Intuitivamente, el problema A es reducible al problema B si el algoritmo para resolver el problema B (si existe) también se puede usar como una subrutina para resolver eficientemente el problema A. Cuando esto es cierto, resolver A no puede ser más difícil que resolver el problema B • Mayor complejidad significa una mayor estimación de los recursos computacionales requeridos en un contexto dado. Por ejemplo, altos costos de tiempo, grandes requisitos de memoria, costosa necesidad de núcleos de procesador de hardware adicionales.
Una estructura matemática generada sobre un conjunto de problemas mediante reducciones de cierto tipo suele formar un preorden cuyas clases de equivalencia pueden utilizarse para determinar grados de irresolubilidad y clases de complejidad.
Definición matemática
En matemáticas, la reducción es la reescritura de un proceso en una forma más simple. Por ejemplo, el proceso de reescribir una parte fraccionaria en una con el menorel denominador de un número entero (manteniendo el número entero del numerador) se llama "reducción de la fracción". Reescribir el ejemplo radical (o "radical") con el número entero y radical más pequeño posible se llama "reducción radical". Esto también incluye varias formas de reducción de números.
Tipos de reducción matemática
Como se describe en el ejemplo anterior, hay dos tipos principales de reducciones utilizadas en cálculos complejos, reducciones múltiples y reducciones de Turing. Múltiples instancias de mapas de reducción de un problema en caso de que ocurra otro. Las contracciones de Turing te permiten calcular la solución de un problema, asumiendo que otro problema también se resolverá fácilmente. La reducción múltiple es un tipo más fuerte de reducción de Turing y separa los problemas de manera más eficiente en distintas clases de complejidad. Sin embargo, el aumento de las restricciones a la reducción múltiple hace que sea difícil encontrarlas, y aquí la reducción cuantitativa a menudo viene al rescate.
Clases de dificultad
Un problema está completo para una clase de dificultad si todos los problemas de la clase se reducen a este problema y también están en él. Cualquier solución de problema se puede combinar con abreviaturas para resolver todos los problemas de la clase.
Problema de reducción
Sin embargo, los cortes deben ser ligeros. Por ejemplo, es totalmente posible reducir un problema complejo como el problema de la satisfacibilidad lógica a algo bastante trivial. Por ejemplo, para determinar si un número es igual a cero, debido a que la máquina reductora decideproblema en tiempo exponencial y da como resultado cero solo si hay una solución. Sin embargo, esto no es suficiente, ya que si bien podemos resolver el nuevo problema, hacer la reducción es tan difícil como resolver el problema anterior. De manera similar, una reducción que calcula una función no computable puede reducir un problema indecidible a uno solucionable. Como señala Michael Sipser en Introducción a la teoría de la computación: “La reducción debe ser simple, en comparación con la complejidad de los problemas típicos en el aula. Si la reducción en sí fuera intratable, entonces no proporcionaría necesariamente una solución fácil a los problemas asociados con el problema.”
Problemas de optimización
En el caso de problemas de optimización (maximización o minimización), las matemáticas se reducen al hecho de que la reducción es lo que ayuda a mostrar las soluciones más simples posibles. Esta técnica se usa regularmente para resolver problemas similares de diversos grados de complejidad.
Reducción de vocales
En fonética, esta palabra se refiere a cualquier cambio en la calidad acústica de las vocales, asociado a cambios de tensión, sonoridad, duración, volumen, articulación o posición en la palabra, y que es percibido por el oído como "debilitamiento ". La reducción es lo que acorta las vocales.
Estas vocales a menudo se llaman reducidas o débiles. Por el contrario, las vocales no reducidas se pueden describir como completas o fuertes.
Reducción del idioma
La reducción fonética suele asociarse con la centralización de las vocales, es decir, una disminución en el número de movimientos del lenguaje durante su pronunciación, como con una característicacambiar muchas vocales átonas al final de las palabras en inglés a algo que se acerque a schwa. Un ejemplo bien estudiado de reducción de vocales es la neutralización de las diferencias acústicas en las vocales átonas, que ocurre en muchos idiomas. El ejemplo más común de este fenómeno es el sonido schwa.
Características comunes
La longitud del sonido es un factor común en la reducción: en el habla rápida, las vocales se acortan debido a las limitaciones físicas de los órganos articulatorios, por ejemplo, la lengua no puede moverse a la posición prototípica rápida o completamente para producir una vocal completa (compárese con el recorte). Diferentes idiomas tienen diferentes tipos de reducción de vocales, y esta es una de las dificultades en la adquisición del lenguaje. Aprender las vocales de un segundo idioma es toda una ciencia.
La contracción de las vocales relacionada con el estrés es un factor importante en el desarrollo del indoeuropeo ablaut, así como en otros cambios reconstruidos por la lingüística histórica.
Idiomas sin reducción
Se dice que algunos idiomas como el finlandés, el hindi y el español clásico carecen de reducción de vocales. A menudo se les llama lenguajes silábicos. En el otro extremo del espectro, el español de México se caracteriza por la reducción o pérdida de las vocales átonas, principalmente cuando están en contacto con el sonido de la "s".
