Triángulo rectángulo: concepto y propiedades

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 05:23

Resolver problemas geométricos requiere una gran cantidad de conocimientos. Una de las definiciones fundamentales de esta ciencia es un triángulo rectángulo.

Este concepto significa una figura geométrica que consta de tres ángulos y

lados, y el valor de uno de los ángulos es de 90 grados. Los lados que forman un ángulo recto se llaman cateto, mientras que el tercer lado opuesto se llama hipotenusa.

Si los catetos de esa figura son iguales, se llama triángulo rectángulo isósceles. En este caso, existe una pertenencia a dos tipos de triángulos, lo que significa que se observan las propiedades de ambos grupos. Recuerda que los ángulos en la base de un triángulo isósceles son absolutamente siempre iguales, por lo tanto, los ángulos agudos de tal figura incluirán 45 grados cada uno.

La presencia de una de las siguientes propiedades nos permite afirmar que un triángulo rectángulo es igual a otro:

1. los catetos de dos triángulos son iguales;
2. las figuras tienen la misma hipotenusa y uno de los catetos;
3. la hipotenusa y cualquierdesde esquinas afiladas;
4. se observa la condición de igualdad del cateto y un ángulo agudo.

El área de un triángulo rectángulo se puede calcular fácilmente usando fórmulas estándar y como un valor igual a la mitad del producto de sus catetos.

En un triángulo rectángulo se observan las siguientes razones:

1. el cateto no es más que la media proporcional a la hipotenusa y su proyección sobre ella;
2. si describe un círculo alrededor de un triángulo rectángulo, su centro estará en el medio de la hipotenusa;
3. la altura trazada desde el ángulo recto es la media proporcional a las proyecciones de los catetos del triángulo sobre su hipotenusa.

Es interesante que no importa cuál sea el triángulo rectángulo, estas propiedades siempre se observan.

Teorema de Pitágoras

Además de las propiedades anteriores, los triángulos rectángulos se caracterizan por la siguiente condición: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Este teorema lleva el nombre de su fundador, el teorema de Pitágoras. Descubrió esta relación cuando estudiaba las propiedades de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Para probar el teorema, construimos un triángulo ABC, cuyos catetos denotamos ayb, y la hipotenusa c. A continuación, construiremos dos cuadrados. Un lado será la hipotenusa, el otro la suma de dos catetos.

Entonces el área del primer cuadrado se puede encontrar de dos maneras: como la suma de las áreas de cuatrotriángulos ABC y el segundo cuadrado, o como el cuadrado del lado, es natural que estas proporciones sean iguales. Es decir:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transforma la expresión resultante:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Como resultado, obtenemos: c²=a² + b²

Así, la figura geométrica de un triángulo rectángulo corresponde no sólo a todas las propiedades características de los triángulos. La presencia de un ángulo recto lleva al hecho de que la figura tiene otras relaciones únicas. Su estudio es útil no solo en la ciencia, sino también en la vida cotidiana, ya que una figura como un triángulo rectángulo se encuentra en todas partes.