Una de las leyes importantes de la propagación de ondas de luz en sustancias transparentes es la ley de refracción, formulada a principios del siglo XVII por el holandés Snell. Los parámetros que aparecen en la formulación matemática del fenómeno de la refracción son los índices y ángulos de refracción. Este artículo analiza cómo se comportan los rayos de luz cuando atraviesan la superficie de diferentes medios.
¿Qué es el fenómeno de la refracción?
La propiedad principal de cualquier onda electromagnética es su movimiento rectilíneo en un espacio homogéneo (homogéneo). Cuando ocurre alguna f alta de homogeneidad, la onda experimenta más o menos desviación de la trayectoria rectilínea. Esta f alta de homogeneidad puede ser la presencia de un fuerte campo gravitatorio o electromagnético en una determinada región del espacio. En este artículo no se considerarán estos casos, pero se prestará atención a las f altas de homogeneidad asociadas con la sustancia.
El efecto de la refracción de un rayo de luz en su formulación clásicasignifica un cambio brusco de una dirección rectilínea de movimiento de este haz a otra al atravesar la superficie que delimita dos medios transparentes diferentes.
Los siguientes ejemplos satisfacen la definición anterior:
- transición del haz de aire a agua;
- del vaso al agua;
- del agua al diamante, etc.
¿Por qué ocurre este fenómeno?
La única razón del efecto descrito es la diferencia en las velocidades de las ondas electromagnéticas en dos medios diferentes. Si no existe tal diferencia, o es insignificante, entonces, al atravesar la interfaz, el haz conservará su dirección original de propagación.
Diferentes medios transparentes tienen diferente densidad física, composición química y temperatura. Todos estos factores afectan la velocidad de la luz. Por ejemplo, el fenómeno de un espejismo es una consecuencia directa de la refracción de la luz en capas de aire calentadas a diferentes temperaturas cerca de la superficie terrestre.
Principales leyes de la refracción
Hay dos de estas leyes, y cualquiera puede verificarlas si está armado con un transportador, un puntero láser y una gruesa pieza de vidrio.
Antes de formularlos, vale la pena introducir alguna notación. El índice de refracción se escribe como ni, donde i - identifica el medio correspondiente. El ángulo de incidencia se indica con el símbolo θ1 (theta uno), el ángulo de refracción es θ2 (theta dos). Ambos ángulos cuentanrelativo no al plano de separación, sino a la normal a él.
Ley n.° 1. La normal y dos semirrectas (θ1 y θ2) se encuentran en el mismo plano. Esta ley es completamente similar a la primera ley de reflexión.
Ley No. 2. Para el fenómeno de la refracción, la igualdad es siempre cierta:
1 pecado (θ1)=n2 pecado (θ 2).
En la forma anterior, esta proporción es la más fácil de recordar. En otras formas, parece menos conveniente. A continuación hay dos opciones más para escribir la Ley 2:
sin (θ1) / sin (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2)=v1 / v2.
Donde vi es la velocidad de la onda en el i-ésimo medio. La segunda fórmula se obtiene fácilmente a partir de la primera mediante la sustitución directa de la expresión por ni:
i=c / vi.
Estas dos leyes son el resultado de numerosos experimentos y generalizaciones. Sin embargo, pueden obtenerse matemáticamente utilizando el llamado principio del tiempo mínimo o principio de Fermat. A su vez, el principio de Fermat se deriva del principio de Huygens-Fresnel de fuentes secundarias de ondas.
Características de la ley 2
1 pecado (θ1)=n2 pecado (θ 2).
Se puede ver que cuanto mayor sea el exponente n1 (un medio óptico denso en el que la velocidad de la luz disminuye mucho), más cerca estará θ 1 a la normal (la función sen (θ) aumenta monótonamente ensegmento [0o, 90o]).
Los índices de refracción y las velocidades de las ondas electromagnéticas en los medios son valores tabulares medidos experimentalmente. Por ejemplo, para el aire, n es 1,00029, para el agua, 1,33, para el cuarzo, 1,46 y para el vidrio, alrededor de 1,52.
Las cifras anteriores indican que cualquier transición del haz desde el medio marcado hacia el aire estará acompañada por un aumento en el ángulo (θ2>θ 1). Al cambiar la dirección del haz, la conclusión opuesta es cierta.
El índice de refracción depende de la frecuencia de la onda. Las cifras anteriores para diferentes medios corresponden a una longitud de onda de 589 nm en el vacío (amarillo). Para la luz azul, estas cifras serán ligeramente más altas y para la luz roja, menos.
Vale la pena señalar que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de refracción del haz solo en un único caso, cuando los indicadores n1 y n 2 son iguales.
Los siguientes son dos casos diferentes de aplicación de esta ley en el ejemplo de los medios: vidrio, aire y agua.
El rayo pasa del aire al vidrio o al agua
Hay dos casos que vale la pena considerar para cada entorno. Puedes tomar por ejemplo los ángulos de incidencia 15o y 55o en el borde del vaso y el agua con el aire. El ángulo de refracción en agua o vidrio se puede calcular usando la fórmula:
θ2=arcosen (n1 / n2 pecado (θ1)).
El primer medio en este caso es el aire, es decir, n1=1, 00029.
Sustituyendo los ángulos de incidencia conocidos en la expresión anterior, obtenemos:
para agua:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) y θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
para vidrio:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) y θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Los datos obtenidos nos permiten sacar dos importantes conclusiones:
- Dado que el ángulo de refracción del aire al vidrio es más pequeño que el del agua, el vidrio cambia un poco más la dirección de los rayos.
- Cuanto mayor es el ángulo de incidencia, más se desvía el haz de la dirección original.
La luz pasa del agua o el vidrio al aire
Es interesante calcular cuál es el ángulo de refracción para tal caso inverso. La fórmula de cálculo sigue siendo la misma que en el párrafo anterior, solo que ahora el indicador n2=1, 00029, es decir, corresponde a aire. Obtener
cuando la viga sale del agua:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) y θ2=no existe (θ1=55o);
cuando el haz de vidrio se mueve:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) y θ2=no existe (θ1=55o).
Para el ángulo θ1 =55o, el correspondiente θ2 no puede ser determinado. Esto se debe al hecho de que resultó ser más de 90o. Esta situación se llama reflexión total dentro de un medio ópticamente denso.
Este efecto se caracteriza por ángulos de incidencia críticos. Puede calcularlos igualando en la ley No. 2 sen (θ2) a uno:
θ1c=arcosen (n2/ n1).
Sustituyendo los indicadores de vidrio y agua en esta expresión, obtenemos:
para agua:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
para vidrio:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Cualquier ángulo de incidencia que sea mayor que los valores obtenidos para los medios transparentes correspondientes dará como resultado el efecto de reflexión total desde la interfaz, es decir, no existirá un haz refractado.
