Al comenzar el estudio de una ciencia como la estadística, debe comprender que contiene (como cualquier ciencia) una gran cantidad de términos que necesita conocer y comprender. Hoy analizaremos un concepto como el valor promedio y descubriremos en qué tipos se divide, cómo calcularlos. Bueno, antes de comenzar, hablemos un poco sobre la historia, y cómo y por qué surgió una ciencia como la estadística.
Historia
La misma palabra "estadística" proviene del latín. Se deriva de la palabra "estado" y significa "estado de cosas" o "situación". Esta es una definición breve y refleja, de hecho, todo el significado y el propósito de las estadísticas. Recopila datos sobre el estado de cosas y le permite analizar cualquier situación. El trabajo con datos estadísticos se hacía en la antigua Roma. Allí se llevó a cabo la contabilidad de los ciudadanos libres, sus posesiones y bienes. En general, inicialmente se utilizó la estadística para obtener datos sobre la población y sus prestaciones. Entonces, en Inglaterra en 1061, se realizó el primer censo del mundo. Los kanes que reinaron en Rusia en el siglo XIII también realizaron censos para cobrar tributos de las tierras ocupadas.
Todos usaban las estadísticas para sus propios fines y, en la mayoría de los casos, dieron el resultado esperado. Cuando la gente se dio cuenta de que esto no es solo matemática, sino una ciencia separada que debe estudiarse a fondo, los primeros científicos comenzaron a interesarse en su desarrollo. Las personas que primero se interesaron en esta área y comenzaron a comprenderla activamente eran seguidores de dos escuelas principales: la escuela científica inglesa de aritmética política y la escuela descriptiva alemana. El primero surgió a mediados del siglo XVII y pretendía representar fenómenos sociales mediante indicadores numéricos. Buscaban identificar patrones en los fenómenos sociales a partir del estudio de datos estadísticos. Los partidarios de la escuela descriptiva también describieron los procesos sociales, pero usando solo palabras. No podían imaginar la dinámica de los eventos para entenderlo mejor.
En la primera mitad del siglo XIX, surgió otra tercera dirección de esta ciencia: estadística y matemática. Un conocido científico, estadístico de Bélgica, Adolf Quetelet, hizo una gran contribución al desarrollo de esta área. Fue él quien destacó los tipos de promedios en estadística y, por iniciativa suya, comenzaron a celebrarse congresos internacionales dedicados a esta ciencia. ConA principios del siglo XX, se empezaron a aplicar métodos matemáticos más complejos en estadística, por ejemplo, la teoría de la probabilidad.
Hoy, la ciencia estadística se desarrolla gracias a la informatización. Con la ayuda de varios programas, cualquiera puede construir un gráfico basado en los datos propuestos. También hay muchos recursos en Internet que proporcionan datos estadísticos sobre la población y no solo.
En la siguiente sección, veremos qué significan conceptos tales como estadísticas, tipos de promedios y probabilidades. A continuación, abordaremos la cuestión de cómo y dónde podemos utilizar los conocimientos adquiridos.
¿Qué son las estadísticas?
Esta es una ciencia, cuyo objetivo principal es el procesamiento de información para estudiar los patrones de los procesos que ocurren en la sociedad. Así, podemos concluir que la estadística estudia la sociedad y los fenómenos que en ella tienen lugar.
Hay varias disciplinas de la ciencia estadística:
1) Teoría general de la estadística. Desarrolla métodos para recopilar datos estadísticos y es la base de todas las demás áreas.
2) Estadísticas socioeconómicas. Estudia los fenómenos macroeconómicos desde el punto de vista de la disciplina anterior y cuantifica los procesos sociales.
3) Estadística matemática. No todo en este mundo puede ser explorado. Algo hay que predecir. La estadística matemática estudia variables aleatorias y leyes de distribución de probabilidad en estadística.
4) Estadísticas industriales e internacionales. Estas son áreas estrechas que estudian el lado cuantitativo de los fenómenos que ocurren endeterminados países o sectores de la sociedad.
Y ahora veremos los tipos de promedios en estadística, hablaremos brevemente sobre su aplicación en otras áreas no tan triviales como la estadística.
Tipos de promedios en estadísticas
Así llegamos a lo más importante, de hecho, al tema del artículo. Por supuesto, para dominar el material y asimilar conceptos tales como la esencia y los tipos de promedios en estadística, es necesario cierto conocimiento de las matemáticas. Primero, recordemos qué son la media aritmética, la media armónica, la media geométrica y la media cuadrática.
