Las matemáticas son como un rompecabezas. Esto es especialmente cierto para la división y multiplicación en una columna. En la escuela, estas acciones se estudian de simples a complejas. Por lo tanto, ciertamente es necesario dominar el algoritmo para realizar las operaciones anteriores usando ejemplos simples. Para que luego no haya dificultades para dividir fracciones decimales en una columna. Después de todo, esta es la versión más difícil de tales tareas.
Consejos para aquellos que quieren ser buenos en matemáticas
Este tema requiere un estudio constante. Las lagunas en el conocimiento son inaceptables aquí. Este principio debe ser aprendido por todos los estudiantes que ya están en el primer grado. Por lo tanto, si se s alta varias lecciones seguidas, tendrá que dominar el material usted mismo. De lo contrario, luego habrá problemas no solo con las matemáticas, sino también con otras materias relacionadas con ellas.
El segundo requisito previo para un estudio exitoso de las matemáticas es pasar a ejemplos de división larga solo después de haber dominado la suma, la resta y la multiplicación.
Niñoserá difícil dividir si no ha aprendido la tabla de multiplicar. Por cierto, es mejor aprenderlo de la tabla de Pitágoras. No hay nada superfluo, y la multiplicación es más fácil de digerir en este caso.
¿Cómo se multiplican los números naturales en una columna?
Si hay dificultad para resolver ejemplos en una columna para división y multiplicación, entonces es necesario comenzar a resolver el problema con la multiplicación. Porque la división es el inverso de la multiplicación:
- Antes de multiplicar dos números, debes mirarlos cuidadosamente. Elige el que tenga más dígitos (más largo), anótalo primero. Coloque el segundo debajo de él. Además, los números de la categoría correspondiente deben estar bajo la misma categoría. Es decir, el dígito más a la derecha del primer número debe estar encima del dígito más a la derecha del segundo.
- Multiplica el dígito más a la derecha del número de abajo por cada dígito del número de arriba, comenzando desde la derecha. Escribe la respuesta debajo de la línea para que su último dígito esté debajo del que multiplicaste.
- Repita lo mismo con el otro dígito del número de abajo. Pero el resultado de la multiplicación debe desplazarse un dígito a la izquierda. En este caso, su último dígito estará debajo del que se multiplicó.
Continúa esta multiplicación en una columna hasta que se agoten los números del segundo multiplicador. Ahora necesitan ser doblados. Esta será la respuesta deseada.
Algoritmo para multiplicar en una columna de fracciones decimales
Primero, se supone que hay que imaginar que no se dan fracciones decimales, sino naturales. Es decir, elimine las comas de ellos y luego proceda como se describe en el anteriorcaso.
La diferencia comienza cuando se registra la respuesta. En este punto, es necesario contar todos los números que están después de los puntos decimales en ambas fracciones. Ese es el número de ellos que necesitas contar desde el final de la respuesta y poner una coma allí.
Es conveniente ilustrar este algoritmo con un ejemplo: 0.25 x 0.33:
- Escribe estas fracciones para que el número 33 sea menor que 25.
- Ahora el triple de la derecha debe multiplicarse por 25. Resulta 75. Se supone que debe escribirse de modo que el cinco esté debajo del triple por el que se realizó la multiplicación.
- Luego multiplica 25 por los 3 primeros. De nuevo será 75, pero se escribirá de manera que 5 sea menor que 7 del número anterior.
- Después de sumar estos dos números, obtenemos 825. En fracciones decimales, 4 dígitos están separados por comas. Por lo tanto, en la respuesta, también debe separar 4 dígitos con una coma. Pero solo hay tres de ellos. Para ello tendrás que escribir el 0 antes del 8, poner una coma, antes otro 0.
- La respuesta en el ejemplo será el número 0, 0825.
¿Cómo empezar a aprender a dividir?
Antes de resolver ejemplos de división larga, debes recordar los nombres de los números usados en el ejemplo de división. El primero de ellos (el que es divisible) es el divisible. El segundo (dividido en él) es un divisor. La respuesta es un cociente.
Después de eso, usando un ejemplo simple y cotidiano, explicaremos la esencia de esta operación matemática. Por ejemplo, si toma 10 dulces, entonces es fácil dividirlos en partes iguales entre mamá y papá. Pero, ¿y si necesitas distribuirlos entre tus padres y tu hermano?
