Las matemáticas son esencialmente una ciencia abstracta, si nos alejamos de los conceptos elementales. Entonces, en un par de manzanas, puede representar visualmente las operaciones básicas que subyacen a las matemáticas, pero tan pronto como el plano de actividad se expande, estos objetos se vuelven insuficientes. ¿Alguien ha tratado de representar operaciones en conjuntos infinitos en manzanas? Esa es la cosa, no. Cuanto más complejos se volvían los conceptos con los que opera la matemática en sus juicios, más problemática parecía su expresión visual, que estaría diseñada para facilitar la comprensión. Sin embargo, para la felicidad tanto de los estudiantes modernos como de la ciencia en general, se derivaron los círculos de Euler, cuyos ejemplos y posibilidades consideraremos a continuación.
Un poco de historia
El 17 de abril de 1707, el mundo le dio a la ciencia a Leonhard Euler, un científico notable cuya contribución a las matemáticas, la física, la construcción naval e incluso la teoría musical no puede subestimarse.
Sus obras son reconocidas y demandadas en todo el mundo hasta el día de hoy, a pesar de que la ciencia no se detiene. De particular interés es el hecho de que el Sr. Euler participó directamente en la formación de la escuela rusa de matemáticas superiores, especialmente porque, por voluntad del destino, regresó dos veces a nuestro estado. El científico tenía una habilidad única para construir algoritmos que eran transparentes en su lógica, eliminando todo lo superfluo y pasando de lo general a lo particular en el menor tiempo posible. No enumeraremos todos sus méritos, ya que llevará una cantidad considerable de tiempo, y pasaremos directamente al tema del artículo. Fue él quien sugirió utilizar una representación gráfica de operaciones en conjuntos. Los círculos de Euler pueden visualizar la solución de cualquier problema, incluso el más complejo.
¿Cuál es el punto?
En la práctica, los círculos de Euler, cuyo esquema se muestra a continuación, pueden usarse no solo en matemáticas, ya que el concepto de "conjunto" es inherente no solo a esta disciplina. Por lo tanto, se aplican con éxito en la gestión.
El diagrama anterior muestra las relaciones de los conjuntos A (números irracionales), B (números racionales) y C (números naturales). Los círculos muestran que el conjunto C está incluido en el conjunto B, mientras que el conjunto A no los cruza de ninguna manera. El ejemplo es el más simple, pero explica claramente los detalles de las "relaciones de conjuntos", que son demasiado abstractas para una comparación real, aunque solo sea por su infinitud.
Álgebra de la lógica
Esta áreala lógica matemática opera con declaraciones que pueden ser tanto verdaderas como falsas. Por ejemplo, de lo elemental: el número 625 es divisible por 25, el número 625 es divisible por 5, el número 625 es primo. Las afirmaciones primera y segunda son verdaderas, mientras que la última es falsa. Por supuesto, en la práctica todo es más complicado, pero la esencia se muestra claramente. Y, por supuesto, los círculos de Euler están nuevamente involucrados en la solución, los ejemplos con su uso son demasiado convenientes y visuales para ignorarlos.
Un poco de teoría:
- Sean que los conjuntos A y B existen y no son vacíos, entonces se definen para ellos las siguientes operaciones de intersección, unión y negación.
- La intersección de los conjuntos A y B consta de elementos que pertenecen simultáneamente al conjunto A y al conjunto B.
- La unión de los conjuntos A y B consiste en elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B.
- La negación del conjunto A es un conjunto formado por elementos que no pertenecen al conjunto A.
Todo esto está representado de nuevo por los círculos lógicos de Euler, ya que con su ayuda cada tarea, independientemente del grado de complejidad, se vuelve obvia y visual.
Axiomas del álgebra de la lógica
Suponga que 1 y 0 existen y están definidos en el conjunto A, entonces:
- negación de la negación del conjunto A es el conjunto A;
- la unión del conjunto A con not_A es 1;
- la unión del conjunto A con 1 es 1;
- la unión del conjunto A consigo mismo es el conjunto A;
- unión del conjunto Acon 0 hay un conjunto A;
- la intersección del conjunto A con not_A es 0;
- la intersección del conjunto A consigo mismo es el conjunto A;
- la intersección del conjunto A con 0 es 0;
- la intersección del conjunto A con 1 es el conjunto A.
Propiedades básicas del álgebra de la lógica
Deja que los conjuntos A y B existan y no estén vacíos, entonces:
- para la intersección y unión de los conjuntos A y B, se aplica la ley conmutativa;
- la ley de combinación se aplica a la intersección y unión de los conjuntos A y B;
- la ley distributiva se aplica a la intersección y unión de los conjuntos A y B;
- la negación de la intersección de los conjuntos A y B es la intersección de las negaciones de los conjuntos A y B;
- la negación de la unión de los conjuntos A y B es la unión de las negaciones de los conjuntos A y B.
A continuación se muestran círculos de Euler, ejemplos de intersección y unión de los conjuntos A, B y C.
Prospectos
Los trabajos de Leonhard Euler se consideran justificadamente la base de las matemáticas modernas, pero ahora se utilizan con éxito en áreas de la actividad humana que han aparecido hace relativamente poco tiempo, como por ejemplo el gobierno corporativo: los círculos, ejemplos y gráficos de Euler describen los mecanismos de modelos de desarrollo, ya sea versión rusa o inglés-americana.
