Desde el principio debe recordarse, para no confundirse más tarde: hay números, hay 10. Del 0 al 9. Hay números y consisten en números. Hay infinitos números. Definitivamente más que las estrellas en el cielo.
Una expresión matemática es una instrucción escrita con símbolos matemáticos, qué acciones deben realizarse con números para obtener un resultado. No para “alcanzar” el resultado deseado, como en las estadísticas, sino para averiguar exactamente cuántos de ellos había. Pero qué sucedió y cuándo ya no está dentro del alcance de los intereses de la aritmética. Al mismo tiempo, es importante no cometer un error en la secuencia de acciones, ¿cuál es primero: la suma o la multiplicación? Una expresión en la escuela a veces se llama "ejemplo".
Sumas y restas
¿Qué acciones se pueden realizar con números? Hay dos básicos. Esto es suma y resta. Todas las demás acciones se basan en estas dos.
La acción humana más simple: toma dos pilas de piedras y mézclalas en una sola. Esta es la adición. Para obtener el resultado de tal acción, es posible que ni siquiera sepa qué es la suma. Basta con tomar un montón de piedras de Petya y un montón de piedras de Vasya. Ponlo todo junto, cuenta todo de nuevo. El nuevo resultado del conteo secuencial de piedras del nuevo montón es la suma.
De la misma manera, no puedes saber qué es la resta, solo toma y divide una pila de piedras en dos partes o toma un cierto número de piedras de una pila. Entonces, lo que se llama la diferencia permanecerá en el montón. Solo puedes tomar lo que está en la pila. El crédito y otros términos económicos no se consideran en este artículo.
Para no contar las piedras cada vez, porque sucede que hay muchas y son pesadas, se les ocurrieron operaciones matemáticas: suma y resta. Y para estas acciones idearon una técnica de cálculo.
La suma de dos números cualesquiera se memoriza estúpidamente sin ninguna técnica. 2 más 5 es igual a siete. Puedes contar con palos, piedras, cabezas de pescado, el resultado es el mismo. Pon 2 palos primero, luego 5 y luego cuenta todo junto. No hay otra manera.
Los más inteligentes, generalmente cajeros y estudiantes, memorizan más, no solo la suma de dos dígitos, sino también la suma de números. Pero lo más importante, pueden sumar números en su mente usando diferentes técnicas. Esto se llama la habilidad de contar mentalmente.
Para sumar números que consisten en decenas, centenas, miles e incluso dígitos más grandes, usetécnicas especiales - suma de columnas o calculadora. Con una calculadora, ni siquiera puede sumar números y no necesita seguir leyendo.
La suma de columnas es un método que le permite sumar números grandes (de varios dígitos) aprendiendo solo los resultados de sumar dígitos. Al agregar una columna, los dígitos decimales correspondientes de dos números se agregan secuencialmente (es decir, en realidad dos dígitos), si el resultado de agregar dos dígitos excede 10, solo se tiene en cuenta el último dígito de esta suma: unidades de la número, y 1.
se suma a la suma de los siguientes dígitos
Multiplicación
A los matemáticos les gusta agrupar acciones similares para facilitar los cálculos. Entonces, la operación de multiplicación es una agrupación de acciones idénticas: suma de números idénticos. Cualquier producto N x M − es N operaciones de suma de números M. Esta es solo una forma de escribir la suma de términos idénticos.
Para calcular el producto, se usa el mismo método: primero, la tabla de multiplicación de dígitos entre sí se memoriza estúpidamente, y luego se aplica el método de multiplicación bit a bit, que se llama "en una columna".
¿Qué viene primero, la multiplicación o la suma?
Cualquier expresión matemática es en realidad un registro del contador "de los campos" sobre los resultados de cualquier acción. Digamos cosechar tomates:
- 5 trabajadores adultos recogieron 500 tomates cada uno y cumplieron con la cuota.
- 2 los escolares no fueron a clases de matemáticas y ayudaron a los adultos: recogieron 50 tomates cada uno, no cumplieron con la norma, comieron 30 tomates, dieron un mordisco yechado a perder otros 60 tomates, 70 tomates fueron tomados de los bolsillos de los asistentes. No está claro por qué se los llevaron al campo.
Todos los tomates fueron entregados al contador, él los apiló en montones.
Escribe el resultado de "cosechar" como una expresión:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 son grupos de trabajadores adultos;
- 50 + 50 son manojos de trabajadores menores de edad;
- 70 – sacado de los bolsillos de los escolares (mimado y mordido no cuenta para el resultado).
