En el tercer grado de la escuela primaria, los niños comienzan a aprender casos de multiplicación y división de mesa extra. Los números dentro de mil son el material sobre el que se domina el tema. El programa recomienda que las operaciones de división y multiplicación de números de tres y dos dígitos se realicen tomando como ejemplo los de un solo dígito. En el curso del trabajo sobre el tema, el maestro comienza a formar en los niños una habilidad tan importante como la multiplicación y la división por una columna. En el cuarto grado, el desarrollo de habilidades continúa, pero se utiliza material numérico dentro de un millón. La división y la multiplicación en una columna se realizan en números de varios dígitos.
Cuál es la base de la multiplicación
Las principales disposiciones en las que se basa el algoritmo para multiplicar un número de varios valores por otro de varios valores son las mismas que para las operaciones con un número de un solo valor. Hay varias reglas que usan los niños. Fueron "revelados" por estudiantes de tercer grado.
La primera regla es la operación bit a bit. La segunda es usar la tabla de multiplicar en cada dígito.
Tenga en cuenta que estos conceptos básicos se vuelven más complicados cuando se realizan operaciones con números de varios dígitos.
El siguiente ejemplo le ayudará a comprender lo que está en juego. Digamos que necesitas 80 x 5 y 80 x 50.
En el primer caso, el estudiante argumenta de la siguiente manera: 8 decenas se deben repetir 5 veces, también habrá decenas, y habrá 40, ya que 8 x 5=40, 40 decenas es 400, lo que significa 80 x 5=400. El algoritmo de razonamiento es simple y comprensible para el niño. En caso de dificultad, puede encontrar fácilmente el resultado usando la acción de sumar. El método de reemplazar la multiplicación con la suma también se puede utilizar para comprobar la exactitud de sus propios cálculos.
Para encontrar el valor de la segunda expresión, también necesitas usar el caso de la tabla y 8 x 5. Pero, ¿a qué categoría pertenecerán las 40 unidades resultantes? La pregunta sigue abierta para la mayoría de los niños. El método de sustituir la multiplicación por la acción de la suma en este caso es irracional, ya que la suma tendrá 50 términos, por lo que es imposible utilizarla para encontrar el resultado. Queda claro que el conocimiento no es suficiente para resolver el ejemplo. Aparentemente, hay algunas otras reglas para multiplicar números de varios valores. Y necesitan ser identificados.
Como resultado de los esfuerzos conjuntos de la maestra y los niños, queda claro que para multiplicar un número de varios dígitos por uno de varios dígitos, es necesario poder aplicar la ley de combinación, en el que uno de los factores se reemplaza por el producto (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Además, una manera es posible cuando se usa la ley distributiva de la multiplicación con respecto a la suma o la resta. En este caso, uno de los factores debe ser reemplazado por la suma de dos o más términos.
Trabajo de investigación infantil
A los estudiantes se les ofrece una gran cantidad de ejemplos de este tipo. Los niños cada vez tratan de encontrar una forma más fácil y rápida de resolver, pero al mismo tiempo se les pide constantemente que escriban la solución detallada de la solución o explicaciones verbales detalladas.
El maestro hace esto con dos propósitos. En primer lugar, los niños se dan cuenta, descubren las principales formas de realizar la operación de multiplicación por un número de varios dígitos. En segundo lugar, surge el entendimiento de que la forma de escribir tales expresiones en una línea es muy inconveniente. Llega un momento en que los propios alumnos proponen escribir la multiplicación en una columna.
Pasos para aprender a multiplicar por un número de varios dígitos
En las directrices, el estudio de este tema se lleva a cabo en varias etapas. Deben seguirse uno tras otro, permitiendo a los estudiantes comprender todo el significado de la acción estudiada. La lista de etapas le da al maestro una imagen general del proceso de presentación del material a los niños:
- búsqueda independiente por parte de los estudiantes de formas de encontrar el valor del producto de factores multivaluados;
- para resolver el problema se utiliza la propiedad de combinación, así como la multiplicación por uno con ceros;
- practica la habilidad de multiplicar por números redondos;
- uso en los cálculos de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y resta;
- operaciones con números de varios dígitos y multiplicación en una columna.
