El teorema de Fermat, su enigma y su interminable búsqueda de una solución ocupan una posición única en las matemáticas en muchos sentidos. A pesar de que nunca se encontró una solución simple y elegante, este problema sirvió de impulso para una serie de descubrimientos en la teoría de conjuntos y números primos. La búsqueda de una respuesta se convirtió en un apasionante proceso de competencia entre las principales escuelas de matemáticas del mundo, y también reveló una gran cantidad de personas autodidactas con enfoques originales para ciertos problemas matemáticos.
El mismo Pierre Fermat fue un excelente ejemplo de una persona autodidacta. Dejó una serie de hipótesis y pruebas interesantes, no solo en matemáticas, sino también, por ejemplo, en física. Sin embargo, se hizo famoso en gran parte debido a una pequeña entrada en los márgenes de la entonces popular "Aritmética" del antiguo investigador griego Diofanto. Esta entrada decía que, después de mucho pensar, había encontrado una prueba simple y "verdaderamente milagrosa" de su teorema. Este teorema, que pasó a la historia como "Último Teorema de Fermat", afirmaba que la expresión x^n + y^n=z^n no se puede resolver si el valor de n es mayor quedos.
El propio Pierre de Fermat, a pesar de la explicación dejada en los márgenes, no dejó tras de sí ninguna solución general, mientras que muchos de los que se propusieron probar este teorema resultaron impotentes ante él. Muchos intentaron construir sobre la prueba de este postulado encontrado por el mismo Fermat para el caso particular cuando n es igual a 4, pero para otras opciones resultó ser inadecuado.
Leonhard Euler, a costa de grandes esfuerzos, logró demostrar el teorema de Fermat para n=3, después de lo cual se vio obligado a abandonar la búsqueda por considerarla poco prometedora. Con el tiempo, cuando se introdujeron en la circulación científica nuevos métodos para encontrar conjuntos infinitos, este teorema obtuvo sus pruebas para el rango de números del 3 al 200, pero aún no era posible resolverlo en términos generales.
El teorema de Fermat recibió un nuevo impulso a principios del siglo XX, cuando se anunció un premio de cien mil marcos a quien encontrara su solución. La búsqueda de una solución durante algún tiempo se convirtió en una verdadera competencia, en la que participaron no solo científicos venerables, sino también ciudadanos comunes: el teorema de Fermat, cuya formulación no implicaba ninguna doble interpretación, gradualmente se hizo no menos famoso que el teorema de Pitágoras., de donde, por cierto, salió una vez.
Con el advenimiento de las primeras máquinas sumadoras y luego de las poderosas computadoras electrónicas, fue posible encontrar pruebas de este teorema para un valor infinitamente grande de n, pero en general aún no era posible encontrar una prueba. Sin embargo, ynadie podría refutar este teorema tampoco. Con el tiempo, el interés por encontrar la respuesta a este acertijo comenzó a disminuir. Esto se debió en gran parte al hecho de que ya había más evidencia a un nivel teórico que estaba más allá del poder del hombre promedio en la calle.
Un final peculiar a la atracción científica más interesante llamada "teorema de Fermat" fue la investigación de E. Wiles, que hoy se acepta como la prueba final de esta hipótesis. Si todavía hay quienes dudan de la corrección de la prueba en sí, entonces todos están de acuerdo con la corrección del teorema en sí.
A pesar de que no se ha recibido ninguna prueba "elegante" del teorema de Fermat, sus búsquedas han hecho una contribución significativa a muchas áreas de las matemáticas, ampliando significativamente los horizontes cognitivos de la humanidad.
