Después de leer el material, el lector comprenderá que la planimetría no es nada difícil. El artículo proporciona la información teórica más importante y las fórmulas necesarias para resolver problemas específicos. Las declaraciones importantes y las propiedades de las figuras se colocan en los estantes.
Definición y hechos importantes
La planimetría es una rama de la geometría que considera objetos en una superficie bidimensional plana. Se pueden identificar algunos ejemplos adecuados: cuadrado, círculo, rombo.
Entre otras cosas, vale la pena res altar un punto y una línea. Son los dos conceptos básicos de la planimetría.
Todo lo demás ya está construido sobre ellos, por ejemplo:
- Un segmento es una parte de una recta limitada por dos puntos.
- Ray es un objeto similar a un segmento, sin embargo, tiene un borde en un solo lado.
- Un ángulo formado por dos rayos que salen del mismo punto.
Axiomas y teoremas
Echemos un vistazo más de cerca a los axiomas. En planimetría, estas son las reglas más importantes por las que funciona toda la ciencia. Sí, y no solo en él. Porpor definición, estas son afirmaciones que no requieren demostración.
Los axiomas que se discutirán a continuación son parte de la llamada geometría euclidiana.
- Hay dos puntos. Siempre se puede trazar una sola línea a través de ellos.
- Si existe una recta, entonces hay puntos que se encuentran sobre ella y puntos que no se encuentran sobre ella.
Estos 2 enunciados se denominan axiomas de pertenencia, y los siguientes son de orden:
- Si hay tres puntos en una línea recta, entonces uno de ellos debe estar entre los otros dos.
- Un plano es dividido por cualquier línea recta en dos partes. Cuando los extremos del segmento se encuentran en una mitad, entonces todo el objeto le pertenece. De lo contrario, la línea original y el segmento tienen un punto de intersección.
Axiomas de medidas:
- Cada segmento tiene una longitud distinta de cero. Si el punto lo divide en varias partes, su suma será igual a la longitud total del objeto.
- Cada ángulo tiene una cierta medida en grados, que no es igual a cero. Si lo divide con una viga, entonces el ángulo inicial será igual a la suma de los formados.
Paralelo:
Hay una línea recta en el plano. Por cualquier punto que no le pertenezca, sólo se puede trazar una recta paralela a la dada
Los teoremas en planimetría ya no son declaraciones fundamentales. Por lo general, se aceptan como un hecho, pero cada uno de ellos tiene una prueba construida sobre los conceptos básicos mencionados anteriormente. Además, hay muchos de ellos. Será bastante difícil desmontar todo, pero el material presentado contendrá algunosde ellos.
Vale la pena echarle un vistazo temprano a los dos siguientes:
- La suma de los ángulos adyacentes es 180 grados.
- Los ángulos verticales tienen el mismo valor.
Estos dos teoremas pueden ser útiles para resolver problemas geométricos relacionados con n-ágonos. Son bastante simples e intuitivos. Vale la pena recordarlos.
Triángulos
El triángulo es una figura geométrica que consta de tres segmentos conectados sucesivamente. Se clasifican según varios criterios.
A los lados (las proporciones emergen de los nombres):
- Equilátero.
- Isósceles - dos lados y ángulos opuestos son respectivamente iguales.
- Versátil.
En las esquinas:
- ángulo agudo;
- rectangular;
- obtuso.
Dos esquinas siempre estarán nítidas independientemente de la situación, y la tercera está determinada por la primera parte de la palabra. Es decir, un triángulo rectángulo tiene uno de los ángulos igual a 90 grados.
Propiedades:
- Cuanto mayor sea el ángulo, mayor será el lado opuesto.
- La suma de todos los ángulos es 180 grados.
- El área se puede calcular usando la fórmula: S=½ ⋅ h ⋅ a, donde a es el lado, h es la altura dibujada hacia él.
- Siempre puedes inscribir un círculo en un triángulo o describirlo a su alrededor.
Una de las fórmulas básicas de la planimetría es el teorema de Pitágoras. Funciona exclusivamente para un triángulo rectángulo y suena así: un cuadradola hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: AB2 =AC2 + BC2.
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90° y los catetos son el lado adyacente.
Cuadágonos
Hay mucha información sobre este tema. A continuación se muestran solo los más importantes.
Algunas variedades:
- Paralelogramo: los lados opuestos son iguales y paralelos en pares.
- El rombo es un paralelogramo cuyos lados tienen la misma longitud.
- Rectángulo - paralelogramo con cuatro ángulos rectos
- Un cuadrado es tanto un rombo como un rectángulo.
- Trapecio: solo dos lados opuestos son paralelos.
Propiedades:
- La suma de los ángulos interiores es 360 grados.
- El área siempre se puede calcular usando la fórmula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), donde p es la mitad del perímetro, a, b, c, d son los lados del figura.
- Si un círculo se puede describir alrededor de un cuadrilátero, entonces lo llamo convexo, si no, no convexo.