Después de eso, puedes familiarizarte con las reglasdivisiones y dominarlas con ejemplos específicos. Primero los simples y luego los más y más complejos.
Algoritmo para dividir números en una columna
Primero, presentamos el procedimiento para números naturales divisibles por un solo dígito. También serán la base para divisores de varios dígitos o fracciones decimales. Solo entonces se supone que se deben hacer pequeños cambios, pero hablaremos de eso más adelante:
- Antes de hacer una división larga, debes averiguar dónde están el dividendo y el divisor.
- Escribe el dividendo. A la derecha está el divisor.
- Dibuja a la izquierda y abajo cerca de la última esquina.
- Determina el dividendo incompleto, es decir, el número que será el mínimo para la división. Normalmente consta de un dígito, máximo de dos.
- Elige el número que será el primero escrito en la respuesta. Debe ser el número de veces que cabe el divisor en el dividendo.
- Escribe el resultado de multiplicar este número por el divisor.
- Escríbelo debajo del divisor incompleto. Restar.
- Eliminar el primer dígito después de la parte que ya está dividida.
- Vuelve a retomar la respuesta.
- Repita la multiplicación y la resta. Si el resto es cero y el dividendo se acabó, entonces el ejemplo está hecho. De lo contrario, repita los pasos: demoler el número, recoger el número, multiplicar, restar.
¿Cómo resolver una división larga si el divisor tiene más de un dígito?
El algoritmo en sí coincide completamente con lo descrito anteriormente. La diferencia será el número de dígitos del dividendo incompleto. A ellosahora debería haber al menos dos, pero si resultan ser menores que el divisor, entonces se supone que funciona con los primeros tres dígitos.
Hay un matiz más en esta división. El hecho es que el resto y la cifra llevada a él a veces no son divisibles por un divisor. Entonces se supone que debe atribuir una cifra más en orden. Pero al mismo tiempo, la respuesta debe ser cero. Si los números de tres dígitos se dividen en una columna, es posible que sea necesario demoler más de dos dígitos. Luego se introduce una regla: debe haber un número de ceros menos en la respuesta que el número de dígitos anotados.
Puedes considerar tal división usando el ejemplo - 12082: 863.
- Divisible incompleto en él está el número 1208. El número 863 se coloca en él una sola vez. Por lo tanto, en respuesta, se supone que debe poner 1, y debajo de 1208 escribir 863.
- Después de restar, el resto es 345.
- Necesitas demoler el número 2.
- El número 3452 cabe cuatro veces 863.
- Los cuatro deben escribirse en respuesta. Además, cuando se multiplica por 4, se obtiene este número.
- El resto después de la resta es cero. Es decir, la división ha terminado.
La respuesta en el ejemplo será el número 14.
¿Qué pasa si el dividendo termina en cero?
¿O algunos ceros? En este caso, se obtiene un resto cero y todavía hay ceros en el dividendo. No te desesperes, todo es más fácil de lo que parece. Basta con sumar a la respuesta todos los ceros que quedaron sin dividir.
Por ejemplo, necesitas dividir 400 entre 5. El dividendo incompleto es 40. Cinco se coloca en él 8 veces. Esto significa que se supone que la respuesta debe escribirse 8. Cuandono hay resto para restar. Es decir, se acaba la división, pero queda cero en el dividendo. Habrá que añadirlo a la respuesta. Entonces 400 dividido por 5 es 80.
¿Qué pasa si necesitas dividir un decimal?
Nuevamente, este número parece un número natural, excepto por la coma que separa la parte entera de la parte fraccionaria. Esto sugiere que la división larga de decimales es similar a la descrita anteriormente.
La única diferencia será el punto y coma. Se supone que debe responderse inmediatamente, tan pronto como se anote el primer dígito de la parte fraccionaria. De otra manera, se puede decir así: la división de la parte entera ha terminado: coloque una coma y continúe con la solución.
Al resolver ejemplos de división en una columna con fracciones decimales, debe recordar que se puede asignar cualquier número de ceros a la parte después del punto decimal. A veces esto es necesario para completar los números hasta el final.
