Las ondas acústicas aparecen en un sistema de desigualdades si existe una dependencia de densidad y presión. Dichos efectos se filtran al calcular la desviación de la temperatura y otras variables de los valores estáticos.valores. Este factor afecta significativamente el diseño de los métodos computacionales.
Sin embargo, si hay cambios o caídas en las impurezas, variables, aumentos de la presión hidrostática, entonces se deben ajustar las ecuaciones. Las ecuaciones de Navier-Stokes y las desigualdades habituales tienen diferencias, especialmente para calcular la convección de un gas comprimible. En estas tareas, existen modelos matemáticos intermedios, que tienen en cuenta el cambio en la propiedad física o realizan una cuenta detallada del cambio en la densidad, que depende de la temperatura y la presión, y la concentración.
Características y características de las ecuaciones de Stokes
Navier y sus desigualdades forman la base de la convección, además, tienen especificidades, ciertas características que aparecen y se expresan en la realización numérica, y tampoco dependen de la forma de notación. Un rasgo característico de estas ecuaciones es la naturaleza espacialmente elíptica de las soluciones, que se debe al flujo viscoso. Para resolverlo, debe usar y aplicar métodos típicos.
Las desigualdades de la capa límite son diferentes. Estos requieren el establecimiento de ciertas condiciones. El sistema de Stokes tiene una derivada mayor, por lo que la solución cambia y se suaviza. La capa límite y las paredes crecen, en última instancia, esta estructura no es lineal. Como resultado, existe una similitud y relación con el tipo hidrodinámico, así como con un fluido incompresible, componentes inerciales y cantidad de movimiento en los problemas deseados.
Caracterización de la no linealidad en desigualdades
Al resolver sistemas de ecuaciones de Navier-Stokes, se tienen en cuenta números de Reynolds grandes, lo que conduce a estructuras espacio-temporales complejas. En la convección natural, no hay una velocidad que se establezca en las tareas. Por lo tanto, el número de Reynolds juega un papel de escala en el valor indicado y también se utiliza para obtener varias igualdades. Además, el uso de esta variante es muy utilizado para obtener respuestas con Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl y otros sistemas.
En la aproximación de Boussinesq, las ecuaciones difieren en especificidad, debido al hecho de que una proporción significativa de la influencia mutua de los campos de temperatura y flujo se debe a ciertos factores. El flujo no estándar de la ecuación se debe a la inestabilidad, el número de Reynolds más pequeño. En el caso de un flujo de fluido isotérmico, la situación con desigualdades cambia. Los diferentes regímenes están contenidos en las ecuaciones de Stokes no estacionarias.
La esencia y el desarrollo de la investigación numérica
Hasta hace poco, las ecuaciones hidrodinámicas lineales implicaban el uso de grandes números de Reynolds y estudios numéricos del comportamiento de pequeñas perturbaciones, movimientos y otras cosas. Hoy en día, varios flujos involucran simulaciones numéricas con ocurrencias directas de regímenes transitorios y turbulentos. Todo esto se resuelve mediante el sistema de ecuaciones de Stokes no lineales. El resultado numérico en este caso es el valor instantáneo de todos los campos según los criterios especificados.
Procesamiento no estacionarioresultados
Los valores finales instantáneos son implementaciones numéricas que se prestan a los mismos sistemas y métodos de procesamiento estadístico que las desigualdades lineales. Otras manifestaciones de la no estacionariedad del movimiento se expresan en ondas internas variables, fluido estratificado, etc. Sin embargo, todos estos valores son finalmente descritos por el sistema de ecuaciones original y son procesados y analizados por valores establecidos, esquemas.
Otras manifestaciones de la no estacionariedad se expresan mediante ondas, que se consideran como un proceso de transición de la evolución de las perturbaciones iniciales. Además, hay clases de movimientos no estacionarios que están asociados con varias fuerzas del cuerpo y sus fluctuaciones, así como con condiciones térmicas que cambian con el tiempo.