Siguiendo estos pasos, el maestro debe llamar constantemente la atención de los niños sobre las estrechas conexiones lógicas del material previamente estudiado con lo que se está dominando en un nuevo tema. Los escolares no solo hacen multiplicaciones, sino que también aprenden a comparar, sacar conclusiones y tomar decisiones.
Problemas de aprendizaje de la multiplicación en el curso de primaria
Un profesor que enseña matemáticas sabe con certeza que llegará un momento en que los alumnos de cuarto grado tendrán una pregunta sobre cómo resolver la multiplicación de números de varios dígitos en una columna. Y si él, junto con sus alumnos en el transcurso de tres años de estudio, en los grados 2, 3 y 4, estudiaron deliberada y cuidadosamente el significado específico de la multiplicación y todos los problemas asociados con esta operación, entonces los niños no deberían tienen dificultades para dominar el tema en cuestión.
¿Qué problemas resolvieron previamente los alumnos y su profesor?
- Dominar casos tabulares de multiplicación, es decir, obtener el resultado en un solo paso. Un requisito obligatorio del programa es llevar la habilidad al automatismo.
- Multiplicar un número de varios dígitos por un número de un solo dígito. El resultado se obtiene repitiendo repetidamente un paso que los niños ya dominan a la perfección.
- La multiplicación de un número de varios dígitos por otro de varios dígitos se realiza repitiendo los pasos indicados en los párrafos 1 y 2. El resultado final se obtendrá mediantecombinando valores intermedios y emparejando productos incompletos con dígitos.
Uso de las propiedades de la multiplicación
Antes de que los ejemplos de multiplicación de columnas comiencen a aparecer en las siguientes páginas de los libros de texto, el cuarto grado debe aprender muy bien cómo usar la propiedad asociativa y distributiva para racionalizar los cálculos.
Al observar y comparar, los estudiantes llegan a la conclusión de que la propiedad asociativa de la multiplicación para encontrar el producto de números de varios dígitos se usa solo cuando uno de los factores se puede reemplazar por un producto de números de un solo dígito. Y esto no siempre es posible.
La propiedad distributiva de la multiplicación en este caso actúa como universal. Los niños notan que el multiplicador siempre se puede reemplazar por la suma o la diferencia, por lo que la propiedad se usa para resolver cualquier problema de multiplicación de varios dígitos.
Algoritmo para registrar la acción de la multiplicación en una columna
El registro de multiplicación por una columna es el más compacto de todos los existentes. Enseñar a los niños este tipo de diseño comienza con la opción de multiplicar un número de varios dígitos por un número de dos dígitos.
Se invita a los niños a componer de forma independiente una secuencia de acciones al realizar la multiplicación. El conocimiento de este algoritmo será la clave para la formación exitosa de habilidades. Por lo tanto, el maestro no necesita perder tiempo, pero trate de hacer todo lo posible para asegurarse de que los niños aprendan el orden de realizar las acciones al multiplicar en una columna como "excelente".
Ejercicios de desarrollo de habilidades
En primer lugar, debe tenerse en cuenta que los ejemplos de multiplicación en una columna que se ofrecen a los niños se vuelven más complicados de lección a lección. Después de ser introducidos a la multiplicación de dos dígitos, los niños aprenden a realizar operaciones con números de tres y cuatro dígitos.
Para practicar la habilidad, se ofrecen ejemplos con una solución preparada, pero entre ellos, se colocan deliberadamente entradas con errores. La tarea de los estudiantes es detectar imprecisiones, explicar el motivo de su ocurrencia y corregir las entradas.
Ahora, al resolver problemas, ecuaciones y todas las demás tareas en las que es necesario realizar multiplicaciones de números de varios dígitos, los estudiantes deben escribir una columna.
Desarrollo de UUD cognitivo al estudiar el tema "Multiplicación de números en una columna"
En las lecciones dedicadas al estudio de este tema, se presta mucha atención al desarrollo de acciones cognitivas tales como encontrar diferentes formas de resolver el problema, eligiendo el método más racional.
Usar esquemas para razonar, establecer relaciones de causa y efecto, analizar objetos observados en función de las características esenciales identificadas: otro grupo de habilidades cognitivas formadas al estudiar el tema "Multiplicación en una columna".
Enseñar a los niños cómo dividir números de varios dígitos y cómo escribir en una columna se lleva a cabo solo después de que los niños aprenden a multiplicar.