División de dos decimales
Puede parecer complicado. Pero solo al principio. Después de todo, ya está claro cómo realizar la división en una columna de fracciones por un número natural. Entonces, necesitamos reducir este ejemplo a la forma ya familiar.
Es fácil de hacer. Necesitas multiplicar ambas fracciones por 10, 100, 1000 o 10 000, o quizás un millón si la tarea lo requiere. Se supone que el multiplicador se elige en función de cuántos ceros hay en la parte decimal del divisor. Es decir, como resultado, tendrás que dividir la fracción entre un número natural.
Y estoserá en el peor de los casos. Después de todo, puede resultar que el dividendo de esta operación se convierta en un número entero. Entonces la solución del ejemplo con división en una columna de fracciones se reducirá a la opción más simple: operaciones con números naturales.
Como ejemplo: 28, 4 dividido por 3, 2:
- Primero, deben multiplicarse por 10, ya que el segundo número tiene solo un dígito después del punto decimal. Multiplicar dará 284 y 32.
- Se supone que deben estar separados. Y de una vez el número entero 284 por 32.
- El primer número coincidente para la respuesta es 8. Al multiplicarlo da 256. El resto es 28.
- La división de la parte entera ha terminado, y se supone que se debe poner una coma en la respuesta.
- Correr para equilibrar 0.
- Toma 8 otra vez.
- Restante: 24. Añádele otro 0.
- Ahora necesitas tomar 7.
- El resultado de la multiplicación es 224, el resto es 16.
- Demuele otro 0. Toma 5 de cada uno y obtén exactamente 160. El resto es 0.
Se acabó la división. El resultado del ejemplo 28, 4:3, 2 es 8, 875.
¿Qué sucede si el divisor es 10, 100, 0, 1 o 0,01?
Al igual que con la multiplicación, aquí no se necesita la división larga. Basta con mover la coma en la dirección correcta para un cierto número de dígitos. Además, de acuerdo con este principio, puede resolver ejemplos con números enteros y fracciones decimales.
Entonces, si necesita dividir por 10, 100 o 1000, entonces la coma se mueve hacia la izquierda tantos dígitos como ceros hay en el divisor. Es decir, cuando un número es divisible por 100, la comadebe moverse dos dígitos a la izquierda. Si el dividendo es un número natural, se supone que la coma está al final.
Esta acción produce el mismo resultado que si el número se multiplicara por 0, 1, 0, 01 o 0,001. En estos ejemplos, la coma también se desplaza hacia la izquierda un número de dígitos igual a la longitud de la parte fraccionaria.
Al dividir por 0, 1 (etc.) o multiplicar por 10 (etc.), la coma debe moverse hacia la derecha un dígito (o dos, tres, según el número de ceros o la longitud de las partes fraccionarias).
Vale la pena señalar que el número de dígitos dado en el dividendo puede no ser suficiente. Luego, los ceros que f altan se pueden agregar a la izquierda (en la parte entera) o a la derecha (después del punto decimal).
División de fracciones periódicas
En este caso, no podrá obtener la respuesta exacta al dividir en una columna. ¿Cómo resolver un ejemplo si se encuentra una fracción con un punto? Aquí es necesario pasar a las fracciones ordinarias. Y luego realizar su división de acuerdo con las reglas previamente estudiadas.
Por ejemplo, necesitas dividir 0, (3) entre 0, 6. La primera fracción es periódica. Se convierte a la fracción 3/9, que después de la reducción dará 1/3. La segunda fracción es el decimal final. Es aún más fácil escribir uno ordinario: 6/10, que es igual a 3/5. La regla para dividir fracciones ordinarias prescribe reemplazar la división por la multiplicación y el divisor por el recíproco. Es decir, el ejemplo se reduce a multiplicar 1/3 por 5/3. La respuesta será 5/9.
Si el ejemplo tiene fracciones diferentes…
Entonces hay varias soluciones posibles. Primero, una fracción ordinaria puede serintente convertir a decimal. Luego divida ya dos decimales de acuerdo con el algoritmo anterior.
En segundo lugar, cada fracción decimal final se puede escribir como una fracción común. Simplemente no siempre es conveniente. La mayoría de las veces, tales fracciones resultan ser enormes. Sí, y las respuestas son engorrosas. Por lo tanto, el primer enfoque se considera más preferible.
