En el curso de geometría de la escuela, se dedica una gran cantidad de tiempo al estudio de los triángulos. Los estudiantes calculan ángulos, construyen bisectrices y alturas, descubren cómo las formas difieren entre sí y la forma más fácil de encontrar su área y perímetro. Parece que esto no sirve para nada en la vida, pero a veces sigue siendo útil para saber, por ejemplo, cómo determinar que un triángulo es equilátero u obtuso. ¿Cómo hacerlo?
Tipos de triángulos
Tres puntos que no están en la misma línea recta y los segmentos que los conectan. Parece que esta figura es la más simple. ¿Cómo pueden verse los triángulos si solo tienen tres lados? De hecho, hay una cantidad bastante grande de opciones, y algunas de ellas reciben una atención especial como parte del curso de geometría escolar. Un triángulo equilátero es equilátero, es decir, todos sus ángulos y lados son iguales. Tiene una serie de propiedades notables, que se discutirán más adelante.
El isósceles tiene solo dos lados iguales, y también es bastante interesante. En los triángulos rectángulos y obtusángulos, como puedes suponer, respectivamente, uno de los ángulos es recto u obtuso. Enesto también pueden ser isósceles.
También hay un tipo especial de triángulo llamado egipcio. Sus lados son de 3, 4 y 5 unidades. Sin embargo, es rectangular. Se cree que tal triángulo fue utilizado activamente por topógrafos y arquitectos egipcios para construir ángulos rectos. Se cree que las famosas pirámides se construyeron con su ayuda.
Y, sin embargo, todos los vértices de un triángulo pueden estar en una línea recta. En este caso, se llamará degenerado, mientras que todos los demás se llamarán no degenerados. Son uno de los temas de estudio de la geometría.
Triángulo equilátero
Por supuesto, las cifras correctas son siempre las más interesantes. Parecen más perfectos, más elegantes. Las fórmulas para calcular sus características suelen ser más sencillas y breves que las de las cifras ordinarias. Esto también se aplica a los triángulos. No es de extrañar que se les preste mucha atención al estudiar geometría: a los escolares se les enseña a distinguir las figuras regulares del resto, y también se habla de algunas de sus interesantes características.
Signos y propiedades
Como puedes adivinar por el nombre, cada lado de un triángulo equilátero es igual a los otros dos. Además, tiene una serie de funciones, gracias a las cuales es posible determinar si la cifra es correcta o no.
- todos sus ángulos son iguales, su valor es de 60 grados;
- las mediatrices, las alturas y las medianas extraídas de cada vértice son iguales;
- triángulo regular tiene 3 ejes de simetría,no cambia cuando se gira 120 grados.
- el centro de la circunferencia inscrita es también el centro de la circunferencia circunscrita y el punto de intersección de las medianas, bisectrices, alturas y mediatrices.
Si se observa al menos uno de los signos anteriores, entonces el triángulo es equilátero. Para una figura regular, todas las afirmaciones anteriores son verdaderas.
Todos los triángulos tienen varias propiedades notables. En primer lugar, la línea media, es decir, el segmento que divide los dos lados por la mitad y paralelo al tercero, es igual a la mitad de la base. En segundo lugar, la suma de todos los ángulos de esta figura es siempre igual a 180 grados. Además, hay otra relación interesante en los triángulos. Entonces, frente al lado mayor se encuentra un ángulo mayor y viceversa. Pero esto, por supuesto, no tiene nada que ver con un triángulo equilátero, porque todos sus ángulos son iguales.
Círculos inscritos y circunscritos
No es raro que los estudiantes en un curso de geometría también aprendan cómo las formas pueden interactuar entre sí. En particular, se estudian círculos inscritos en polígonos o descritos alrededor de ellos. ¿De qué se trata?
Un círculo inscrito es un círculo para el cual todos los lados del polígono son tangentes. Descrito - el que tiene puntos de contacto con todos los rincones. Para cada triángulo, siempre es posible construir tanto el primer círculo como el segundo, pero solo uno de cada tipo. Evidencia de estos dos
los teoremas se dan encurso de geometría escolar.
Además de calcular los parámetros de los propios triángulos, algunas tareas también implican calcular los radios de estos círculos. Y las fórmulas para el triángulo equilátero se ven así:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
donde r es el radio de la circunferencia inscrita, R es el radio de la circunferencia circunscrita, a es la longitud del lado del triángulo.
Cálculo de altura, perímetro y área
Los parámetros principales, que son calculados por los escolares mientras estudian geometría, permanecen sin cambios para casi cualquier figura. Estos son el perímetro, el área y la altura. Para facilitar el cálculo, existen varias fórmulas.
Entonces, el perímetro, es decir, la longitud de todos los lados, se calcula de la siguiente manera:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, donde a es el lado de un triángulo regular, R es el radio de la circunferencia circunscrita, r es la circunferencia inscrita.
Altura:
h=(√ ̅3/2)a, donde a es la longitud del lado.
Finalmente, la fórmula del área de un triángulo equilátero se deriva de la fórmula estándar, es decir, el producto de la mitad de la base por su altura.
S=(√ ̅3/4)a2, donde a es la longitud del lado.
Además, este valor se puede calcular a través de los parámetros del círculo circunscrito o inscrito. También hay fórmulas especiales para esto:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, donde r y R son respectivamente radios círculos inscritos y círculos circunscritos.
Edificio
Uno másUn tipo interesante de tarea, incluidos los triángulos, está asociada con la necesidad de dibujar una u otra figura utilizando el conjunto mínimo
herramientas: un compás y una regla sin divisiones.
Se necesitan unos pocos pasos para construir un triángulo adecuado solo con estas herramientas.
- Necesitas dibujar un círculo con cualquier radio y centrado en un punto arbitrario A. Debe estar marcado.
- A continuación, debe dibujar una línea recta a través de este punto.
- Las intersecciones de un círculo y una línea recta deben designarse como B y C. Todas las construcciones deben realizarse con la mayor precisión posible.
- A continuación, debe construir otro círculo con el mismo radio y centro en el punto C o un arco con los parámetros apropiados. Las intersecciones se marcarán como D y F.
- Los puntos B, F, D deben estar conectados por segmentos. Se construye un triángulo equilátero.
Resolver este tipo de problemas suele ser un problema para los escolares, pero esta habilidad puede ser útil en la vida cotidiana.
