La rotación es un tipo típico de movimiento mecánico que a menudo se encuentra en la naturaleza y la tecnología. Cualquier rotación surge como resultado de la acción de alguna fuerza externa sobre el sistema bajo consideración. Esta fuerza crea el llamado torque. Qué es, de qué depende, se discute en el artículo.
Proceso de rotación
Antes de considerar el concepto de par, caractericemos los sistemas a los que se puede aplicar este concepto. El sistema de rotación supone la presencia en él de un eje alrededor del cual se realiza un movimiento circular o de rotación. La distancia de este eje a los puntos materiales del sistema se llama radio de rotación.
Desde el punto de vista de la cinemática, el proceso se caracteriza por tres valores angulares:
- ángulo de rotación θ (medido en radianes);
- velocidad angular ω (medida en radianes por segundo);
- aceleración angular α (medida en radianes por segundo cuadrado).
Estas cantidades están relacionadas entre sí de la siguiente maneraes igual a:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Ejemplos de rotación en la naturaleza son los movimientos de los planetas en sus órbitas y alrededor de sus ejes, los movimientos de los tornados. En la vida cotidiana y la tecnología, el movimiento en cuestión es típico de motores, llaves inglesas, grúas de construcción, apertura de puertas, etc.
Determinación del momento de fuerza
Ahora pasemos al tema real del artículo. De acuerdo con la definición física, el momento de la fuerza es el producto vectorial del vector de aplicación de la fuerza en relación con el eje de rotación y el vector de la fuerza en sí. La expresión matemática correspondiente se puede escribir así:
M¯=[r¯F¯].
Aquí el vector r¯ está dirigido desde el eje de rotación al punto de aplicación de la fuerza F¯.
En esta fórmula de torsión M¯, la fuerza F¯ se puede dirigir en cualquier dirección relativa a la dirección del eje. Sin embargo, el componente de fuerza paralelo al eje no creará rotación si el eje está rígidamente fijo. En la mayoría de los problemas de física, se deben considerar las fuerzas F¯, que se encuentran en planos perpendiculares al eje de rotación. En estos casos, el valor absoluto del par se puede determinar mediante la siguiente fórmula:
|M¯|=|r¯||F¯|sen(β).
Donde β es el ángulo entre los vectores r¯ y F¯.
¿Qué es el apalancamiento?
La palanca de la fuerza juega un papel importante en la determinación de la magnitud del momento de la fuerza. Para entender de lo que estamos hablando, consideresiguiente foto.
Aquí mostramos una varilla de longitud L, que está fijada en el punto de pivote por uno de sus extremos. Sobre el otro extremo actúa una fuerza F dirigida a un ángulo agudo φ. Según la definición del momento de fuerza, se puede escribir:
M=FLsen(180o-φ).
Angle (180o-φ) apareció porque el vector L¯ está dirigido desde el extremo fijo al extremo libre. Dada la periodicidad de la función trigonométrica del seno, podemos reescribir esta igualdad de la siguiente forma:
M=FLsin(φ).
Ahora prestemos atención a un triángulo rectángulo construido sobre los lados L, d y F. Por definición de la función seno, el producto de la hipotenusa L y el seno del ángulo φ da el valor del cateto d. Entonces llegamos a la igualdad:
M=Mp.
El valor lineal d se llama palanca de fuerza. Es igual a la distancia del vector fuerza F¯ al eje de rotación. Como se puede ver en la fórmula, es conveniente usar el concepto de palanca de fuerza cuando se calcula el momento M. La fórmula resultante dice que el par máximo para alguna fuerza F ocurrirá solo cuando la longitud del radio vector r¯ (L¯ en la figura anterior) es igual a la palanca de fuerza, es decir, r¯ y F¯ serán mutuamente perpendiculares.
Dirección de M¯
Se mostró arriba que el torque es una característica vectorial para un sistema dado. ¿Hacia dónde se dirige este vector? Responde a esta pregunta noes especialmente difícil si recordamos que el resultado del producto de dos vectores es el tercer vector, que se encuentra en un eje perpendicular al plano de los vectores originales.
Queda por decidir si el momento de la fuerza se dirigirá hacia arriba o hacia abajo (hacia o lejos del lector) con respecto a dicho plano. Puede determinar esto ya sea por la regla de la barrena o usando la regla de la mano derecha. Estas son ambas reglas:
- Regla de la mano derecha. Si coloca la mano derecha de tal manera que sus cuatro dedos se muevan desde el comienzo del vector r¯ hasta su final, y luego desde el comienzo del vector F¯ hasta su final, entonces el pulgar, sobresaliendo, indicará el dirección del momento M¯.
