Al resolver problemas termodinámicos en física, en los que hay transiciones entre diferentes estados de un gas ideal, la ecuación de Mendeleev-Clapeyron es un punto de referencia importante. En este artículo, consideraremos qué es esta ecuación y cómo se puede usar para resolver problemas prácticos.
Gases reales e ideales
El estado gaseoso de la materia es uno de los cuatro estados agregados de la materia. Ejemplos de gases puros son el hidrógeno y el oxígeno. Los gases pueden mezclarse entre sí en proporciones arbitrarias. Un ejemplo bien conocido de una mezcla es el aire. Estos gases son reales, pero bajo ciertas condiciones pueden considerarse ideales. Un gas ideal es aquel que cumple las siguientes características:
- Las partículas que lo forman no interactúan entre sí.
- Las colisiones entre partículas individuales y entre partículas y paredes de recipientes son absolutamente elásticas, es decirel momento y la energía cinética antes y después de la colisión se conservan.
- Las partículas no tienen volumen, pero tienen algo de masa.
Todos los gases reales a temperaturas del orden de la temperatura ambiente y superiores (más de 300 K) y a presiones del orden de una atmósfera e inferiores (105Pa) puede considerarse ideal.
Cantidades termodinámicas que describen el estado de un gas
Las cantidades termodinámicas son características físicas macroscópicas que determinan de manera única el estado del sistema. Hay tres valores base:
- Temperatura T;
- volumen V;
- presión P.
La temperatura refleja la intensidad del movimiento de los átomos y moléculas en un gas, es decir, determina la energía cinética de las partículas. Este valor se mide en Kelvin. Para convertir de grados Celsius a Kelvin, usa la ecuación:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volumen - la capacidad de cada cuerpo o sistema real para ocupar parte del espacio. Expresado en SI en metros cúbicos (m3).
La presión es una característica macroscópica que, en promedio, describe la intensidad de las colisiones de las partículas de gas con las paredes del recipiente. Cuanto mayor sea la temperatura y mayor sea la concentración de partículas, mayor será la presión. Se expresa en pascales (Pa).
Además, se demostrará que la ecuación de Mendeleev-Clapeyron en física contiene un parámetro macroscópico más: la cantidad de sustancia n. Debajo está el número de unidades elementales (moléculas, átomos), que es igual al número de Avogadro (NA=6,021023). La cantidad de una sustancia se expresa en moles.
Ecuación de estado de Mendeleiev-Clapeyron
Escribamos esta ecuación de inmediato y luego expliquemos su significado. Esta ecuación tiene la siguiente forma general:
PV=norteRT.
El producto de la presión y el volumen de un gas ideal es proporcional al producto de la cantidad de sustancia en el sistema y la temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad R se denomina constante universal de los gases. Su valor es de 8.314 J/(molK). El significado físico de R es que es igual al trabajo que hace 1 mol de gas al expandirse si se calienta 1 K.
La expresión escrita también se llama ecuación de estado del gas ideal. Su importancia radica en que no depende del tipo químico de las partículas del gas. Entonces, pueden ser moléculas de oxígeno, átomos de helio o una mezcla de aire gaseoso en general, para todas estas sustancias la ecuación en consideración será válida.
Se puede escribir de otras formas. Aquí están:
PV=metro / METRORT;
P=ρ / METRORT;
PV=NkB T.
Aquí m es la masa del gas, ρ es su densidad, M es la masa molar, N es el número de partículas en el sistema, kB es la constante de Boltzmann. Dependiendo de la condición del problema, puede usar cualquier forma de escribir la ecuación.
Una breve historia de cómo obtener la ecuación
La ecuación de Clapeyron-Mendeleev fue la primeraobtenido en 1834 por Emile Clapeyron como resultado de una generalización de las leyes de Boyle-Mariotte y Charles-Gay-Lussac. Al mismo tiempo, la ley de Boyle-Mariotte ya se conocía en la segunda mitad del siglo XVII, y la ley de Charles-Gay-Lussac se publicó por primera vez a principios del siglo XIX. Ambas leyes describen el comportamiento de un sistema cerrado en un parámetro termodinámico fijo (temperatura o presión).
D. El mérito de Mendeleev al escribir la forma moderna de la ecuación de los gases ideales es que primero reemplazó un número de constantes con un solo valor R.
Tenga en cuenta que en la actualidad la ecuación de Clapeyron-Mendeleev se puede obtener teóricamente si consideramos el sistema desde el punto de vista de la mecánica estadística y aplicamos las disposiciones de la teoría cinética molecular.
Casos especiales de la ecuación de estado
Hay 4 leyes particulares que se derivan de la ecuación de estado para un gas ideal. Detengámonos brevemente en cada uno de ellos.
Si se mantiene una temperatura constante en un sistema cerrado con gas, cualquier aumento de presión en él provocará una disminución proporcional del volumen. Este hecho se puede escribir matemáticamente de la siguiente manera:
PV=const. en T, n=const.
Esta ley lleva los nombres de los científicos Robert Boyle y Edme Mariotte. La gráfica de la función P(V) es una hipérbola.
Si la presión se fija en un sistema cerrado, entonces cualquier aumento de temperatura en él conducirá a un aumento proporcional en el volumen, entoncessí:
V / T=const. en P, n=const.
El proceso descrito por esta ecuación se llama isobárico. Lleva los nombres de los científicos franceses Charles y Gay-Lussac.
Si el volumen no cambia en un sistema cerrado, entonces el proceso de transición entre los estados del sistema se llama isocórico. Durante el mismo, cualquier aumento de presión conduce a un aumento similar de temperatura:
P / T=const. con V, n=const.
Esta igualdad se llama ley de Gay-Lussac.
Los gráficos de procesos isobáricos e isocóricos son líneas rectas.
Finalmente, si se fijan los parámetros macroscópicos (temperatura y presión), cualquier aumento en la cantidad de una sustancia en el sistema conducirá a un aumento proporcional en su volumen:
n / V=const cuando P, T=const.
Esta igualdad se llama principio de Avogadro. Es la base de la ley de D alton para mezclas de gases ideales.
Resolución de problemas
La ecuación de Mendeleev-Clapeyron es conveniente para resolver varios problemas prácticos. Aquí hay un ejemplo de uno de ellos.
Hay oxígeno con una masa de 0,3 kg en un cilindro con un volumen de 0,5 m3a una temperatura de 300 K. ¿Cómo cambiará la presión del gas si la temperatura es aumentado a 400 K?
Asumiendo que el oxígeno en el cilindro es un gas ideal, usamos la ecuación de estado para calcular la presión inicial, tenemos:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Ahora calculamos la presión a la que estará el gas en el cilindro, si elevamos la temperatura a 400 K, obtenemos:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
El cambio de presión durante el calentamiento será:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
El valor resultante de ΔP corresponde a 0,15 atmósferas.
