Muchas propiedades de los sólidos y líquidos con los que tratamos en la vida cotidiana dependen de su densidad. Uno de los métodos precisos y al mismo tiempo simples para medir la densidad de cuerpos líquidos y sólidos es el pesaje hidrostático. Considere qué es y qué principio físico subyace en su trabajo.
Ley de Arquímedes
Es esta ley física la que forma la base del pesaje hidrostático. Tradicionalmente, su descubrimiento se atribuye al filósofo griego Arquímedes, quien pudo identificar la corona de oro falso sin destruirla ni realizar ningún análisis químico.
Es posible formular la ley de Arquímedes de la siguiente manera: un cuerpo sumergido en un líquido lo desplaza, y el peso del líquido desplazado es igual a la fuerza de flotación que actúa sobre el cuerpo verticalmente.
Muchos han notado que es mucho más fácil sostener cualquier objeto pesado en el agua que en el aire. Este hecho es una demostración de la acción de la fuerza de flotación, que también esllamado Arquímedes. Es decir, en los líquidos, el peso aparente de los cuerpos es menor que su peso real en el aire.
Presión hidrostática y fuerza de Arquímedes
La causa de la fuerza de flotación que actúa sobre absolutamente cualquier cuerpo sólido colocado en un líquido es la presión hidrostática. Se calcula con la fórmula:
P=ρl gh
Donde h y ρl son la profundidad y la densidad del líquido, respectivamente.
Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido, la presión marcada actúa sobre él desde todos los lados. La presión total sobre la superficie lateral resulta ser cero, pero las presiones aplicadas a las superficies superior e inferior diferirán, ya que estas superficies se encuentran a diferentes profundidades. Esta diferencia da como resultado una fuerza de flotabilidad.
Según la ley de Arquímedes, un cuerpo sumergido en un líquido desplaza el peso de este último, que es igual a la fuerza de flotación. Entonces puedes escribir la fórmula para esta fuerza:
FA=ρl Vl sol
El símbolo Vl indica el volumen de líquido desplazado por el cuerpo. Obviamente, será igual al volumen del cuerpo si éste se sumerge completamente en el líquido.
La fuerza de Arquímedes FAdepende de sólo dos cantidades (ρl y Vl). No depende de la forma del cuerpo ni de su densidad.
¿Qué es un equilibrio hidrostático?
Galileo los inventó a finales del siglo XVI. En la siguiente figura se muestra una representación esquemática de la balanza.
De hecho, se trata de balanzas ordinarias, cuyo principio de funcionamiento se basa en el equilibrio de dos palancas de la misma longitud. En los extremos de cada palanca hay una copa donde se pueden colocar cargas de masa conocida. Un gancho está unido a la parte inferior de una de las tazas. Se utiliza para colgar cargas. La báscula también viene con un vaso de precipitados o cilindro.
En la figura, las letras A y B marcan dos cilindros metálicos de igual volumen. Uno de ellos (A) es hueco, el otro (B) es macizo. Estos cilindros se utilizan para demostrar el principio de Arquímedes.
La balanza descrita se utiliza para determinar la densidad de sólidos y líquidos desconocidos.
Método de pesaje hidrostático
El principio de funcionamiento de las balanzas es extremadamente simple. Vamos a describirlo.
Supongamos que necesitamos determinar la densidad de un sólido desconocido que tiene una forma arbitraria. Para ello, se suspende el cuerpo del gancho de la escala izquierda y se mide su masa. Luego se vierte agua en el vaso y, colocando el vaso bajo una carga suspendida, se sumerge en agua. La fuerza de Arquímedes comienza a actuar sobre el cuerpo, dirigida hacia arriba. Conduce a una violación del equilibrio de pesos previamente establecido. Para restablecer este equilibrio, es necesario quitar un cierto número de pesas del segundo bol.
Conociendo la masa del cuerpo medido en aire y agua, además de conocer la densidad de esta última, se puede calcular la densidad del cuerpo.
El pesaje hidrostático también le permite determinar la densidad de un líquido desconocido. Para estoes necesario pesar un peso arbitrario sujeto a un gancho en un líquido desconocido, y luego en un líquido cuya densidad se determina con precisión. Los datos medidos son suficientes para determinar la densidad del líquido desconocido. Escribamos la fórmula correspondiente:
ρl2=ρl1 m2 /m 1
Aquí ρl1 es la densidad de un líquido conocido, m1 es la masa corporal medida en él, m 2 - masa corporal en un líquido desconocido, cuya densidad (ρl2) debe determinarse.
Determinación de la corona de oro falsa
Resolvamos el problema que resolvió Arquímedes hace más de dos mil años. Usemos el peso hidrostático del oro para determinar si la corona real es falsa.
Utilizando una balanza hidrostática, se encontró que la corona en el aire tiene una masa de 1,3 kg, y en agua destilada su masa era de 1,17 kg. ¿La corona es dorada?
La diferencia en los pesos de la corona en el aire y en el agua es igual a la fuerza de flotación de Arquímedes. Escribamos esta igualdad:
FA=m1 sol - sol2 sol
Sustituyamos la fórmula para FA en la ecuación y expresemos el volumen del cuerpo. Obtener:
m1 sol - metro2 sol=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1-m 2) / ρl
El volumen del líquido desplazado Vl es igual al volumen del cuerpo Vs ya que está completamente sumergido enagua.
Conociendo el volumen de la copa, puedes calcular fácilmente su densidad ρs usando la siguiente fórmula:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1-m2)
Sustituye los datos conocidos en esta ecuación, obtenemos:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m3
Obtuvimos la densidad del metal del que está hecha la corona. Con referencia a la tabla de densidades, vemos que este valor para el oro es 19320 kg/m3.
Por lo tanto, la corona del experimento no está hecha de oro puro.