Tomamos la media aritmética en la escuela. Se calcula de manera muy simple: tomamos varios números, entre los cuales se debe encontrar el promedio. Sume estos números y divida la suma por su número. Matemáticamente, esto se puede representar de la siguiente manera. Tenemos una serie de números, como ejemplo, la serie más simple: 1, 2, 3, 4. Tenemos 4 números en total. Encontramos su media aritmética de esta manera: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 Todo es simple. Comenzamos con esto porque facilita la comprensión de los tipos de promedios en las estadísticas.
También hablemos brevemente sobre la media geométrica. Tomemos la misma serie de números que en el ejemplo anterior. Pero ahora, para calcular la media geométrica, necesitamos sacar la raíz del grado, que es igual al número de estos números, de su producto. Así, para el ejemplo anterior, obtenemos: (1234)1/4~2, 21.
Repitamos el concepto de media armónica. Como puede recordar del curso de matemáticas de la escuela,Para calcular este tipo de media, primero necesitamos encontrar los recíprocos de los números en la serie. Es decir, dividimos uno por este número. Entonces obtenemos los números inversos. La razón de su número a la suma será la media armónica. Tomemos la misma fila como ejemplo: 1, 2, 3, 4. La fila inversa se verá así: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Entonces la media armónica se puede calcular de la siguiente manera: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Todos estos tipos de promedios en estadística, cuyos ejemplos hemos visto, son parte de un grupo llamado poder. También existen los promedios estructurales, de los que hablaremos más adelante. Ahora concentrémonos en la primera vista.
Valores medios de potencia
Ya hemos cubierto la aritmética, la geometría y la armónica. También hay una forma más compleja llamada raíz cuadrática media. Aunque no se aprueba en el colegio, es bastante sencillo calcularlo. Solo es necesario sumar los cuadrados de los números de la serie, dividir la suma por su número y sacar la raíz cuadrada de todo esto. Para nuestra fila favorita, se vería así: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
En realidad, estos son solo casos especiales de la ley de potencia media. En términos generales, esto se puede describir de la siguiente manera: la potencia de orden n es igual a la raíz del grado n de la suma de números a la potencia n, dividida por el número de estos números. Hasta ahora, las cosas no son tan difíciles como parecen.
Sin embargo, incluso la media de potencia es un caso especial de un tipo: la media de Kolmogorov. Porde hecho, todas las formas en que encontramos diferentes promedios antes se pueden representar en forma de una fórmula: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Aquí, todas las variables x son los números de la serie, y y(x) es una determinada función mediante la cual calculamos el valor promedio. En el caso, digamos, con el cuadrado medio, esta es la función y=x2, y con la media aritmética y=x. Estas son las sorpresas que a veces nos dan las estadísticas. Todavía no hemos analizado completamente los tipos de valores promedio. Además de los promedios, también los hay estructurales. Hablemos de ellos.
Promedios estructurales de estadísticas. Moda
Esto es un poco más complicado. Comprender este tipo de promedios en las estadísticas y cómo se calculan requiere mucha reflexión. Hay dos promedios estructurales principales: la moda y la mediana. Tratemos con el primero.
La moda es la más común. Se usa más a menudo para determinar la demanda de una cosa en particular. Para encontrar su valor, primero debe encontrar el intervalo modal. ¿Lo que es? El intervalo modal es el área de valores donde cualquier indicador tiene la frecuencia más alta. Se necesita visualización para representar mejor la moda y los tipos de promedios en las estadísticas. La tabla que veremos a continuación es parte del problema, cuya condición es:
Determina la moda de acuerdo con la producción diaria de los trabajadores de la tienda.
| Salida diaria, unidades | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Número de trabajadores, personas | 8 | 20 | 24 | 19 |
En nuestro caso, el intervalo modal es el segmento del indicador de producción diaria con el mayor número de personas, es decir, 40-44. Su límite inferior es 44.