Reducción en términos de biología y bioquímica
La reducción a veces se denomina corrección de una fractura, dislocacióno hernia. Además, la reducción en biología es el acto de reducir un órgano como resultado de procesos evolutivos o fisiológicos. Cualquier proceso en el que se agregan electrones a un átomo o ion (como quitando oxígeno o agregando hidrógeno) y acompañado de oxidación se llama reducción. No te olvides de la reducción de cromosomas.
Reducción de la filosofía
Reducción (reduccionismo) cubre varios temas filosóficos relacionados. Se pueden distinguir al menos tres tipos: ontológicos, metodológicos y epistémicos. Aunque los argumentos a favor y en contra del reduccionismo a menudo involucran una combinación de posiciones asociadas con los tres tipos de reducciones, estas diferencias son significativas porque no hay unidad entre los diferentes tipos.
Ontología
La reducción ontológica es la idea de que cada sistema biológico específico (por ejemplo, un organismo) consta únicamente de moléculas y sus interacciones. En metafísica, esta idea a menudo se llama fisicalismo (o materialismo), y sugiere en un contexto biológico que las propiedades biológicas controlan las propiedades físicas y que cada proceso biológico específico (o símbolo) es metafísicamente idéntico a cualquier proceso físico-químico específico. Este último principio a veces se denomina reducción simbólica, en oposición al principio más fuerte de que cada tipo de proceso biológico es idéntico a un tipo de proceso físico-químico.
La reducción ontológica en este sentido más débil hoy esposición dominante entre filósofos y biólogos, aunque los detalles filosóficos siguen siendo discutibles (por ejemplo, ¿hay realmente propiedades emergentes?). Diferentes concepciones del fisicalismo pueden tener diferentes implicaciones para la reducción ontológica en biología. El rechazo del fisicalismo por parte del vitalismo, la opinión de que los sistemas biológicos están gobernados por fuerzas distintas de las fuerzas físico-químicas, es en gran medida de interés histórico. (El vitalismo también permite diferentes concepciones, especialmente con respecto a cómo se entienden las fuerzas no fisicoquímicas). Algunos escritores han afirmado enérgicamente la importancia de los conceptos metafísicos en las discusiones sobre el reduccionismo en biología.
Metodología
La reducción metodológica es la idea de que los sistemas biológicos se estudian con mayor eficacia al nivel más bajo posible, y que la investigación experimental debe tener como objetivo revelar las causas moleculares y bioquímicas de todo lo que existe. Un ejemplo común de este tipo de estrategia es dividir un sistema complejo en partes: un biólogo podría examinar las partes celulares de un organismo para comprender su comportamiento o examinar los componentes bioquímicos de una célula para comprender sus características. Aunque el reduccionismo metodológico a menudo está motivado por la presunción de reducción ontológica, esta recomendación de procedimiento no se deriva directamente de ella. De hecho, a diferencia de la reducción simbólica, el reduccionismo metodológico puede ser bastante controvertido. Se argumenta que las estrategias de investigación puramente reduccionistas exhiben sesgos sistemáticos que pasan por altocaracterísticas biológicas relevantes y que, para algunas preguntas, una metodología más fructífera es integrar el descubrimiento de causas moleculares con el estudio de funciones de nivel superior.
Epistema
La reducción épica es la idea de que el conocimiento sobre un área científica (generalmente sobre procesos de nivel superior) puede reducirse a otro cuerpo de conocimiento científico (generalmente a un nivel relativamente más bajo o más fundamental). Si bien la aprobación de alguna forma de reducción epistémica puede estar motivada por la reducción ontológica junto con el reduccionismo metodológico (por ejemplo, el éxito pasado de la investigación reduccionista en biología), la posibilidad de la reducción epistémica no se deriva directamente de su relación. De hecho, el debate sobre la reducción en filosofía, biología (y la filosofía de la ciencia en general), se ha centrado en este tercer tipo de reducción como el más controvertido de todos. Antes de evaluar cualquier reducción de un cuerpo de conocimiento a otro, se debe examinar el concepto de estos cuerpos de conocimiento y lo que esto significaría para su "reducción". Se han propuesto varios modelos de reducción diferentes. Por lo tanto, la discusión sobre la reducción de la biología no solo ha girado en torno a la medida en que es posible la reducción epistémica, sino también sobre los conceptos de la misma que juegan un papel en la investigación y discusión científica real. Se pueden distinguir dos categorías principales:
- modelos de reducción de teorías que establecen que una teoría puede derivarse lógicamente de otrateoría;
- modelos de reducción explicativa que se centran en si las características de nivel superior pueden explicarse mediante características inferiores.
Conclusión general
Las definiciones de reducción de varias ciencias mencionadas en este artículo están lejos del límite, porque de hecho hay muchas más. A pesar de todas las diferencias en la definición de reducción, todas tienen algo en común. En primer lugar, la reducción se percibe como una reducción, reducción, simplificación y reducción de algo más complejo, engorroso y sistémico, a algo más simple, comprensible y fácilmente explicable. Esta es la idea clave detrás de la popularidad del término "reducción" en tantas ciencias no relacionadas. La reducción cualitativa vaga de ciencia en ciencia, haciendo que cada una de ellas sea más simple y comprensible tanto para los científicos profesionales como para la gente común.
