Al resolver problemas de objetos en movimiento, en algunos casos se desprecian sus dimensiones espaciales, introduciendo el concepto de punto material. Para otro tipo de problemas, en los que se consideran cuerpos en reposo o en rotación, es importante conocer sus parámetros y los puntos de aplicación de fuerzas externas. En este caso, estamos hablando del momento de las fuerzas con respecto al eje de rotación. Consideraremos este tema en el artículo.
El concepto de momento de fuerza
Antes de dar la fórmula del momento de fuerza relativo al eje fijo de rotación, es necesario aclarar de qué fenómeno se hablará. La siguiente figura muestra una llave de longitud d, en su extremo se aplica una fuerza F. Es fácil imaginar que el resultado de su acción será la rotación de la llave en sentido antihorario y desatornillar la tuerca.
Según la definición, el momento de la fuerza con respecto al eje de rotación esel producto del hombro (d en este caso) y la fuerza (F), es decir, se puede escribir la siguiente expresión: M=dF. Debe notarse de inmediato que la fórmula anterior está escrita en forma escalar, es decir, le permite calcular el valor absoluto del momento M. Como se puede ver en la fórmula, la unidad de medida de la cantidad considerada es newton por metro (Nm).
El momento de la fuerza es una cantidad vectorial
Como se mencionó anteriormente, el momento M es en realidad un vector. Para aclarar esta afirmación, considere otra figura.
Aquí vemos una palanca de longitud L, que está fija en el eje (indicado por la flecha). Se aplica una fuerza F en su extremo con un ángulo Φ. No es difícil imaginar que esta fuerza hará que la palanca suba. La fórmula del momento en forma vectorial en este caso se escribirá de la siguiente manera: M¯=L¯F¯, aquí la barra sobre el símbolo significa que la cantidad en cuestión es un vector. Cabe aclarar que L¯ está dirigido desde el eje de giro hasta el punto de aplicación de la fuerza F¯.
La expresión anterior es un producto vectorial. Su vector resultante (M¯) será perpendicular al plano formado por L¯ y F¯. Para determinar la dirección del momento M¯, existen varias reglas (mano derecha, gimlet). Para no memorizarlos y no confundirse en el orden de multiplicación de los vectores L¯ y F¯ (la dirección de M¯ depende de ello), debe recordar una cosa simple: el momento de fuerza estará dirigido en tal de manera que si miras desde el final de su vector, entonces la fuerza actuanteF¯ girará la palanca en el sentido contrario a las agujas del reloj. Esta dirección del momento se toma condicionalmente como positiva. Si el sistema gira en el sentido de las agujas del reloj, el momento resultante de las fuerzas tiene un valor negativo.
Así, en el caso considerado con la palanca L, el valor de M¯ se dirige hacia arriba (de la imagen al lector).
En forma escalar, la fórmula para el momento se escribe como: M=LFsin(180-Φ) o M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Según la definición de seno, podemos escribir la igualdad: M=dF, donde d=Lsin(Φ) (ver la figura y el triángulo rectángulo correspondiente). La última fórmula es similar a la dada en el párrafo anterior.
Los cálculos anteriores demuestran cómo trabajar con cantidades vectoriales y escalares de momentos de fuerzas para evitar errores.
Significado físico de M¯
Dado que los dos casos considerados en los párrafos anteriores están asociados con el movimiento de rotación, podemos adivinar qué significado tiene el momento de la fuerza. Si la fuerza que actúa sobre un punto material es una medida del aumento de la velocidad del desplazamiento lineal de este último, entonces el momento de la fuerza es una medida de su capacidad de rotación en relación con el sistema considerado.
Vamos a poner un ejemplo ilustrativo. Cualquier persona abre la puerta sujetando su manilla. También se puede hacer empujando la puerta en la zona del tirador. ¿Por qué nadie lo abre empujando el área de la bisagra? Muy simple: cuanto más cerca se aplica la fuerza a las bisagras, más difícil es abrir la puerta, y viceversa. Conclusión de la oración anteriorse deduce de la fórmula para el momento (M=dF), que muestra que en M=constante, los valores d y F están inversamente relacionados.
El momento de la fuerza es una cantidad aditiva
En todos los casos considerados anteriormente, solo había una fuerza actuante. Al resolver problemas reales, la situación es mucho más complicada. Por lo general, los sistemas que giran o están en equilibrio están sujetos a varias fuerzas de torsión, cada una de las cuales crea su propio momento. En este caso, la solución de problemas se reduce a encontrar el momento total de las fuerzas con respecto al eje de rotación.
El momento total se obtiene simplemente sumando los momentos individuales de cada fuerza; sin embargo, recuerde usar el signo correcto para cada una.
Ejemplo de resolución de problemas
Para consolidar los conocimientos adquiridos, se propone resolver el siguiente problema: es necesario calcular el momento de fuerza total para el sistema que se muestra en la siguiente figura.
Vemos que tres fuerzas (F1, F2, F3) actúan sobre una palanca de 7 m de largo, y tienen diferentes puntos de aplicación con respecto al eje de rotación. Dado que la dirección de las fuerzas es perpendicular a la palanca, no es necesario utilizar una expresión vectorial para el momento de torsión. Es posible calcular el momento total M utilizando una fórmula escalar y recordando establecer el signo deseado. Dado que las fuerzas F1 y F3 tienden a girar la palanca en el sentido contrario a las agujas del reloj, y F2 en el sentido de las agujas del reloj, el momento de rotación para el primero será positivo y para el segundo, negativo. Tenemos: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Es decir, el momento total es positivo y está dirigido hacia arriba (hacia el lector).
