Muchos problemas de movimiento en la mecánica clásica se pueden resolver usando el concepto del momento de una partícula o el sistema mecánico completo. Echemos un vistazo más de cerca al concepto de impulso y también mostremos cómo el conocimiento adquirido se puede utilizar para resolver problemas físicos.
La característica principal del movimiento
En el siglo XVII, al estudiar el movimiento de los cuerpos celestes en el espacio (la rotación de los planetas en nuestro sistema solar), Isaac Newton utilizó el concepto de impulso. Para ser justos, notamos que unas décadas antes, Galileo Galilei ya había usado una característica similar al describir cuerpos en movimiento. Sin embargo, solo Newton pudo integrarlo sucintamente en la teoría clásica del movimiento de los cuerpos celestes desarrollada por él.
Todo el mundo sabe que una de las cantidades importantes que caracterizan la velocidad de cambio de las coordenadas del cuerpo en el espacio es la velocidad. Si se multiplica por la masa del objeto en movimiento, entonces obtenemos la cantidad de movimiento mencionada, es decir, la siguiente fórmula es válida:
p¯=mv¯
Como puedes ver, p¯ esuna cantidad vectorial cuya dirección coincide con la de la velocidad v¯. Se mide en kgm/s.
El significado físico de p¯ se puede entender con el siguiente ejemplo simple: un camión conduce a la misma velocidad y una mosca vuela, está claro que una persona no puede detener un camión, pero una mosca puede hacerlo. eso sin problemas. Es decir, la cantidad de movimiento es directamente proporcional no solo a la velocidad, sino también a la masa del cuerpo (depende de las propiedades de inercia).
Movimiento de un punto o partícula material
Al considerar muchos problemas de movimiento, el tamaño y la forma de un objeto en movimiento a menudo no juegan un papel importante en su solución. En este caso, se introduce una de las aproximaciones más comunes: el cuerpo se considera una partícula o un punto material. Es un objeto adimensional, cuya masa entera está concentrada en el centro del cuerpo. Esta conveniente aproximación es válida cuando las dimensiones del cuerpo son mucho más pequeñas que las distancias que recorre. Un ejemplo vívido es el movimiento de un automóvil entre ciudades, la rotación de nuestro planeta en su órbita.
Así, el estado de la partícula considerada se caracteriza por la masa y la velocidad de su movimiento (nótese que la velocidad puede depender del tiempo, es decir, no ser constante).
¿Cuál es el momento de una partícula?
A menudo, estas palabras significan la cantidad de movimiento de un punto material, es decir, el valor p¯. Esto no es del todo correcto. Veamos este tema con más detalle, para ello anotamos la segunda ley de Isaac Newton, la cual ya se pasa en el 7mo grado de la escuela, tenemos:
F¯=ma¯
Sabiendo que la aceleración es la tasa de cambio de v¯ en el tiempo, podemos reescribirla de la siguiente manera:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Si la fuerza actuante no cambia con el tiempo, entonces el intervalo Δt será igual a:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
El lado izquierdo de esta ecuación (F¯Δt) se llama el momento de la fuerza, el lado derecho (Δp¯) es el cambio en el momento. Dado que se considera el caso del movimiento de un punto material, esta expresión puede denominarse fórmula del momento de una partícula. Muestra cuánto cambiará su cantidad de movimiento total durante el tiempo Δt bajo la acción del impulso de fuerza correspondiente.
Momento de impulso
Habiendo tratado el concepto del momento de una partícula de masa m para el movimiento lineal, pasemos a considerar una característica similar para el movimiento circular. Si un punto material, que tiene un momento p¯, gira alrededor del eje O a una distancia r¯ de él, entonces se puede escribir la siguiente expresión:
L¯=r¯p¯
Esta expresión representa el momento angular de la partícula, que, como p¯, es una cantidad vectorial (L¯ está dirigida según la regla de la mano derecha perpendicular al plano construido sobre los segmentos r¯ y p¯).
Si el momento p¯ caracteriza la intensidad del desplazamiento lineal del cuerpo, entonces L¯ tiene un significado físico similar solo para una trayectoria circular (rotación alrededoreje).
La fórmula para el momento angular de una partícula, escrita arriba, en esta forma no se usa para resolver problemas. A través de simples transformaciones matemáticas, puedes llegar a la siguiente expresión:
L¯=Iω¯
Donde ω¯ es la velocidad angular, I es el momento de inercia. Esta notación es similar a la del momento lineal de una partícula (la analogía entre ω¯ y v¯ y entre I y m).
Leyes de conservación para p¯ y L¯
En el tercer párrafo del artículo, se introdujo el concepto de impulso de una fuerza externa. Si tales fuerzas no actúan sobre el sistema (es cerrado, y en él solo actúan fuerzas internas), entonces el momento total de las partículas pertenecientes al sistema permanece constante, es decir:
p¯=constante
Tenga en cuenta que, como resultado de las interacciones internas, se conserva cada coordenada de impulso:
px=constante; py=constante; pz=constante
Por lo general, esta ley se usa para resolver problemas con la colisión de cuerpos rígidos, como bolas. Es importante saber que no importa cuál sea la naturaleza de la colisión (absolutamente elástica o plástica), la cantidad total de movimiento siempre será la misma antes y después del impacto.
Trazando una analogía completa con el movimiento lineal de un punto, escribimos la ley de conservación del momento angular de la siguiente manera:
L¯=const. o I1ω1¯=I2ω2 ¯
Es decir, cualquier cambio interno en el momento de inercia del sistema conduce a un cambio proporcional en la velocidad angular de surotación.
Quizás uno de los fenómenos comunes que demuestra esta ley es la rotación del patinador sobre el hielo, cuando agrupa su cuerpo de diferentes maneras, cambiando su velocidad angular.
Problema de colisión de dos bolas pegajosas
Consideremos un ejemplo de resolución del problema de conservación del momento lineal de partículas que se mueven unas hacia otras. Sean estas partículas bolas con una superficie pegajosa (en este caso, la bola puede considerarse un punto material, ya que sus dimensiones no afectan la solución del problema). Entonces, una pelota se mueve a lo largo de la dirección positiva del eje X con una velocidad de 5 m/s, tiene una masa de 3 kg. La segunda bola se mueve a lo largo de la dirección negativa del eje X, su velocidad y masa son 2 m/s y 5 kg, respectivamente. Es necesario determinar en qué dirección y con qué velocidad se moverá el sistema después de que las bolas choquen y se peguen entre sí.
La cantidad de movimiento del sistema antes de la colisión está determinada por la diferencia en la cantidad de movimiento de cada bola (la diferencia se toma porque los cuerpos están dirigidos en diferentes direcciones). Después de la colisión, el momento p¯ se expresa por una sola partícula, cuya masa es igual a m1 + m2. Como las bolas se mueven solo a lo largo del eje X, tenemos la expresión:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Donde la velocidad desconocida es de la fórmula:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Sustituyendo los datos de la condición, obtenemos la respuesta: u=0, 625 m/s. Un valor de velocidad positivo indica que el sistema se moverá en la dirección del eje X después del impacto y no en su contra.