Obtenga un ejemplo para la escuela, un registro del rendimiento:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Aquí puede aplicar la agrupación: 5 montones de 500 tomates - esto se puede escribir a través de la operación de multiplicación: 5 ∙ 500.
Dos montones de 50: esto también se puede escribir mediante la multiplicación.
Y un manojo de 70 tomates.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
¿Y qué hacer primero en el ejemplo: multiplicación o suma? Entonces, solo puedes agregar tomates. No puedes juntar 500 tomates y 2 montones. No se apilan. Por lo tanto, al principio siempre es necesario llevar todos los registros a las operaciones básicas de suma, es decir, en primer lugar, calcular todas las operaciones de agrupación y multiplicación. En palabras muy simples, la multiplicación se realiza primero y la suma solo después. Si multiplicas 5 montones de 500 tomates cada uno, obtienes 2500 tomates. Y luego ya se pueden apilar con tomates de otras pilas.
2500 + 100 + 70=2 670
Cuando un niño aprende matemáticas, es necesario transmitirle que se trata de una herramienta que se utiliza en la vida cotidiana. Las expresiones matemáticas son, de hecho (en la versión más simple de la escuela primaria), registros de almacén sobre la cantidad de bienes, dinero (muy fácilmente percibidos por los escolares) y otros artículos.
En consecuencia, toda obra es la suma del contenido de un determinado número de contenedores, cajas, montones idénticos que contienen el mismo número de elementos. Y esa primera multiplicación, y luego la suma, es decir, primero comenzó a calcular el número total de elementos y luego los sumó.
División
La operación de división no se considera por separado, es la inversa de la multiplicación. Es necesario distribuir algo entre las cajas, para que todas las cajas tengan el mismo número de artículos. El análogo más directo en la vida es el empaque.
Paréntesis
Los corchetes son de gran importancia para resolver ejemplos. Paréntesis en aritmética: un signo matemático utilizado para regular la secuencia de cálculos en una expresión (ejemplo).
La multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta. Y los paréntesis tienen prioridad sobre la multiplicación y la división.
Lo que está entre paréntesis se evalúa primero. Si los corchetes están anidados, la expresión de los corchetes internos se evalúa primero. Y esta es una regla inmutable. Tan pronto como se evalúa la expresión entre corchetes, los corchetes desaparecen y aparece un número en su lugar. Las opciones para ampliar los corchetes con incógnitas no se consideran aquí. Esto se hace hasta que todos desaparecen de la expresión.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Es como cajas de dulces en una bolsa grande. Primero debe abrir todas las cajas y verterlas en una bolsa grande: (25 - 5) u003d 20. Cinco dulces de la caja se enviaron de inmediato al excelente estudiante Lyuda, que estaba enfermo y no participó en las vacaciones. ¡El resto de los dulces está en la bolsa!
- Luego ata los dulces en manojos de 5 piezas: 20: 5=4.
- Luego agrega 2 manojos más de dulces a la bolsa para que puedas dividirla en tres niños sin pelear. Los signos de división por 3 no se consideran en este artículo.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Total: tres niños cada uno con dos paquetes de dulces (un paquete por mano), 5 dulces por paquete.
Si calculas los primeros paréntesis de la expresión y vuelves a escribir todo, el ejemplo será más corto. El método no es rápido, con mucho consumo de papel, pero sorprendentemente efectivo. Al mismo tiempo entrena la atención plena al reescribir. El ejemplo se trae a la vista cuando solo queda una pregunta, primera multiplicación o suma sin paréntesis. Es decir, a tal forma, cuando ya no hay corchetes. Pero la respuesta a esta pregunta ya está ahí, y no tiene sentido discutir qué viene primero: la multiplicación o la suma.
La guinda del pastel
Y finalmente. Las reglas del idioma ruso no se aplican a una expresión matemática: lea y ejecute de izquierda a derecha:
5 – 8 + 4=1;
Este simple ejemplo puede llevar a un niño a la histeria o estropear la velada de su madre. Porque tendrá que explicarle al alumno de segundo grado que hay números negativos. O destruir la autoridad de "MaryaVanovna", quien dijo que: "Tienes que ir de izquierda a derecha y en orden".
Bastante cereza
Está circulando un ejemplo en la Web que causa dificultades a los tíos y tías adultos. No se trata del tema en cuestión, lo que viene primero: la multiplicación o la suma. Parece que se trata del hecho de que primero realizas la acción entre paréntesis.
La suma no cambia por el reordenamiento de los términos, ni por el reordenamiento de los factores. Solo necesita escribir la expresión de tal manera que no sea dolorosamente embarazosa más tarde.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
¡Eso es todo seguro ahora!