- Regla de Gimlet. Si la dirección de rotación de un gimlet imaginario coincide con la dirección del movimiento de rotación del sistema, entonces el movimiento de traslación del gimlet indicará la dirección del vector M¯. Recuerda que solo gira en el sentido de las agujas del reloj.
Ambas reglas son iguales, así que cada uno puede usar la que más le convenga.
Al resolver problemas prácticos, se tiene en cuenta la diferente dirección del par (arriba - abajo, izquierda - derecha) utilizando los signos "+" o "-". Cabe recordar que se considera que la dirección positiva del momento M¯ es la que conduce a la rotación del sistema en sentido antihorario. En consecuencia, si alguna fuerza conduce a la rotación del sistema en la dirección del reloj, entonces el momento creado por ella tendrá un valor negativo.
Significado físicocantidades M¯
En física y mecánica de rotación, el valor M¯ determina la capacidad de rotación de una fuerza o de una suma de fuerzas. Dado que la definición matemática de la cantidad M¯ contiene no solo la fuerza, sino también el radio vector de su aplicación, es este último el que determina en gran medida la capacidad de rotación indicada. Para que quede más claro de qué habilidad estamos hablando, aquí hay algunos ejemplos:
- Cada persona, al menos una vez en su vida, trató de abrir la puerta, no sujetando la manija, sino empujándola hacia las bisagras. En este último caso, hay que hacer un esfuerzo importante para conseguir el resultado deseado.
- Para desatornillar una tuerca de un perno, use llaves especiales. Cuanto más larga sea la llave, más fácil será aflojar la tuerca.
- Para sentir la importancia de la palanca de poder, invitamos a los lectores a hacer el siguiente experimento: tome una silla y trate de sostenerla con una mano sobre el peso, en un caso, apoye la mano contra el cuerpo, en el otro, realiza la tarea en un brazo recto. Esto último resultará ser una tarea abrumadora para muchos, aunque el peso de la silla sigue siendo el mismo.
Unidades de momento de fuerza
También se deben decir algunas palabras sobre las unidades SI en las que se mide el par. Según la fórmula escrita para ello, se mide en newtons por metro (Nm). Sin embargo, estas unidades también miden trabajo y energía en física (1 Nm=1 julio). El joule para el momento M¯ no se aplica porque el trabajo es una cantidad escalar, mientras que M¯ es un vector.
Sin embargola coincidencia de las unidades del momento de fuerza con las unidades de energía no es casual. El trabajo de rotación del sistema, realizado por el momento M, se calcula mediante la fórmula:
A=Mθ.
De donde obtenemos que M también se puede expresar en julios por radianes (J/rad).
Dinámica de rotación
Al comienzo del artículo, escribimos las características cinemáticas que se utilizan para describir el movimiento de rotación. En dinámica rotacional, la ecuación principal que utiliza estas características es:
M=Yoα.
La acción del momento M sobre un sistema con momento de inercia I conduce a la aparición de la aceleración angular α.
Esta fórmula se utiliza para determinar las frecuencias angulares de rotación en la tecnología. Por ejemplo, conociendo el par de un motor asíncrono, que depende de la frecuencia de la corriente en la bobina del estator y de la magnitud del campo magnético cambiante, así como conociendo las propiedades inerciales del rotor giratorio, es posible determinar a qué velocidad de rotación ω gira el rotor del motor en un tiempo conocido t.
Ejemplo de resolución de problemas
Una palanca ingrávida, de 2 metros de largo, tiene un soporte en el medio. ¿Qué peso se debe poner en un extremo de la palanca para que esté en estado de equilibrio, si en el otro lado del soporte a una distancia de 0,5 metros de él se encuentra una masa de 10 kg?
Obviamente, el equilibrio de la palanca vendrá si los momentos de fuerzas creados por las cargas son iguales en valor absoluto. El poder que creamomento en este problema, representa el peso del cuerpo. Las palancas de fuerza son iguales a las distancias de los pesos al soporte. Escribamos la igualdad correspondiente:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Peso P2 obtenemos si sustituimos los valores m1=10 kg de la condición problema, d 1=0,5 m, d2=1 m La ecuación escrita da la respuesta: P2=49,05 newtons.
