Una de las cosas más difíciles de entender para un estudiante son las diferentes acciones con fracciones simples. Esto se debe al hecho de que todavía es difícil para los niños pensar de manera abstracta, y las fracciones, de hecho, se ven así para ellos. Por lo tanto, al presentar el material, los maestros a menudo recurren a analogías y explican la resta y suma de fracciones literalmente con los dedos. Aunque ni una sola lección de matemáticas escolares puede prescindir de reglas y definiciones.
Conceptos básicos
Antes de comenzar cualquier acción con fracciones, es recomendable aprender algunas definiciones y reglas básicas. Inicialmente, es importante entender qué es una fracción. Por él se entiende un número que representa una o más fracciones de una unidad. Por ejemplo, si cortas un pan en 8 partes y pones 3 rebanadas en un plato, entonces 3/8 será una fracción. Además, en esta escritura será una fracción simple, donde el número arriba de la línea es el numerador, y debajo el denominador. Pero si se escribe como 0.375, ya será una fracción decimal.
Además, las fracciones simples se dividen en propias, impropias y mixtas. Entre los primeros se incluyen todos aquellos cuyo numerador es menor quedenominador. Si, por el contrario, el denominador es menor que el numerador, ya será una fracción impropia. Si hay un número entero delante del correcto, se habla de números mixtos. Por lo tanto, la fracción 1/2 es correcta, pero 7/2 no lo es. Y si lo escribes de esta forma: 31/2, entonces se mezclará.
Para que sea más fácil comprender qué es la suma de fracciones y realizarla con facilidad, también es importante recordar la propiedad principal de una fracción. Su esencia es la siguiente. Si el numerador y el denominador se multiplican por el mismo número, entonces la fracción no cambiará. Es esta propiedad la que le permite realizar las acciones más simples con fracciones ordinarias y otras. De hecho, esto significa que 1/15 y 3/45 son, de hecho, el mismo número.
Sumar fracciones con el mismo denominador
Esta acción suele ser fácil de realizar. La suma de fracciones en este caso es muy parecida a una acción similar con números enteros. El denominador permanece sin cambios y los numeradores simplemente se suman. Por ejemplo, si necesita sumar las fracciones 2/7 y 3/7, entonces la solución a un problema escolar en un cuaderno será así:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Además, esta suma de fracciones se puede explicar con un ejemplo sencillo. Tome una manzana ordinaria y córtela, por ejemplo, en 8 partes. Disponga por separado las primeras 3 partes, y luego agregue más a ellas 2. Y como resultado, 5/8 de una manzana entera estarán en la taza. El problema aritmético en sí se escribe como se muestra a continuación:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Sumarfracciones con diferente denominador
Pero a menudo hay problemas más difíciles, en los que necesitas sumar, por ejemplo, 5/9 y 3/5. Aquí es donde surgen las primeras dificultades en acciones con fracciones. Después de todo, agregar tales números requerirá conocimientos adicionales. Ahora deberá recordar completamente su propiedad principal. Para sumar las fracciones del ejemplo, primero deben reducirse a un denominador común. Para hacer esto, simplemente multiplique 9 y 5 entre ellos, multiplique el numerador "5" por 5 y "3", respectivamente, por 9. Por lo tanto, tales fracciones ya se suman: 25/45 y 27/45. Ahora solo queda sumar los numeradores y obtener la respuesta 52/45. En una hoja de papel, un ejemplo se vería así:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Pero sumar fracciones con tales denominadores no siempre requiere una simple multiplicación de números debajo de la línea. Primero busca el mínimo común denominador. Por ejemplo, en cuanto a las fracciones 2/3 y 5/6. Para ellos, este será el número 6. Pero la respuesta no siempre es obvia. En este caso, vale la pena recordar la regla para encontrar el mínimo común múltiplo (mcm abreviado) de dos números.
Se entiende como el mínimo común divisor de dos enteros. Para encontrarlo, descompón cada uno en factores primos. Ahora escribe aquellos de ellos que aparecen al menos una vez en cada número. Multiplícalos juntos y obtén el mismo denominador. De hecho, todo parece un poco más simple.
Por ejemplo, necesitassuma las fracciones 4/15 y 1/6. Entonces, 15 se obtiene multiplicando los números simples 3 y 5, y seis, dos y tres. Esto significa que el MCM para ellos será 5 x 3 x 2=30. Ahora, dividiendo 30 por el denominador de la primera fracción, obtenemos un factor para su numerador - 2. Y para la segunda fracción será el número 5 Así, resta sumar las fracciones ordinarias 8/30 y 5/30 y obtener respuesta el 13/30. Todo es extremadamente simple. En el cuaderno, esta tarea debe escribirse de la siguiente manera:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Sumar números mixtos
Ahora, conociendo todos los trucos básicos para sumar fracciones simples, puedes probar con ejemplos más complejos. Y estos serán números mixtos, lo que significa una fracción de este tipo: 22/3. Aquí, la parte entera se escribe antes de la fracción propia. Y muchos se confunden al realizar acciones con tales números. De hecho, aquí se aplican las mismas reglas.
Para sumar números mixtos, suma las partes enteras y las fracciones propias por separado. Y luego estos 2 resultados ya están resumidos. En la práctica, todo es mucho más simple, solo necesitas practicar un poco. Por ejemplo, en un problema necesitas sumar los siguientes números mixtos: 11/3 y 42 / 5. Para hacer esto, primero suma 1 y 4 para obtener 5. Luego suma 1/3 y 2/5 usando la técnica del mínimo común denominador. La decisión será el 15/11. Y la respuesta final es 511/15. En un cuaderno escolar se verá mucho.en resumen:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Sumar decimales
Además de las fracciones ordinarias, también existen los decimales. Por cierto, son mucho más comunes en la vida. Por ejemplo, el precio en una tienda a menudo se ve así: 20,3 rublos. Esta es la misma fracción. Por supuesto, estos son mucho más fáciles de plegar que los ordinarios. En principio, solo necesita agregar 2 números ordinarios, lo más importante, colocar una coma en el lugar correcto. Aquí es donde entra la dificultad.
Por ejemplo, debe sumar las fracciones decimales 2, 5 y 0, 56. Para hacer esto correctamente, debe agregar cero al primero al final, y todo estará bien.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Es importante saber que cualquier fracción decimal se puede convertir en una fracción simple, pero no todas las fracciones simples se pueden escribir como decimales. Entonces, de nuestro ejemplo 2, 5=21/2 y 0, 56=14/25. Pero una fracción como 1/6 solo será aproximadamente igual a 0, 16667. La misma situación ocurrirá con otros números similares: 2/7, 1/9 y así sucesivamente.
Conclusión
Muchos escolares, al no comprender el lado práctico de las acciones con fracciones, tratan este tema con descuido. Sin embargo, en grados mayores, este conocimiento básico te permitirá hacer clic como loco en ejemplos complejos con logaritmos y encontrar derivadas. Y por lo tanto, vale la pena una vez entender bien las acciones con fracciones, para que luego no te muerdas los codos por la molestia. Después de todo, apenas un maestro en la escuela secundariaVolveré a este tema, ya pasado. Cualquier estudiante de secundaria debería poder hacer estos ejercicios.