Y ahora analicemos cómo calcular esta misma moda. La fórmula no es muy complicada y se puede escribir así: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Aquí fM es la frecuencia del intervalo modal, fM-1 es la frecuencia del intervalo antes del modal (en nuestro caso es 36- 40), f M+1 - la frecuencia del intervalo después del modal (para nosotros - 44-48), n - el valor del intervalo (es decir, la diferencia entre el inferior y límites superiores)? x1 - valor del límite inferior (en el ejemplo es 40). Conociendo todos estos datos, podemos calcular con seguridad la moda de la cantidad de producción diaria: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Estadísticas de promedios estructurales. Mediana
Echemos otro vistazo a un tipo de valores estructurales como la mediana. No nos detendremos en ello en detalle, solo hablaremos de las diferencias con el tipo anterior. En geometría, la mediana biseca el ángulo. No en vano, este tipo de valor medio se denomina así en estadística. Si clasifica una serie (por ejemplo, por la población de uno u otro peso en orden ascendente), entonces la mediana será un valor que divide esta serie en dos partes de igual tamaño.
Otros tipos de promedios en estadística
Los tipos estructurales, junto con los tipos de potencia, no dan todo lo que se requierepara cálculos en diversas áreas. Hay otros tipos de estos datos. Por lo tanto, hay promedios ponderados. Este tipo se utiliza cuando los números de la serie tienen diferentes "pesos reales". Esto se puede explicar con un ejemplo sencillo. Tomemos un coche. Se mueve a diferentes velocidades durante diferentes períodos de tiempo. Al mismo tiempo, tanto los valores de estos intervalos de tiempo como los valores de las velocidades difieren entre sí. Entonces, estos intervalos serán pesos reales. Se puede ponderar cualquier tipo de media de potencia.
En ingeniería térmica, también se utiliza un tipo más de valores promedio: el logarítmico promedio. Se expresa mediante una fórmula bastante compleja, que no daremos.
¿Dónde se aplica?
La estadística es una ciencia que no está ligada a ningún área. Si bien fue creado como parte del ámbito socioeconómico, hoy sus métodos y leyes se aplican en la física, la química y la biología. Con conocimiento en esta área, podemos determinar fácilmente las tendencias de la sociedad y prevenir amenazas a tiempo. A menudo escuchamos la frase "estadísticas amenazantes", y estas no son palabras vacías. Esta ciencia nos habla de nosotros mismos, y cuando se estudia adecuadamente, puede advertir de lo que puede pasar.
¿Cómo se relacionan los tipos de promedios en las estadísticas?
Las relaciones entre ellos no siempre existen, por ejemplo, los tipos estructurales no están conectados por ninguna fórmula. Pero con poder todo es muchomás interesante. Por ejemplo, existe tal propiedad: la media aritmética de dos números siempre es mayor o igual que su media geométrica. Matemáticamente se puede escribir así: (a+b)/2 >=(ab)1/2. La desigualdad se prueba moviendo el lado derecho hacia el izquierdo y agrupando más. Como resultado, obtenemos la diferencia de las raíces, al cuadrado. Y dado que cualquier número elevado al cuadrado es positivo, en consecuencia, la desigualdad se vuelve verdadera.
Además de esto, hay una proporción más general de magnitudes. Resulta que la media armónica siempre es menor que la media geométrica, que es menor que la media aritmética. Y este último resulta ser, a su vez, menor que la raíz cuadrática media. Puede verificar de forma independiente la exactitud de estas proporciones al menos en el ejemplo de dos números: 10 y 6.
¿Qué tiene esto de especial?
Es interesante que los tipos de promedios en las estadísticas que parecen mostrar solo algún tipo de promedio, de hecho, pueden decirle mucho más a una persona con conocimientos. Cuando vemos las noticias, nadie piensa en el significado de estos números y en cómo encontrarlos.
¿Qué más puedo leer?
Para un mayor desarrollo del tema, recomendamos leer (o escuchar) un curso de conferencias sobre estadística y matemáticas superiores. Después de todo, en este artículo hablamos solo de un grano de lo que contiene esta ciencia, y en sí misma es más interesante de lo que parece a primera vista.
Cómo¿Me ayudará este conocimiento?
Quizás te sean útiles en la vida. Pero si está interesado en la esencia de los fenómenos sociales, su mecanismo e influencia en su vida, las estadísticas lo ayudarán a comprender estos problemas con mayor profundidad. En general, puede describir casi cualquier aspecto de nuestra vida, si dispone de los datos adecuados. Bueno, dónde y cómo se obtiene la información para el análisis es el tema de un artículo aparte.
Conclusión
Ahora sabemos que existen diferentes tipos de promedios en estadística: de potencia y estructurales. Descubrimos cómo calcularlos y dónde y cómo se puede aplicar.
